1所謂機器人的規(guī)劃(P1anning)，指的是——機器人根據(jù)自身的任務，求得完成這一任務的解決方案的過程。這里所說的任務，具有廣義的概念，既可以指機器人要完成的某一具體任務，也可以是機器人的某個動作，比如手部或關節(jié)的某個規(guī)定的運動等。機器人規(guī)劃的基本概念2取一個杯子找到水壺打開水壺把水倒入杯中把水送給主人給主人倒一杯水提起水壺到杯口上方把水壺傾斜把水壺豎直把水壺放回原處手部從A點移到B 點關節(jié)從A點移到B點智能機器人的規(guī)劃層次任務規(guī)劃動作規(guī)劃手部軌跡規(guī)劃關節(jié)軌跡規(guī)劃3機器人的工作過程人機接口規(guī)劃控制機器人本體要求的任務期望的運動和力實際的運動和力控制作用4路徑與軌跡軌跡指操作臂在運動過程中的位移、速度和加速度

軌跡則與何時到達路徑中的每個部分有關，強調(diào)的是時間路徑是機器人位姿的一定序列，而不考慮機器人位姿參數(shù)隨時間變化的因素。如果有關機器人從A點運動到B點，再到C點，那么這中間位姿序列就構成了一條路徑5軌跡規(guī)劃軌跡規(guī)劃是指根據(jù)作業(yè)任務要求確定軌跡參數(shù)并實時計算和生成運動軌跡。軌跡規(guī)劃的一般問題有三個：（1）對機器人的任務進行描述，即運動軌跡的描述；（2）根據(jù)已經(jīng)確定的軌跡參數(shù)，在計算機上模擬所要求的軌跡；（3）對軌跡進行實際計算，即在運行時間內(nèi)按一定的速率計算出位置、速度和加速度，從而生成運動軌跡。在規(guī)劃中，不僅要規(guī)定機器人的起始點和終止點，而且要給出中間點（路徑點）的位姿、及路徑點之間的時間分配，即給出兩個路徑點之間的運動時間。軌跡規(guī)劃既可在關節(jié)空間中進行，即將所有的關節(jié)變量表示為時間的函數(shù)，用其一階、二階導數(shù)描述機器人的預期動作；也可在直角坐標空間中進行，即將手部位姿參數(shù)表示為時間的函數(shù)，而相應的關節(jié)位置、速度和加速度由手部信息導出。6要求機器人從A點運動到B點。機器人在A點時形位角為，。達到B點時的形位角是，。兩關節(jié)運動的最大速率均為10度/秒。當機器人的所有關節(jié)均以最大速度運動時，下方的連桿將用2秒鐘到達，而上方的連桿還需再運動3秒鐘，可見路徑是不規(guī)則的，手部掠過的距離點也是不均勻的。軌跡規(guī)劃舉例--2自由度機器人7設機器人手臂兩個關節(jié)的運動用有關公共因子做歸一化處理，使手臂運動范圍較小的關節(jié)運動成比例的減慢，這樣，兩個關節(jié)就能夠同步開始和結(jié)束運動，即兩個關節(jié)以不同速度一起連續(xù)運動。速率分別為4度/秒和10度/秒。如圖3.20，為該機器人兩關節(jié)運動軌跡，與前面的不同，其運動更加均衡，且實現(xiàn)了關節(jié)速率歸一化。軌跡規(guī)劃舉例--2自由度機器人8如果希望機器人的手部可以沿AB這條直線運動，最簡單的方法使將該直線等分為幾部分，如圖，分成5份，然后計算出各個點所需的形位角和的值，這一過程稱為兩點間的插值?？梢钥闯?，這時路徑是一條直線，而形位角變化并不均勻。很顯然，如果路徑點過少，將不能保證機器人在每一小段內(nèi)的嚴格直線軌跡，因此。為獲得良好的沿循精度，許對路徑進行更加細致的分割。由于對機器人軌跡的所有運動段的計算均基于直角坐標系，所以該法屬直角坐標空間的軌跡規(guī)劃

軌跡規(guī)劃舉例--2自由度機器人9二自由度機器人關節(jié)空間的非歸一化運動二自由度機器人直角坐標空間的運動二自由度機器人關節(jié)空間的歸一化運動三種軌跡規(guī)劃比較10PTP控制（點到點控制）:通常只給出機械手末端的起點和終點，有時也給出一些中間經(jīng)過點，所有這些點統(tǒng)稱為路徑點。應注意這里所說的“點”不僅包括機械手末端的位置，而且包括方位，因此描述一個點通常需要6個量。通常希望機械手末端的運動是光滑的，即它具有連續(xù)的一階導數(shù)，有時甚至要求具有連續(xù)的二階導數(shù)。不平滑的運動容易造成機構的磨損和破壞，甚至可能激發(fā)機械手的振動。因此規(guī)劃的任務便是要根據(jù)給定的路徑點規(guī)劃出通過這些點的光滑的運動軌跡。CP控制（連續(xù)軌跡控制）:機械手末端的運動軌跡是根據(jù)任務的需要給定的，但是它也必須按照一定的采樣間隔，通過逆運動學計算，將其變換到關節(jié)空間，然后在關節(jié)空間中尋找光滑函數(shù)來擬合這些離散點．最后，還有在機器人的計算機內(nèi)部如何表示軌跡，以及如何實時地生成軌跡的問題。

控制方式11關節(jié)空間法關節(jié)空間法首先將在工具空間中期望的路徑點，通過逆運動學計算，得到期望的關節(jié)位置，然后在關節(jié)空間內(nèi)，給每個關節(jié)找到一個經(jīng)過中間點到達目的終點的光滑函數(shù)，同時使得每個關節(jié)到達中間點和終點的時間相同，這樣便可保證機械手工具能夠到達期望的直角坐標位置。這里只要求各個關節(jié)在路徑點之間的時間相同，而各個關節(jié)的光滑函數(shù)的確定則是互相獨立的。軌跡規(guī)劃關節(jié)空間規(guī)劃直角坐標規(guī)劃121）三次多項式函數(shù)插值考慮機械手末端在一定時間內(nèi)從初始位置和方位移動到目標位置和方位的問題。利用逆運動學計算，可以首先求出一組起始和終了的關節(jié)位置．現(xiàn)在的問題是求出一組通過起點和終點的光滑函數(shù)。滿足這個條件的光滑函數(shù)可以有許多條，如下圖所示：關節(jié)空間規(guī)劃三項多項式函數(shù)插值拋物線連接的線性函數(shù)插值13顯然，這些光滑函數(shù)必須滿足以下條件：同時若要求在起點和終點的速度為零，即：那么可以選擇如下的三次多項式：

作為所要求的光滑函數(shù)。式（3）中有4個待定系數(shù)，而該式需滿足式(1)和(2)的4個約束條件，因此可以唯一地解出這些系數(shù)：（3）（2）（1）14（4）15例：設機械手的某個關節(jié)的起始關節(jié)角θ0＝150，并且機械手原來是靜止的。要求在3秒鐘內(nèi)平滑地運動到θf=750時停下來(即要求在終端時速度為零)。規(guī)劃出滿足上述條件的平滑運動的軌跡，并畫出關節(jié)角位置、角速度及角加速度隨時間變化的曲線。解：根據(jù)所給約束條件，直接代入式(4)，可得：a0=15，a1=0，a2=20，a3=-4.44所求關節(jié)角的位置函數(shù)為：對上式求導，可以得到角速度和角加速度（5）（6）（7）16根據(jù)式(5)～(7)可畫出它們隨時間的變化曲線如下圖所示。由圖看出，速度曲線為一拋物線，加速度則為一直線。利用三次多項式規(guī)劃出的關節(jié)角的運動軌跡172）拋物線連接的線性函數(shù)插值前面介紹了利用三次多項式函數(shù)插值的規(guī)劃方法。另外一種常用方法是線性函數(shù)插值法，即用一條直線將起點與終點連接起來。但是，簡單的線性函數(shù)插值將使得關節(jié)的運動速度在起點和終點處不連續(xù)，它也意味著需要產(chǎn)生無窮大的加速度，這顯然是不希望的。因此可以考慮在起點和終點處，用拋物線與直線連接起來，在拋物線段內(nèi)，使用恒定的加速度來平滑地改變速度，從而使得整個運動軌跡的位置和速度是連續(xù)的。線性函數(shù)插值圖利用拋物線過渡的線性函數(shù)插值圖184.1.3直角坐標空間法

前面介紹的在關節(jié)空間內(nèi)的規(guī)劃，可以保證運動軌跡經(jīng)過給定的路徑點。但是在直角坐標空間，路徑點之間的軌跡形狀往往是十分復雜的，它取決于機械手的運動學機構特性。在有些情況下，對機械手末端的軌跡形狀也有一定要求，如要求它在兩點之間走一條直線，或者沿著一個圓弧運動以繞過障礙物等。這時便需要在直角坐標空間內(nèi)規(guī)劃機械手的運動軌跡．直角坐標空間的路徑點，指的是機械手末端的工具坐標相對于基坐標的位置和姿態(tài)．每一個點由6個量組成，其中3個量描述位置，另外3個量描述姿態(tài)。

在直角坐標空間內(nèi)規(guī)劃的方法主要有：線性函數(shù)插值法和圓弧插值法。194.1.4軌跡的實時生成前面軌跡規(guī)劃的任務，是根據(jù)給定的路徑點規(guī)劃出運動軌跡的所有參數(shù)。例如，在用三次多項式函數(shù)插值時，便是產(chǎn)生出多項式系數(shù)a0,a1,a2,a3從而得到整個軌