專題3-1導數(shù)的概念與運算近5年考情（2020-2024）考題統(tǒng)計考點分析考點要求2024年甲卷第6題，5分高考對本節(jié)內(nèi)容的考查相對穩(wěn)定，考查內(nèi)容、頻率、題型、難度均變化不大．重點考查導數(shù)的計算、四則運算法則的應用和求切線方程為主．（1）導數(shù)的概念和定義（2）導數(shù)的運算（3）求過某點的切線方程2024年I卷第13題，5分2023年甲卷第8題，5分2021年I卷第7題，5分2021年甲卷第13題，5分模塊一模塊一總覽熱點題型解讀（目錄）TOC\o"1-3"\n\h\z\u【題型1】平均速度（變化率）與瞬時速度（變化率）【題型2】導數(shù)的定義中極限的簡單計算【題型4】導數(shù)的運算【題型3】導數(shù)的幾何意義初步【題型5】復合函數(shù)求導【題型6】導數(shù)的賦值運算模塊二模塊二核心題型·舉一反三【題型1】平均速度（變化率）與瞬時速度（變化率）1.求平均變化率的主要步驟：(1)先計算函數(shù)值的改變量Δy＝f(x2)－f(x1).(2)再計算自變量的改變量Δx＝x2－x1.(3)得平均變化率eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f（x2）－f（x1）,x2－x1).2．瞬時速度是當Δt→0時，運動物體在t0到t0＋Δt這段時間內(nèi)的平均速度的極限值，瞬時速度與平均速度二者不可混淆．函數(shù)在區(qū)間，上的平均變化率為15，則實數(shù)的值為A． B． C．1 D．2已知函數(shù)y＝f(x)＝2x2＋1在x＝x0處的瞬時變化率為－8，則f(x0)＝________．【鞏固練習1】某物體的運動方程為，若（位移單位：，時間單位：，則下列說法中正確的是A．是物體從開始到這段時間內(nèi)的平均速度 B．是物體從到△這段時間內(nèi)的速度 C．是物體在這一時刻的瞬時速度 D．是物體從到△這段時間內(nèi)的平均速度【鞏固練習2】若函數(shù)在區(qū)間，△上的平均變化率為，在區(qū)間△，上的平均變化率為，則A． B． C． D．與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)【鞏固練習3】如圖1，現(xiàn)有一個底面直徑為高為的圓錐容器，以的速度向該容器內(nèi)注入溶液，隨著時間（單位：）的增加，圓錐容器內(nèi)的液體高度也跟著增加，如圖2所示，忽略容器的厚度，則當時，圓錐容器內(nèi)的液體高度的瞬時變化率為（

）A． B． C． D．【題型2】導數(shù)的定義中極限的簡單計算函數(shù)在處瞬時變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導數(shù)，記作或．知識點詮釋：①增量可以是正數(shù)，也可以是負，但是不可以等于0．的意義：與0之間距離要多近有多近，即可以小于給定的任意小的正數(shù)；②當時，在變化中都趨于0，但它們的比值卻趨于一個確定的常數(shù)，即存在一個常數(shù)與無限接近；③導數(shù)的本質(zhì)就是函數(shù)的平均變化率在某點處的極限，即瞬時變化率．如瞬時速度即是位移在這一時刻的瞬間變化率，即．導數(shù)的物理意義函數(shù)在點處的導數(shù)是物體在時刻的瞬時速度，即；在點的導數(shù)是物體在時刻的瞬時加速度，即．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，且，則的值為（

）A． B．C． D．0（2024·江蘇南通·二模）已知，當時，.【鞏固練習1】設(shè)函數(shù)可導，（1）則．【鞏固練習2】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，且若，則A． B． C． D．不確定【鞏固練習3】（多選題）已知，在R上連續(xù)且可導，且，下列關(guān)于導數(shù)與極限的說法中正確的是（

）A． B．C． D．【題型4】導數(shù)的運算一、基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)導函數(shù)（為常數(shù)）二、導數(shù)的四則運算法則（1）函數(shù)和差求導法則：；（2）函數(shù)積的求導法則：；（3）函數(shù)商的求導法則：，則．特別地：①，②，求下列函數(shù)的導數(shù)．(1) (2)；設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A．10 B．59 C． D．0【鞏固練習1】求下列函數(shù)的導數(shù)．(1)(2)(3)(4)【鞏固練習2】求下列函數(shù)的導函數(shù)．(1)；(2)；【鞏固練習3】在等比數(shù)列中，，若函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【題型3】導數(shù)的幾何意義初步導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義就是切線的斜率，所以比較導數(shù)的大小可以根據(jù)函數(shù)圖象，觀察對應切線的斜率的大小，函數(shù)在處的導數(shù)的幾何意義即為函數(shù)在點處的切線的斜率．函數(shù)的圖像如圖所示，下列不等關(guān)系正確的是（

）A．B．C．D．（湖南省2024屆高三數(shù)學模擬試題）曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．（23-24高三上·福建福州·期中）已知直線l與曲線相切，則下列直線中可能與l平行的是（

）A． B． C． D．【鞏固練習1】函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是A．（2）（4）（2）（4） B．（4）（2）（4）（2） C．（2）（4）（4）（2） D．（4）（2）（4）（2）【鞏固練習2】（2024·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，則曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（

）A． B． C． D．【鞏固練習3】（2024·福建廈門·一模）已知直線與曲線在原點處相切，則的傾斜角為（

）A． B． C． D．【鞏固練習4】（2024·四川宜賓·模擬預測）若曲線在處的切線也是曲線的切線，則（

）A． B．1 C． D．【題型5】復合函數(shù)求導簡單復合函數(shù)的導數(shù)（1）復合函數(shù)的概念一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復合函數(shù)，記作y＝f(g(x)).（2）復合函數(shù)的求導法則正確地拆分復合函數(shù)是求導的前提一般地，對于由函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)復合而成的函數(shù)y＝f(g(x))，它的導數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′，即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積.求下列函數(shù)的導數(shù)．(1)； (2)；【鞏固練習1】求下列各函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)【鞏固練習2】（2024高三·全國·專題練習）求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)【鞏固練習3】求下列函數(shù)的導數(shù)．(1)；(2)；(3)(4)；【題型6】導數(shù)的賦值運算若導函數(shù)中含有某個數(shù)的導數(shù)時，可以通過對x賦值來求出解已知函數(shù)（是的導函數(shù)），則________已知函數(shù)滿足滿足；求的解析式（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)（是的導函數(shù)），則曲線在處的切線方程為．【鞏固練習1】已知函數(shù)f(x)=f'(1)+xlnx,則f(e)=__