7.3*復(fù)數(shù)的三角表示——高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊洞悉課后習(xí)題【教材課后習(xí)題】1.把下列復(fù)數(shù)表示成三角形式，并畫出與之對應(yīng)的向量.（1）6；（2）；（3）；（4）.2.把下列復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式：（1）；（2）；（3）；（4）.3.計算：（1）；（2）；（3）；（4）4.計算下列各式，并作出幾何解釋：（1）；（2）；（3）；（4）.5.（1）求證；（2）寫出下列復(fù)數(shù)z的倒數(shù)的模與輻角：，，.6.求證：（1）；（2）.7.化簡：（1）；（2）.8.設(shè)對應(yīng)的向量為，將繞點O按逆時針方向和順時針方向分別旋轉(zhuǎn)45°和60°，求所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)（用代數(shù)形式表示）.9.如圖，復(fù)平面內(nèi)的是等邊三角形，它的兩個頂點A，B的坐標(biāo)，，求點C的坐標(biāo).10.如圖，已知平面內(nèi)并列的三個全等的正方形，利用復(fù)數(shù)證明.【定點變式訓(xùn)練】11.復(fù)數(shù)的三角形式是()A. B.C. D.12.設(shè)復(fù)數(shù)，，則()A. B. C. D.13.復(fù)數(shù)的輻角的主值是()A. B. C. D.14.已知復(fù)數(shù)，則是()A. B. C. D.15.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則___________.16.已知復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的輻角主值為___________.17.將復(fù)數(shù)化為三角形式：______.18._____________.19.求下列復(fù)數(shù)的模和輻角主值.（1）；（2）.20.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式互化：（1）；（2）.

答案以及解析1.答案：（1），圖見詳解（2），圖見詳解（3），圖見詳解（4），圖見詳解解析：（1）6對應(yīng)的向量如答圖（1）中.，，，又，，.（2）對應(yīng)的向量如答圖（2）中.，，，又，，.（3）對應(yīng)的向量如答圖（3）中.，，，又，，.（4）對應(yīng)的向量如答圖（4）中.，，，又，，.2.答案：（1）（2）（3）-9（4）解析：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式.3.答案：（1）9i（2）（3）（4）解析：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式.4.答案：（1）-4，解釋見解析（2），解釋見解析（3），解釋見解析（4），解釋見解析解析：（1）原式.幾何解釋：設(shè)，，作與，對應(yīng)的向量，，然后把向量繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，再將其長度伸長為原來的倍，得到一個長度為4，輻角為的向量，則即為積所對應(yīng)的向量.（2）原式.幾何解釋：設(shè)，，作與，對應(yīng)的向量，，然后把向量繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)315°，再將其長度縮短為原來的，得到一個長度為，輻角為30°的向量，則即為積所對應(yīng)的向量.（3）原式.幾何解釋：設(shè)，，作與，對應(yīng)的向量，，然后把向量繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，再將其長度縮短為原來的，得到一個長度為，輻角為的向量，則即為所對應(yīng)的向量.（4）原式幾何解釋：設(shè)，，作與，對應(yīng)的向量，，然后把向量繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，再將其長度縮短為原來的，得到一個長度為，輻角為的向量，則即為所對應(yīng)的向量.5.答案：（1）見解析（2）見解析解析：（1）證法1：左邊右邊.證法2：，，原等式成立.（2）解：時，，的模為，輻角為，.時，，的模為1，輻角為，.時，，的模為1，輻角為，.6.答案：（1）見解析（2）見解析解析：（1）左邊右邊，原等式成立.（2）左邊，原等式成立.7.答案：（1）（2）解析：（1）原式.（2）.8.答案：逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為；按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2i解析：將繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.將繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.9.答案：解析：將原點O平移至A點，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，將繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)得，在原平面直角坐標(biāo)系xOy中，點C坐標(biāo)為，即.10.答案：見解析解析：如答圖：，，.設(shè)正方形邊長為1，則，，，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，.又，，即.11.答案：A解析：由，則.故選：A.12.答案：C解析：因為復(fù)數(shù)，，所以，，，，所以，故選：C.13.答案：C解析：因為，所以復(fù)數(shù)的輻角的主值是.故選：C.14.答案：B解析：由題設(shè)，，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)點為，故輻角在第四象限，且正切值為，則.故選：B.15.答案：解析：因為復(fù)數(shù)，其實部和虛部分別-1，，且在第二象限故幅角的正切值，由于，則，故答案為：.16.答案：解析：因為，，所以，所以復(fù)數(shù)z的輻角主值為.故答案為：.17.答案：解析：復(fù)數(shù)中，，設(shè)為復(fù)數(shù)的輻角主值，，又，，所以.故答案為：.18.答案：解析：.19.答案：（1）復(fù)數(shù)z的模為32，