第2講兩直線位置關系1/29考綱要求考點分布考情風向標1.能依據兩條直線斜率判定這兩條直線相互平行或垂直.2.能用解方程組方法求兩條相交直線交點坐標.3.掌握兩點間距離公式、點到直線距離公式，會求兩條平行直線間距離新課標第13題考查導數幾何意義與直線方程；綱領第12題考查對稱相關問題；新課標第20題考查直線、圓與拋物線綜合應用；新課標Ⅰ第21題考查直線、圓、橢圓綜合應用；新課標Ⅰ第12題考查函數圖象關于直線對稱求參數；北京第5題、上海第3題考查點到直線距離公式、兩條平行線間距離公式1.求兩條直線位置關系(尤其是平行與垂直)判定、兩點之間距離、點到直線距離、兩條平行線之間距離是高考考查重點，題型現有選擇題與填空題，又有解答題，難度屬于中低級題.2.客觀題主要以考查基礎知識和基本能力為主，題目較易，主觀題主要在知識交匯點處命題，全方面考查基本概念和基本能力2/291.兩條直線位置關系－13/292.三個距離公式4/291.與直線3x－4y＋5＝0，關于x軸對稱直線方程為________________；關于y軸對稱直線方程為________________；關于原點對稱直線方程為________________；關于直線y＝x對稱直線方程為________________；關于直線y＝－x對稱直線方程為________________.3x－4y－5＝03x＋4y＋5＝03x＋4y－5＝03y－4x＋5＝04x－3y＋5＝05/292.(年上海)已知平行直線l1：2x＋y－1＝0，l2：2x＋y＋1＝0，則l1，l2

間距離為_________.6/293.(年北京)圓(x＋1)2＋y2＝2圓心到直線y＝x＋3距離為()CA.1B.2C.D.解析：圓心坐標為(－1,0)，由點到直線距離公式可知d＝|－1－0＋3|

＝.故選C.7/29

4.已知A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，下面四個結論：①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正確有()CA.1個B.2個C.3個D.4個8/29考點1兩直線平行與垂直關系

例1：已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m值，使得：

(1)l1與

l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1與l2重合.

解：(1)由已知1×3≠m(m－2)， 即m2－2m－3≠0，解得m≠－1，且m≠3.

故當m≠－1，且m≠3時，l1與l2相交.

9/29(3)當1×3＝m(m－2)，且1×2m≠6×(m－2)，或m×2m≠3×6，即m＝－1時，l1∥l2.(4)當1×3＝m(m－2)，且1×2m＝6×(m－2)，即m＝3時，l1與l2

重合.

【規(guī)律方法】(1)充分掌握兩直線平行與垂直條件是處理本題關鍵，對于斜率都存在且不重合兩條直線l1和l2，l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1·k2＝－1.假如有一條直線斜率不存在，那么另一條直線斜率是多少一定要尤其注意.(2)設l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則

l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.10/29

【互動探究】

1.已知兩條直線l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，當m為何值時，l1與l2(1)相交；(2)平行；(3)重合？

解：當

m＝0時，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l(xiāng)1∥l2.

當m＝2時，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0， ∴l(xiāng)1與l2相交.故(1)當m≠－1且m≠3且m≠0時，l1

與l2相交.(2)當m＝－1或m＝0時，l1∥l2.(3)當m＝3時，l1與l2重合.11/29考點2直線系中過定點問題

例2：求證：不論m取什么實數，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都經過一定點.

證實：方法一，取m＝1，得直線方程y＝－4；

從而得兩條直線交點為(9，－4).

又當x＝9，y＝－4時， 有9(m－1)＋(－4)(2m－1)＝m－5， 即點(9，－4)在直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上.

故直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都經過定點(9，－4).12/29

方法二，∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5， ∴m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0.

則直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都經過直線x＋2y－1＝0與x＋y－5＝0交點.∴直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5經過定點(9，－4).方法三，∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，∴m(x＋2y－1)＝x＋y－5.13/29

由m為任意實數知，關于m一元一次方程m(x＋2y－1)＝x＋y－5解集為R，

∴直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都經過定點(9，－4).

【規(guī)律方法】本題考查了方程思想在解題中應用，構建方程組求解是處理本題關鍵.很多學生不了解直線過定點含義，找不到處理問題切入點，從而無法下手.14/29【互動探究】2.直線(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所經過定點是(B

)A.(5,2)B.(2,3)C.D.(5,9)解析：整理，得k(2x－y－1)－(x＋3y－11)＝0.解方程組15/29考點3對稱問題考向1中心對稱

例3：平面直角坐標系中直線y＝2x＋1關于點(1,1)對稱直線方程是____________.

解析：方法一，在直線l上任取一點P′(x，y)，其關于點(1,1)對稱點P(2－x,2－y)必在直線y＝2x＋1上，∴2－y＝2(2－x)＋1，即2x－y－3＝0.

所以，直線l方程為y＝2x－3.

方法二，由題意，得直線l與直線y＝2x＋1平行， 設直線l方程為2x－y＋C＝0(C≠1)，16/29則點(1,1)到兩平行線距離相等.

所以所求直線l方程為y＝2x－3.

方法三，在直線y＝2x＋1上任取兩個點A(0,1)，B(1，3)，則點A關于點(1,1)對稱點為M(2,1)，點B關于點(1,1)對稱y＋11＋1＝點為N(1，－1).由兩點式求出對稱直線MN方程為x－1

，即y＝2x－3.2－1

答案：y＝2x－317/29x′＝2a－x，

【規(guī)律方法】中心對稱：處理中心對稱問題關鍵在于運用中點坐標公式.①點P(x，y)關于M(a，b)對稱點P′(x′，y′)滿足y′＝2b－y.②直線關于點對稱可轉化為點關于點對稱問題來處理.18/29考向2軸對稱

例4：已知直線l：2x－3y＋1＝0，點A(－1，－2)，求：

(1)點A關于直線l對稱點A′坐標；

(2)直線m：3x－2y－6＝0關于直線l對稱直線m′方程；

(3)直線l關于點A(－1，－2)對稱直線l′方程.

解：(1)設A′(x，y)，再由已知有：19/29

(2)在直線m上取一點，如M(2,0)，則M(2,0)關于直線l對稱點必在m′上.設對稱點為M′(a，b)，又∵m′經過點N(4,3)，∴由兩點式得直線m′方程為9x－46y＋102＝0.20/29(3)設點P(x，y)為l′上任意一點，則點P(x，y)關于點A(－1，－2)對稱點為P′(－2－x，－4－y).∵點P′在直線l上，∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即2x－3y－9＝0.

【規(guī)律方法】軸對稱：處理軸對稱問題，普通是轉化為求對稱點問題，在求對稱點時，關鍵是抓住兩點：一是兩對稱點連線與對稱軸垂直；二是兩對稱點連線中點在對稱軸上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一個方程，由“平分”列出一個方程，聯立求解.21/29【互動探究】3.(年廣東廣州模擬)直線

x－2y＋1＝0關于直線

x＋y－2＝0對稱直線方程是()A.x＋2y－1＝0C.2x＋y－3＝0B.2x－y－1＝0D.x＋2y－3＝0

解析：由題意，得直線x－2y＋1＝0與直線x＋y－2＝0交點坐標為(1,1).

在直線x－2y＋1＝0上取點A(－1,0)， 設點A關于直線x＋y－2＝0對稱點為B(m，n)，22/29答案：B23/29考向3對稱應用

例5：在直線l：3x－y－1＝0上存在一點P，使得點P到點A(4,1)和點B(3,4)距離之和最小，求此時距離之和最小值.

解：設點

B關于直線3x－y－1＝0對稱點為B′(a，b)，如圖D40.

圖D4024/2925/29易錯、易混、易漏⊙忽略直線方程斜率不存在特殊情形致誤例題：過點P(－1,2)引一條直線l，使它到點A(2,3)與到點B(－4,5)距離相等，求該直線l方程.錯因分析：設直線方程，只要包括直線斜率，易忽略斜率不存在情形，要注意分類討論.正解：方法一，當直線l斜率不存在時，直線l：x＝－1，顯然