湖南省長(zhǎng)沙市2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度至△AB′C′處，使得點(diǎn)C恰好在線B′C′上，若∠ACB＝75°，則∠BCB′的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°2．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝3x B．y＝x2+x（3﹣x） C．y＝ax2+bx+c D．y＝2x2﹣3x4．（3分）如圖在⊙O中，若點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∠AOC＝45°，則∠AOB＝（）A．45° B．80° C．85° D．90°5．（3分）圓的半徑是6cm，若圓心與直線的距離為6.5cm，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交或相切 B．相交 C．相切 D．相離6．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．明天太陽(yáng)從東邊升起 B．明天下雨 C．明天的氣溫比今天高 D．明天買彩票中獎(jiǎng)7．（3分）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=?6A．圖象過點(diǎn)（2，3） B．圖象在二、四象限內(nèi) C．在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞68．（3分）如圖△BCD中，BD＝CD＝5，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)A，使AD＝3，連結(jié)AB，此時(shí)△ABC∽△ADB．則BC的長(zhǎng)為（）A．1063 B．5153 C．9．（3分）在拋物線y＝x2上任取一點(diǎn)A（非坐標(biāo)原點(diǎn)O），連接OA，在OA上取點(diǎn)B，使OB=13OA，則頂點(diǎn)在原點(diǎn)且過點(diǎn)A．y=13x2 B．y＝9x2 C．y=19x2 D．10．（3分）如圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，通過調(diào)節(jié)總電阻R來控制電流I實(shí)現(xiàn)燈光亮度的變化．電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論正確的是（）A．I=200R B．當(dāng)I＞10時(shí)，RC．當(dāng)I＝5時(shí)，R＝40 D．當(dāng)I＞2時(shí)，0＜R＜110二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．（注：頻率=釘尖向上的次數(shù)下面有四個(gè)推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是600時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是400，所以“釘尖向上”的概率是0.667；②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是0.620；④若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的情況一定高于500次．其中合理的是．12．（3分）雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，y1=4x，過y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB＝3，則y13．（3分）拋物線y＝x2+bx+c圖象向右平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位，所得圖象的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，則c＝．14．（3分）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，則ABCD=15．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，分別以其對(duì)角線AD，CE為邊作正方形，則兩個(gè)陰影部分的面積差a﹣b的值為．16．（3分）若拋物線y＝x2+x﹣m與坐標(biāo)軸有1個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）在直角坐標(biāo)系中，圖案△ABO經(jīng)過變化后，得到的相應(yīng)圖案如圖①～⑥所示（虛線為原圖案）．圖①～圖⑥中的圖案變化前后，其中一點(diǎn)P（x，y）與之對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間各有什么關(guān)系？（填寫表格）圖號(hào)圖形的變化對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化①②③④⑤⑥18．（6分）一個(gè)不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．（1）小明認(rèn)為，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，不是白球就是紅球，因此摸出白球和摸出紅球是等可能的．你同意他的說法嗎？為什么？（2）任意摸出一個(gè)球，摸到白球和摸到紅球的概率各是多少？（3）任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率呢？19．（6分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，且BF＝BD．BF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E．（1）求證：AB?AD＝AF?AC；（2）若∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，求DF的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（22，m），點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）圖象上的一動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作PH上x軸，垂足為H，交直線y＝（1）求k與m的值；（2）若△OPG的面積是2，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，OD交AC于點(diǎn)E，AD=（1）求證：OD//BC；（2）若AC＝8，DE＝2，求BC的長(zhǎng)．22．（9分）某商品市場(chǎng)銷售搶手，其進(jìn)價(jià)為每件80元，售價(jià)為每件130元，每個(gè)月可賣出500件；據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件（每件售價(jià)不能高于240元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的漲價(jià)多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？（3）每件商品的漲價(jià)多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為40000元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出x在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于40000元？23．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若∠ABC＝60°，BE＝33，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）【問題情境】如圖①，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝10，矩形DEFG的頂點(diǎn)分別在△ABC的邊上，設(shè)DG的長(zhǎng)為x，矩形DEFG的面積為y．【分析及解決問題】（1）①填空：FG＝（用含x的代數(shù)式表示）；②當(dāng)x的值為多少時(shí)，矩形DEFG的面積最大？最大面積是多少？【拓展應(yīng)用】（2）如圖②，某酒店后面有一塊梯形空地ABCD，其中AB＝40m，CD＝200m，∠C＝∠D＝45°，為緩解車位緊張，該酒店計(jì)劃在這塊空地上修建一個(gè)矩形停車場(chǎng)EFGH，其余部分鋪設(shè)為草坪，為方便車輛進(jìn)出，矩形停車場(chǎng)的一邊GH和空地的最長(zhǎng)邊CD重合，E、F分別在邊AD、BC上，求修建的矩形停車場(chǎng)的面積的最大值．25．（10分）若凸四邊形的兩條對(duì)角線所夾銳角為60°，我們稱這樣的凸四邊形為“完美四邊形”．（1）在“平行四邊形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四邊形”的有；（2）如圖1，“完美四邊形”ABCD內(nèi)接于⊙O，AC與BD相交于點(diǎn)P，且對(duì)角線AC為直徑，AP＝1，PC＝5，求另一條對(duì)角線BD的長(zhǎng)；（3）如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，已知“完美四邊形”ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC與BD交于點(diǎn)O，直線BD的解析式為y=3x，且四邊形ABCD的面積為153，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象同時(shí)經(jīng)過這四個(gè)頂點(diǎn)，求a

參考答案1-10.【答案】C【答案】A【答案】D【答案】D【答案】D【答案】A【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D11.【答案】②．12.y2=1013.【答案】﹣2．14.【答案】2515.【答案】1．16.【答案】m＜?117.解：填寫如下：18.解：（1）不同意，因?yàn)榘浊虻膫€(gè)數(shù)比紅球的個(gè)數(shù)多，所以摸到白球的可能性大；（2）摸到白球的概率為23，紅球的概率為1（3）任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為0．19.（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAF＝∠DAC，又∵BF＝BD，∴∠BFD＝∠FDB，∴∠AFB＝∠ADC，∴△AFB∽△ADC，∴AFAD∴AB?AD＝AF?AC；（2）解：作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，則BH=12AB＝2，CN=∴AH=3BH＝23，AN=3CN＝3∴HN=3∵∠BDH＝∠CDN，∴△BHD∽△CND，∴HDDN∴HD=2又∵BF＝BD，BH⊥DF，∴DF＝2HD=420.解：（1）∵正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（22，∴m＝22，k＝22m，∴k＝8，（2）設(shè)H點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，則G（x，x），∴S△GOH=12x∵S△POH=12當(dāng)P在A的上方時(shí)，S△OPG＝S△POH﹣S△GOH＝4?12x∴x＝2（負(fù)數(shù)舍去），∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴y=8∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4）；當(dāng)P在A的下方時(shí)，S△OPG＝S△GOH﹣S△POH=12x∴x＝23（負(fù)數(shù)舍去），∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為23，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（23，43故P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4）或（23，4321.解：（1）∵AD=∴OD⊥AC，又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴：OD∥BC．（2）∵AD＝CD，∴OD⊥AC于點(diǎn)E且AE＝CE，又∵AC＝8，∴AE＝CE=12∵DE＝2，設(shè)⊙O半徑為R，則OA＝R，OE＝R﹣2，在Rt△AOE中，OA2＝OE2+AE2，即R2＝（R﹣2）2+42，∴R＝5，又∵O，E為AB，AC的中點(diǎn)，∴OE=12BC，OE∴BC＝2OE＝2×（5﹣2）＝6．22.解：（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元，由題意得：y＝（130﹣80+x）（500﹣2x）＝﹣2x2+400x+25000∵每件售價(jià)不能高于240元∴130+x≤240∴x≤110∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x2+400x+25000，自變量x的取值范圍為0＜x≤110，且x為正整數(shù)．（2）∵y＝﹣2x2+400x+25000＝﹣2（x﹣100）2+45000∴當(dāng)x＝100時(shí)，y有最大值45000元．∴每件商品的漲價(jià)100元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是45000元．（3）令y＝40000，得：﹣2x2+400x+25000＝40000解得：x1＝50，x2＝150∵0＜x≤110∴x＝50，即每件商品的漲價(jià)為50元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為40000元；由二次函數(shù)的性質(zhì)及問題的實(shí)際意義，可知當(dāng)50≤x≤110，且x為正整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于40000元．∴每件商品的漲價(jià)為50元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為40000元；當(dāng)50≤x≤110，且x為正整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于40000元．23.證明：（1）連接OD，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD，又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵DE⊥BC，∴∠E＝90°，∴∠CBD+∠BDE＝90°，∴∠ODB+∠BDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°＝∠E，又∵∠ABD＝∠CBD=12∠ABC＝30°，BD＝∴△BDF≌△BDE（AAS）∴BF＝BE＝33，在Rt△BDF中，∠FBD＝30°，BF＝33，∴DF＝tan30°×BF=33×在Rt△ODF中，∠DOF＝2∠OBD＝30°×2＝60°，DF＝3，∴OF＝tan30°×DF=33×3=3，OD＝2?∴S陰影＝S扇形OAD﹣S△ODF=60360π×（23）2＝2π?=4π?324.解：（1）①∵等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝10，∴∠B＝∠C＝45°，AC＝AB＝10，BC=2AB＝102∵矩形DEFG的頂點(diǎn)分別在△ABC的邊上，DG＝x，∴EF＝DG＝x，F(xiàn)G＝DE，∠BDG＝∠CEF＝90°，∴△BDG和△CEF均為等腰直角三角形，∴BD＝DG＝x，CE＝EF＝x，∴DE＝BC﹣BD﹣CE＝102?2x∴FG＝102?2x故答案為：102?2x②S矩形DEFG＝DE?DG＝（102?2x）x＝﹣2x2+102x當(dāng)x=?1022×(?2)=5（2）如圖，延長(zhǎng)DA，CB交于點(diǎn)M，根據(jù)題意可知，△CDM，△EFM，△DEH均為等腰直角三角形，∵AB＝40m，CD＝200m，∴DM＝1002m，設(shè)EH＝xm，則DE=2EH=2x（∴EM＝DM﹣DE＝1002?2x=2（100﹣x∴EF=2EM＝（200﹣2x）m∴S矩形EFGH＝EH?EF＝x（200﹣2x）＝﹣2x2+200x＝﹣2（x﹣50）2+5000，∵﹣2＜0，0＜x≤80，∴當(dāng)x＝50時(shí)，四邊形EFGH的面積最大，最大面積為5000m2，答：該矩形停車場(chǎng)的最大面積為5000m2．25.解：（