2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全程跟蹤特訓(xùn)卷（新高考地區(qū)）單元過關(guān)檢測(cè)八平面解析幾何一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．[2022·河北石家莊二中月考]若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m等于()A．－1B．1C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)2．已知雙曲線E：eq\f(x2,3)－eq\f(y2,b2)＝1(b>0)的漸近線方程為y＝±eq\f(\r(3),3)x，則E的焦距等于()A.eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．43．[2021·新高考Ⅱ卷]拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)到直線y＝x＋1的距離為eq\r(2)，則p＝()A．1B．2C．2eq\r(2)D．44．[2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬]已知兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)，B(t，－1)，兩圓圓心都在直線x＋2y＋c＝0上，則t＋c的值為()A．－3B．－2C．0D．15．[2022·福建莆田模擬]已知拋物線x2＝2py(p≠0)的準(zhǔn)線與圓x2＋(y－2)2＝9相切，則p＝()A．2B．6或－6C．－2或10D．2或－106．已知F1是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，直線PF1與x軸垂直，且|PF1|＝a，那么雙曲線的離心率是()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C．2D．37．[2022·湖北武漢模擬]某菱形的一組對(duì)邊所在的直線方程分別為x＋2y＋1＝0和x＋2y＋3＝0，另一組對(duì)邊所在的直線方程分別為3x－4y＋c1＝0和3x－4y＋c2＝0，則|c1－c2|＝()A．2eq\r(3)B．2eq\r(5)C．2D．48．已知橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,7)＝1的右焦點(diǎn)為F，A是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，4))，則△AMF的周長最大值為()A．14B．16C．18D．20二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．已知雙曲線C：9x2－16y2＝144的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P為C上的一點(diǎn)，且|PF1|＝6，則下列說法正確的是()A．△PF1F2的周長為30B．雙曲線的漸近線方程為3x±4y＝0C．雙曲線的離心率為eq\f(5,3)D．點(diǎn)P在橢圓eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,75)＝1上10．[2022·遼寧沈陽模擬]已知曲線C:eq\f(x2,m)－eq\f(y2,n)＝1(mn≠0)，則下列命題中為真命題的是()A．若m＋n＝0，則C是圓B．若m>0，n<0，且m＋n≠0，則C是橢圓C．若mn>0，則C是雙曲線，且漸近線方程為y＝±eq\r(\f(n,m))xD．若0<m<1，n<－1，則C是橢圓，其離心率為eq\r(1＋\f(n,m))11．[2021·新高考Ⅱ卷]已知直線l：ax＋by－r2＝0與圓C：x2＋y2＝r2，點(diǎn)A(a，b)，則下列說法正確的是()A．若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切B．若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離D．若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切12．[2022·湖南益陽模擬]已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則()A．C的準(zhǔn)線方程為y＝－1B．線段PQ長度的最小值為4C．S△OPQ≥2D.eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝－3三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13．[2022·河北保定模擬]若拋物線C：y2＝2pxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p>0))上的一點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,4)，y1))到它的焦點(diǎn)的距離為6，則p＝________.14．[2022·山東青島模擬]若圓C：x2＋y2＋6x－2y＋n＝0截直線l：(2＋m)x＋(2m－1)y－5m＝0所得的最短弦長為4eq\r(2)，則實(shí)數(shù)n＝________.15．[2022·湖南岳陽模擬]已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦距為2eq\r(5)，且雙曲線的一條漸近線與直線2x＋y＝0垂直，則該雙曲線的方程為________．16．已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的焦點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c>0)，過右焦點(diǎn)F2的直線l與圓x2＋y2＝b2相切于點(diǎn)P，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，且切點(diǎn)P恰為線段AF2的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為________，直線l的斜率為________．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)B向x軸作垂線，垂足恰好為拋物線C的焦點(diǎn)F，且|BF|＝4.(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為A，過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)(1,0)的直線m與拋物線C交于D，E兩點(diǎn)．記直線AD，AE的斜率分別為k1，k2，若k1＋k2＝eq\f(1,3)，求直線m的方程．18．(12分)[2022·河北邯鄲模擬]已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的焦距為2eq\r(3)，且過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2))).(1)求橢圓方程；(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m(k≠0)交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在直線x＝eq\f(1,2)上，求證：線段AB的中垂線恒過定點(diǎn)N.19．(12分)[2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬]已知點(diǎn)A(－2,0)，B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿足直線AM和BM的斜率之積為－eq\f(1,4)，記M的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)問在第一象限內(nèi)曲線C上是否存在點(diǎn)P使得∠PBA＝2∠PAB，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．20．(12分)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝2，點(diǎn)Meq\r(3)，eq\f(\r(3),2)在橢圓C上．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)P(1，t)為橢圓C上一點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，若△PAB的面積是eq\f(9\r(2),7)，求直線l的方程．21．(12分)已知拋物線C：y2＝4px(p>0)的焦點(diǎn)為F，且點(diǎn)M(1,2)到點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大p.(1)求拋物線C的方程；(2)若直線l：x－m(y＋2)－5＝0與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m使|MA|·|MB|＝64eq\r(2)？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．(12分)[2022·重慶一中月考]雙曲線C2：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的頂點(diǎn)與橢圓C1：eq\f(x2,3)＋y2＝1長軸的兩個(gè)端點(diǎn)重合，且一條漸近線的方程為y＝eq\f(\r(3),3)x.(1)求雙曲線C2的方程；(2)過雙曲線C2右焦點(diǎn)F作直線l1與C2分別交于左右兩支上的點(diǎn)P，Q，又過原點(diǎn)O作直線l2，使l2∥l1，且與雙曲線C2分別交于左右兩支上的點(diǎn)M，N.是否存在定值λ，使得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(MN,\s\up6(→))))·eq\o(MN,\s\up6(→))＝λeq\o(PQ,\s\up6(→))？若存在，請(qǐng)求λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．單元過關(guān)檢測(cè)二函數(shù)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間(0，＋∞)上為減函數(shù)的是()A．y＝x－1B．y＝x3C．y＝3－xD．y＝eq\2．[2022·廣東肇慶模擬]若a＝log29，b＝log325，c＝20.9，則()A．a(chǎn)>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．c>a>b3．[2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex＋2，x≤1，,log2x2－1，x>1，))則f[f(0)]＝()A．3B．－3C．－2D．24．[2022·遼寧大連四十八中月考]函數(shù)f(x)＝eq\f(1,lnx＋1)＋eq\r(4－x2)的定義域?yàn)?)A．[－2,0)∪(0,2]B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2]D．(－1,2]5．[2022·山東煙臺(tái)模擬]函數(shù)f(x)＝eq\f(2x－2－x,x2＋1)的圖象可能為()6．[2022·湖北武漢月考]若a、b、c都是正數(shù)，且4a＝6b＝9c，那么()A．a(chǎn)c＋bc＝2abB．a(chǎn)b＋bc＝acC.eq\f(2,c)＝eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)D.eq\f(1,c)＝eq\f(2,b)－eq\f(1,a)7．菜農(nóng)采摘蔬菜，采摘下來的蔬菜會(huì)慢慢失去新鮮度．已知某種蔬菜失去的新鮮度h與其采摘后時(shí)間t(小時(shí))滿足的函數(shù)關(guān)系式為h＝m·at.若采摘后20小時(shí)，這種蔬菜失去的新鮮度為20%，采摘后30小時(shí)，這種蔬菜失去的新鮮度為40%.那么采摘下來的這種蔬菜在多長時(shí)間后失去50%新鮮度(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.3，結(jié)果取整數(shù))()A．23小時(shí)B．33小時(shí)C．50小時(shí)D．56小時(shí)8．[2022·山東東明一中月考]設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2x－6|，x≥0,3x＋6，x<0))，若互不相等的實(shí)數(shù)x1、x2、x3滿足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，則x1＋x2＋x3的取值范圍是()A．[4,6]B．(4,6)C．[－1,3]D．(－1,3)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b，c(a<b<c)滿足f(a)f(b)f(c)<0，若x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論中可能成立的是()A．x0<aB．a(chǎn)<x0<bC．b<x0<cD．x0>c10．[2022·廣東普寧模擬]已知函數(shù)f(x)＝xα(α∈R)，則()A．函數(shù)f(x)過點(diǎn)(1，－1)B．若函數(shù)f(x)過點(diǎn)(－1,1)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)C．若函數(shù)f(x)過點(diǎn)(－1，－1)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)D．當(dāng)α>0時(shí)，?x∈R，使得函數(shù)f(eq\r(2))<f(1)11．[2022·廣東廣州模擬]設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(3)＝0，則下列選項(xiàng)中屬于不等式eq\f(fx－f－x,2)>0的解集的有()A．(－∞，－3)B．(－3,0)C．(0,3)D．(3，＋∞)12．[2022·遼寧丹東模擬]函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[－2,0)∪(0,2]時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，－2≤x<0，,ax－1，0<x≤2，))若f(x)與f(x＋2)都為奇函數(shù)，則()A．a(chǎn)＝eq\f(1,2)B．|f(x)|的最大值為1C．f(2021)＝eq\f(1,2)D．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－2,0)對(duì)稱三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13．已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝ln(ax)，若f(e)＝1，則a＝________.14．若函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)在區(qū)間[0,1]上的最大值與最小值之和為3，則實(shí)數(shù)a的值為________．15．[2021·新高考Ⅱ卷]寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)：________.①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)>0；③f′(x)是奇函數(shù)．16．[2022·遼寧撫順三月考]若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋6，x≤2,3＋logax，x>2))(a>0且a≠1)，當(dāng)a＝2時(shí)，f(4)＝________；若該函數(shù)的值域是[4，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)計(jì)算下列各式的值：(1)eq\r(3,－43)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0＋0.25eq\f(1,2)×(eq\f(1,\r(2)))－4；(2)log3eq\r(3)＋log48＋lg2＋lg5.18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋1(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值．19．(12分)已知冪函數(shù)f(x)＝(2m2－m－2)x4m2－2(m∈R)為偶函數(shù)．(1)求f(x)的解析式；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－2(a－1)x＋1在區(qū)間[0,4]上的最大值為9，求實(shí)數(shù)a的值．20．(12分)2022年某城市一家圖書生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃出版一套數(shù)學(xué)新教輔書，通過市場分析，全年需投入固定成本30萬元，印刷x(0<x≤100)(萬本)，需另投入成本C(x)萬元，且C(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(30x－\f(x2,2)，0<x≤5，,61x＋\f(100,x)－\f(375,2)，5<x≤100，))由市場調(diào)研知，每本書售價(jià)為60元，且全年內(nèi)印刷的書當(dāng)年能全部銷售完．(1)求出2022年的利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬本)的函數(shù)關(guān)系式；(2)2022年年產(chǎn)量為多少本時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？求出最大利潤．21．(12分)[2022·浙江南湖模擬]已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ax－ka－x,k)(a>0，且a≠1)是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)k的值；(2)若a＝2，g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)，且g(x)在[0,1]上的最小值為1，求實(shí)數(shù)m的值．22．(12分)[2022·福建龍巖模擬]已知函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，g(x)為R上的奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝log4(4x＋1)．(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)若函數(shù)h(x)＝f(x)－eq\f(1,2)log2(a·2x＋2eq\r(2)a)(a>0)在R上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．單元過關(guān)檢測(cè)九概率與統(tǒng)計(jì)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．[2022·福建龍巖模擬]平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)的分布形態(tài)有關(guān)．如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，記這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為M，中位數(shù)為N，平均數(shù)為P，則()A．N<M<PB．M<N<PC．M<P<ND．P<N<M2．[2022·湖南湘潭模擬]某地區(qū)公共衛(wèi)生部門為了了解本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對(duì)隨機(jī)抽出的200名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查中使用了下面兩個(gè)問題：問題一：你的父親陽歷生日日期是不是奇數(shù)？問題二：你是否經(jīng)常吸煙？調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置：一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個(gè)白球和50個(gè)紅球的袋子，每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋子中摸取1個(gè)球(摸出的球再放回袋子中)，摸到白球的學(xué)生如實(shí)回答第一個(gè)問題，摸到紅球的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問題，回答“是”的人往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的人什么都不要做，如果一年按365天計(jì)算，且最后盒子中有60個(gè)小石子，則可以估計(jì)出該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為()A．7%B．8%C．9%D．30%3．[2022·山東臨沂模擬]某學(xué)校組建了演講、舞蹈、航模、合唱、機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校3000名學(xué)生每人都參加且只參加其中一個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委從這3000名學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：則選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為()A．50B．75C．100D．1254．8個(gè)人排成兩排，每排4人，則甲、乙不同排的概率為()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,7)C.eq\f(5,18)D.eq\f(2,7)5．[2021·新高考Ⅰ卷]有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則()A．甲與丙相互獨(dú)立B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立D．丙與丁相互獨(dú)立6．[2022·河北正定月考]將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A＝“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”，B＝“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于()A.eq\f(10,11)B.eq\f(5,11)C.eq\f(5,18)D.eq\f(5,36)7．[2022·湖北省月考]將5名學(xué)生分配到A，B，C，D，E這5個(gè)社區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng)，每個(gè)社區(qū)分配1名學(xué)生，且學(xué)生甲不能分配到A社區(qū)，則不同的分配方法種數(shù)是()A．72B．96C．108D．1208．同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體一次．記事件A＝{第一個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)}，B＝{第二個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)}，C＝{兩個(gè)四面體向下的一面或者同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)或者同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)}，則()A．P(A)＝eq\f(1,4)B．P(C)＝eq\f(1,3)C．P(AB)＝eq\f(1,4)D．P(ABC)＝eq\f(1,8)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．[2021·新高考Ⅱ卷]下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本x1，x2，…，xn的離散程度的是()A．樣本x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差B．樣本x1，x2，…，xn的中位數(shù)C．樣本x1，x2，…，xn的極差D．樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)10．某校高二年級(jí)進(jìn)行選課走班，已知語文、數(shù)學(xué)、英語是必選學(xué)科，另外需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科中任選3門進(jìn)行學(xué)習(xí)．現(xiàn)有甲、乙、丙三人，則下列結(jié)論正確的是()A．如果甲必選物理，則甲的不同選科方法種數(shù)為10B．甲在選物理的條件下選化學(xué)的概率是eq\f(1,5)C．乙、丙兩人至少一人選化學(xué)與這兩人全選化學(xué)是對(duì)立事件D．乙、丙兩人都選物理的概率是eq\f(1,4)11．[2022·福建福州模擬]下列命題正確的有()A．若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1，σ2)，P(X≤4)＝0.79，則P(X≤－2)＝0.21B．若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布：X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,4)))，則D(2X＋3)＝3C．若相關(guān)指數(shù)R2的值越趨近于0，表示回歸模型的擬合效果越好D．若相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表示相關(guān)性越強(qiáng)12．[2022·河北秦皇島模擬]已知(2－eq\r(3)x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，則下列選項(xiàng)正確的是()A．a(chǎn)3＝－360B．(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5)2＝1C．a(chǎn)1＋a2＋…＋a6＝(2－eq\r(3))6D．展開式中系數(shù)最大的為a2三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13．已知某市A社區(qū)35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至65歲的居民有900人，為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀況，社區(qū)負(fù)責(zé)人采用分層抽樣技術(shù)抽取若干人進(jìn)行體檢調(diào)查，若這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是70人，則從46歲至55歲的居民中隨機(jī)抽取了________人．14．[2022·湖北恩施模擬]在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))8的二項(xiàng)展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為________．15．[2022·江蘇金陵中學(xué)月考]為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某工廠生產(chǎn)了一批雪車，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品，二等品，三等品．從這批雪車中隨機(jī)抽取一件雪車檢測(cè)，已知抽到不是三等品的概率為0.93，抽到一等品或三等品的概率為0.85，則抽到一等品的概率為________．16．一個(gè)不透明的袋中有6個(gè)形狀、大小均相同的小球，其中2個(gè)小球編號(hào)為－1,2個(gè)小球編號(hào)為0,2個(gè)小球編號(hào)為1.現(xiàn)從袋中一次摸出3個(gè)小球，設(shè)這3個(gè)小球的編號(hào)之和為X，則E(X)＝________，D(X)＝________.四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)[2022·山東淄博模擬]袋子中有5個(gè)大小形狀質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)白球(標(biāo)號(hào)為1和2)，3個(gè)黑球(標(biāo)號(hào)為3、4和5)，從中不放回的依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，設(shè)事件A＝“第一次摸到白球”，事件B＝“第二次摸到黑球”，事件C＝“兩個(gè)球顏色相同”，事件C的對(duì)立事件為eq\o(C,\s\up6(－))，(1)用集合的形式寫出試驗(yàn)的樣本空間Ω，并求出P(eq\o(C,\s\up6(－)))．(2)求P(A∪B)和P(AB)．18．(12分)小C和小D兩個(gè)同學(xué)進(jìn)行摸球游戲，甲、乙兩個(gè)盒子中各裝有6個(gè)大小和質(zhì)地相同的球，其中甲盒子中有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)藍(lán)球，乙盒子中紅球、黃球、藍(lán)球均為2個(gè)，小C同學(xué)在甲盒子中取球，小D同學(xué)在乙盒子中取球．(1)若兩個(gè)同學(xué)各取一個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色不相同的概率；(2)若兩個(gè)同學(xué)第一次各取一個(gè)球，對(duì)比顏色后分別放入原來的盒子；第二次再各取一個(gè)球，對(duì)比顏色后再分別放入原來的盒子，這樣重復(fù)取球三次．記球顏色相同的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．(12分)[2022·河北唐山模擬]數(shù)字人民幣是由央行發(fā)行的法定數(shù)字貨幣，它由指定運(yùn)營機(jī)構(gòu)參與運(yùn)營并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價(jià)．截至2021年6月30日，數(shù)字人民幣試點(diǎn)場景已超132萬個(gè)，覆蓋生活繳費(fèi)、餐飲服務(wù)、交通出行、購物消費(fèi)、政務(wù)服務(wù)等領(lǐng)域．為了進(jìn)一步了解普通大眾對(duì)數(shù)字人民幣的感知以及接受情況，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，部分結(jié)果如下：學(xué)歷小學(xué)及以下初中高中大學(xué)?？拼髮W(xué)本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025(1)如果將高中及高中以下的學(xué)歷稱為“低學(xué)歷”，大學(xué)?？萍耙陨蠈W(xué)歷稱為“高學(xué)歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表；學(xué)歷了解情況低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計(jì)(2)若從低學(xué)歷的被調(diào)查者中，按對(duì)數(shù)字人民幣的了解程度用分層抽樣的方法抽取8人，然后從這8人中抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，求被選中的2人中至少有1人對(duì)數(shù)字人民幣不了解的概率；(3)根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)？附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.82820．(12分)[2022·湖南永州模擬]隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民的生活質(zhì)量日益提高，對(duì)商品的需求也日益增多，商家銷售商品，既滿足顧客需要，又為商家創(chuàng)造效益，這是一種相互依存的合作關(guān)系．為較好地達(dá)到這個(gè)目的，商家需要運(yùn)用數(shù)學(xué)模型分析商品銷售的規(guī)律并確定最優(yōu)的銷售價(jià)格．某商店以每件2元的價(jià)格購進(jìn)一種小商品，經(jīng)過一段時(shí)間的試銷后，得到如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：售價(jià)x(元)34567日銷量y(件)6957544030(1)試判斷變量x，y是否具有線性相關(guān)關(guān)系．若有，則求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)試問商家將售價(jià)(整數(shù))定為多少元時(shí)，可使其獲得最大日利潤？參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2))，對(duì)于一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)．其回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).參考數(shù)據(jù)：eq\r(2315)≈48.1144.21．(12分)某縣一高級(jí)中學(xué)是一所省級(jí)規(guī)范化學(xué)校，為適應(yīng)時(shí)代發(fā)展、百姓需要，該校在縣委縣政府的大力支持下，啟動(dòng)建設(shè)了一所高標(biāo)準(zhǔn)、現(xiàn)代化、智能化的新校，并由縣政府公開招聘事業(yè)編制教師，招聘時(shí)首先要對(duì)應(yīng)聘者的簡歷進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分達(dá)標(biāo)者進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，面試時(shí)應(yīng)聘者需要回答三道題，第一題考查教育心理學(xué)知識(shí)，答對(duì)得10分，答錯(cuò)得0分；第二題考查學(xué)科專業(yè)知識(shí)，答對(duì)得10分，答錯(cuò)得0分；第三題考查課題說課，說課優(yōu)秀者得15分，非優(yōu)秀者得5分．(1)若共有2000人應(yīng)聘，他們的簡歷評(píng)分X服從正態(tài)分布N(65,152)，80分及以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的人數(shù)(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))；(2)面試環(huán)節(jié)一應(yīng)聘者前兩題答對(duì)的概率均為eq\f(2,3)，第三題被評(píng)為優(yōu)秀的概率為eq\f(1,2)，每道題正確與否、優(yōu)秀與否互不影響，求該應(yīng)聘者的面試成績Y的分布列及其數(shù)學(xué)期望．附：若隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.9973.22．(12分)[2022·江蘇南京模擬]某普通高中為了解本校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)期末考試數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，從中抽取了n名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(該校全體學(xué)生的成績均在[60,150])，按下列分組[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]作出頻率分布直方圖．如圖，樣本中分?jǐn)?shù)在[70,90)內(nèi)的所有數(shù)據(jù)是：72,75,77,78,81,82,85,88,89.根據(jù)往年錄取數(shù)據(jù)劃出預(yù)錄分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)區(qū)間與可能被錄取院校層次如表．分?jǐn)?shù)[60,80)[80,120)[120,150)可能被錄取院校層次?？票究谱哉?1)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級(jí)學(xué)生中任取1人，求此人能被專科院校錄取的概率；(2)在選取的樣本中，從可能錄取為自招和?？苾蓚€(gè)層次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用ξ表示所抽取的3名學(xué)生中為自招的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．單元過關(guān)檢測(cè)六平面向量、復(fù)數(shù)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．[2022·遼寧撫順模擬]已知(i－1)z＝i，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．若向量a＝(2,7)，b＝(m，m－2)，a∥b，則m＝()A．－eq\f(5,4)B．－eq\f(4,5)C.eq\f(5,4)D.eq\f(4,5)3．[2022·湖北武昌模擬]已知向量a＝(1,3)，則下列向量中與a垂直的是()A．(0,0)B．(－3，－1)C．(3,1)D．(－3,1)4．[2022·衡水中學(xué)高三測(cè)試]在等腰梯形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝－2eq\o(CD,\s\up6(→))，M為BC的中點(diǎn)，則eq\o(AM,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))5．[2022·山東淄博模擬]已知向量a、b滿足|a|＝|b|＝|a－b|＝1，則|2a＋b|＝()A．3B.eq\r(3)C．7D.eq\r(7)6．[2022·福建廈門模擬]△ABC中，CA＝2，CB＝4，D為CB的中點(diǎn)，eq\o(BE,\s\up6(→))＝2eq\o(EA,\s\up6(→))，則eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝()A．0B．2C．－2D．－47．[2021·遼寧沈陽三模]在三角形ABC中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))＝2eq\o(EC,\s\up6(→))，P為線段DE上的動(dòng)點(diǎn)，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，λ，μ∈R，則λ＋μ＝()A．1B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,2)D．28．[2022·湖南長郡中學(xué)月考]已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，P為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最小值是()A．－2B．－eq\f(5,2)C．－3D．－4二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．[2022·河北邢臺(tái)月考]若復(fù)數(shù)z滿足iz＝－2＋i(其中i是虛數(shù)單位)，則()A．z的實(shí)部是2B．z的虛部是2iC.eq\o(z,\s\up6(－))＝1－2iD．|z|＝eq\r(5)10．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2,1)，c＝(2，t)，下列說法正確的是()A．若(a＋b)∥c，則t＝6B．若(a＋b)⊥c，則t＝eq\f(2,3)C．若t＝1，則cos〈a，c〉＝eq\f(4,5)D．若向量a與向量c夾角為銳角，則t>－111.已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，則下列命題中正確命題為()A.eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)c－eq\f(1,2)bB.eq\o(BE,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)bC.eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)aD.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝012．[2022·湖南岳陽一中月考]在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是()A.eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))C．存在△ABC，使得eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝0D．存在△ABC，使得eq\o(CE,\s\up6(→))∥(eq\o(C