3.4.1力的合成和分解原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【力的合成與分解概念知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【力的三角形定則和多邊形定則知識(shí)點(diǎn)梳理】 2三、【合力和分力的大小關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理】 4四、【有限制條件力的合成和分解知識(shí)點(diǎn)梳理】 5五、【按力的效果分解力知識(shí)點(diǎn)梳理】 7六、【力的正交分解知識(shí)點(diǎn)梳理】 10【力的合成與分解概念知識(shí)點(diǎn)梳理】共點(diǎn)力、合力和分力1.共點(diǎn)力：幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。2.合力和分力(1)合力：假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力。(2)分力：假設(shè)幾個(gè)力共同作用的效果跟某個(gè)力單獨(dú)作用的效果相同，這幾個(gè)力就叫作那個(gè)力的分力。力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過程叫作力的合成。(2)平行四邊形定則：在兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向。(3)合力的求解方法：①作圖法；②計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用數(shù)學(xué)知識(shí)求解對(duì)角線，即為合力。(4)合力的大?。簗F1-F2|≤F合≤F1+F2(5)多個(gè)共點(diǎn)力合成的方法：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力?！玖Φ暮铣膳c分解概念舉一反三練習(xí)】1．（多選）下列說法正確的是（）A．分力和合力同時(shí)作用在同一物體上B．位移、加速度、彈力、摩擦力都是矢量，進(jìn)行矢量運(yùn)算時(shí)遵循平行四邊形法則C．物體的形狀改變后，其重心位置不會(huì)改變D．質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受三個(gè)力而靜止，其中一個(gè)力大小為5N，另外兩個(gè)力的合力大小一定是5N2．（多選）下列關(guān)于力的合成與分解的說法中正確的有（）A．合力可能小于任一個(gè)分力B．用平行四邊形定則求合力，兩條對(duì)角線都是合力C．已知合力和兩個(gè)分力的方向，分解結(jié)果是唯一的D．兩個(gè)力的夾角一定，只讓其中的某個(gè)分力增大，則合力一定增大3．（多選）下面關(guān)于合力和它的兩個(gè)分力的關(guān)系的敘述中，正確的是（）A．合力一定大于其中任意的一個(gè)分力B．合力有可能小于其中任意一個(gè)分力C．兩個(gè)分力的大小不變，夾角在0～之間變化，夾角越大，其合力也越大D．兩個(gè)力F1和F2的夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能減小4．如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為、兩個(gè)力，下列結(jié)論不正確的是（）A．、與mg的關(guān)系滿足平行四邊形定則B．物體受mg、、、四個(gè)力作用C．物體只受重力mg和彈力的作用D．、、三個(gè)力的合力不為零【力的三角形定則和多邊形定則知識(shí)點(diǎn)梳理】1.定義：三角形定則是指兩個(gè)力（或其他矢量）合成，其合力應(yīng)當(dāng)將一個(gè)力的起始點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)力的終止點(diǎn)，合力的方向?yàn)閺牡谝粋€(gè)的起點(diǎn)指向第二個(gè)的終點(diǎn)。合力與分力組成首尾相接的矢量三角形此法由平行四邊形定則演化而來，因?yàn)槠叫兴倪呅畏o法應(yīng)用到共線力的合成，故而此法應(yīng)用更為廣泛，還有一點(diǎn)：矢量可以平移，但前提是不能改變它的方向和大小。其實(shí)三角形定則是平行四邊形定則的簡(jiǎn)化。如果物體受到三個(gè)共點(diǎn)力達(dá)到平衡，順次平移這些力的作用線，使其首尾相接，則必構(gòu)成一個(gè)封閉的三角形。當(dāng)物體受到幾個(gè)共點(diǎn)力達(dá)到平衡時(shí)，順次平移這些力的作用線，使其首尾相接，則必構(gòu)成一個(gè)封閉的多邊形。【力的三角形定則和多邊形定則舉一反三練習(xí)】5．如圖所示，在每個(gè)選項(xiàng)中都有三個(gè)力，大小分別為，，，三個(gè)力恰好圍成封閉的直角三角形，頂角為直角，則這三個(gè)力的合力的最大的是（）A．B．C． D．6．（多選）速度是矢量，速度的變化量Δv也是矢量，一輛汽車的初速度為v1，末速度為v2，下列關(guān)于初速度、末速度及速度變化量的矢量關(guān)系圖中，可能正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，有五個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這五個(gè)力的有向線段恰分別構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩條鄰邊和三條對(duì)角線。已知，則這五個(gè)力的合力大小為（

）A． B． C． D．8．如圖所示，三角形ABC三邊中點(diǎn)分別是D、E、F，在三角形中任取一點(diǎn)O，如果、、三個(gè)矢量代表三個(gè)力，其中有向線段、、的長(zhǎng)度和指向分別代表該力的大小和方向，那么這三個(gè)力的合力為（??）A． B． C． D．9．如圖所示，是等邊三角形的中心，是三角形中的任意點(diǎn)，如果作矢量、、分別表示三個(gè)力，三個(gè)力的方向如圖中箭頭所示，則這三個(gè)力的合力大小用的長(zhǎng)度表示為（）A． B． C． D．【合力和分力的大小關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理】1.合力F的大小與兩個(gè)分力F1、F2的大小及分力的夾角θ(0°≤θ≤180°)的關(guān)系在兩個(gè)分力F1、F2大小一定的情況下，改變兩個(gè)分力F1、F2之間的夾角θ，合力F會(huì)發(fā)生改變：當(dāng)θ角減小時(shí)，合力F增大；當(dāng)θ角增大時(shí)，合力F減??；當(dāng)θ=0°時(shí)，F(xiàn)最大，有Fmax=F1+F2；當(dāng)θ=180°時(shí)，合力最小，有Fmin=F1總結(jié)：二力的合力大小的取值范圍是F1?F2≤F≤F1+F3.當(dāng)兩個(gè)分力的夾角θ一定時(shí)，兩個(gè)分力增大，其合力不一定增大。如兩個(gè)分力F1、F2的大小分別為6N、2N，當(dāng)夾角為180°時(shí)，F(xiàn)1、F2的大小分別變?yōu)?N、6N，其合力大小從4N變?yōu)?N。4.三個(gè)共點(diǎn)力的合力大小范圍(1)最大值：三個(gè)力方向相同時(shí)，合力最大，F(xiàn)max=F1+F2+F3。(2)最小值①若|F1-F2|≤F3≤F1+F2，則合力的最小值為零。②若F3不在|F1-F2|~(F1+F2)范圍內(nèi)，則合力的最小值不可能為零，合力的最小值等于三個(gè)力中最大的力減去另外兩個(gè)力。【合力和分力的大小關(guān)系舉一反三練習(xí)】10．關(guān)于大小分別為7N和5N的兩個(gè)力的合力，下列說法正確的是（

）A．合力可能為12NB．合力不可能為10NC．合力可能為15ND．合力不可能為4N11．（多選）下列說法中正確的是（）A．一個(gè)2N的力可分解為7N和4N的兩個(gè)分力B．一個(gè)2N的力可分解為9N和9N的兩個(gè)分力C．一個(gè)6N的力可分解為4N和3N的兩個(gè)分力D．一個(gè)8N的力可分解為4N和3N的兩個(gè)分力12．有三個(gè)共點(diǎn)力，，，，它們的合力F的最小值是（）A．9N B．1N C．0N D．-1N13．兩個(gè)力F1和F2之間的夾角為θ，其合力為F。下列關(guān)于合力F和兩個(gè)分力F1、F2的說法中正確的是（）A．若F1和F2大小不變，θ越小，則合力F就越大B．合力F總比力F1和F2中的任何一個(gè)都大C．若夾角θ不變，力F1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力一定增大D．合力F的大小等于力F1、F2的大小之和【有限制條件力的合成和分解知識(shí)點(diǎn)梳理】在力的平行四邊形中，合力為平行四邊形的對(duì)角線，合力一定時(shí)，對(duì)角線的大小、方向就確定。1.若已知合力和兩個(gè)分力的方向，力的平行四邊形是唯一的，有唯一解。2.已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，力的平行四邊形也是唯一的，有唯一解。3.已知合力F以及一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小，求F1的大小和F2的方向時(shí)，可以合力F的箭頭端為圓心、以表示分力F2大小的線段為半徑作圓，用有向線段表示分力F1、F2。分析如下：(1)若F與F1的夾角為θ(θ<90°)，有下面幾種可能：①當(dāng)F2<Fsinθ時(shí)，無解，如圖甲所示；②F2=Fsinθ時(shí)，有唯一解，如圖乙所示；③Fsinθ<F2<F時(shí)，有兩個(gè)解，如圖丙所示；④F2≥F時(shí)，有唯一解，如圖丁所示。甲甲乙丙丁(2)若F與F1的夾角為θ(θ≥90°)，有下面兩種可能：若F2≤F，則無解，如圖戊所示；若F2>F，則有唯一解，如圖己所示。戊

己戊

己【有限制條件力的合成和分解舉一反三練習(xí)】14．要使物體所受合力的方向沿OO′方向，其中一個(gè)分力F1=10N且與OO′方向成θ=30°，另一個(gè)分力F2的最小值是（）

A．0 B．5NC．N D．10N15．兩個(gè)共點(diǎn)力、的合力F大小為60N，的方向與合力F的方向成角，的大小為40N。則（）A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的C．可取任意方向 D．有兩個(gè)可能的方向16．（多選）如圖所示，將一個(gè)豎直向下F=180N的力分解成F1、F2兩個(gè)分力，F(xiàn)1與F的夾角為α=37°，F(xiàn)2與F的夾角為θ，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說法中正確的是（

）

A．當(dāng)θ=90°時(shí)，F(xiàn)2=240N B．當(dāng)θ=37°時(shí)，F(xiàn)2=112.5NC．當(dāng)θ=53°時(shí)，F(xiàn)2=144N D．無論θ取何值，F(xiàn)2大小不可能小于108N17．（多選）如圖所示，作用于O點(diǎn)的三個(gè)力平衡。其中一個(gè)力為F1，沿-y方向，另一個(gè)大小未知的力F2與+x方向夾角θ，下列說法正確的是（）

A．力F3的最小值為F1cosθB．力F3只可能在第二、三象限C．力F3可能在第三象限的任意區(qū)D．力F3與F2夾角越小，則力F3與F2越小【按力的效果分解力知識(shí)點(diǎn)梳理】對(duì)一個(gè)實(shí)際力進(jìn)行分解，關(guān)鍵是根據(jù)力的作用效果確定分力的方向，然后畫出力的平行四邊形，這樣問題就轉(zhuǎn)化為了一個(gè)根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行求解的幾何問題。常見典型力的分解分為面模型、繩模型和桿模型。面模型中，兩個(gè)分力一定垂直于接觸面或沿接觸面；繩模型中，力對(duì)繩的作用效果一定沿著繩，并指向繩伸長(zhǎng)的方向；桿模型中，力對(duì)輕桿的作用效果不一定沿桿方向，需要根據(jù)力的平衡及已知條件求解。常見典型力的分解如下：實(shí)例分析?斜面上靜止的物體的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑的趨勢(shì)，相當(dāng)于分力F1的作用；二是使物體壓緊斜面，相當(dāng)于分力F2的作用。F1=mgsinα，F(xiàn)2=mgcosα(α為斜面傾角)?用斧頭劈柴時(shí)，力F產(chǎn)生的作用效果為垂直于兩個(gè)側(cè)面向外擠壓接觸面，相當(dāng)于分力F1、F2的作用，且F1=F2=Ld?質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊擋板，相當(dāng)于分力F1的作用；二是使球壓緊斜面，相當(dāng)于分力F2的作用。F1=mgtanα，F(xiàn)2=mgcosα(α?A、B、O三點(diǎn)位于同一豎直平面內(nèi)，AB沿水平方向，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩輕繩拉住，物體的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體拉AO繩，相當(dāng)于分力F1的作用；二是使物體拉BO繩，相當(dāng)于分力F2的作用。F1=F2=mg?質(zhì)量為m的光滑小球被輕質(zhì)懸線掛在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球垂直壓緊墻面，相當(dāng)于分力F1的作用；二是使球拉線，相當(dāng)于分力F2的作用。F1=mgtanα，F(xiàn)2=mg?質(zhì)量為m的物體通過輕繩被OA、OB兩線拉住，OB水平，連接物體的繩的拉力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉緊OA線，相當(dāng)于分力F1的作用；二是拉緊OB線，相當(dāng)于分力F2的作用。F1=mgcosθ，F(xiàn)2?質(zhì)量為m的物體通過輕繩被支架懸掛而靜止(OA為可繞A轉(zhuǎn)動(dòng)的桿，OB可繩可桿，且OB能繞B轉(zhuǎn)動(dòng))，連接物體的繩的拉力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是壓桿OA，相當(dāng)于分力F1的作用；二是拉OB，相當(dāng)于分力F2的作用。F1=mgtanθ，F(xiàn)2=?AB為可繞A轉(zhuǎn)動(dòng)的桿，BC為可繞C轉(zhuǎn)動(dòng)的桿，質(zhì)量為m的物體通過輕繩被支架懸掛而靜止，連接物體的繩的拉力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉AB，相當(dāng)于分力F1的作用；二是壓BC，相當(dāng)于分力F2的作用。F1=mgtanα，F(xiàn)2=mg【按力的效果分解力舉一反三練習(xí)】18．用輕質(zhì)細(xì)繩系住一小球，小球靜止在光滑斜面上，如圖所示，1為水平方向、2為沿斜面方向、3為沿繩方向、4為豎直方向、5為垂直斜面方向。若要按照力的實(shí)際作用效果來分解小球的重力，下列敘述中正確的是（）A．將小球的重力沿1和5方向分解B．將小球的重力沿2和5方向分解C．將小球的重力沿3和5方向分解D．將小球的重力沿3和2方向分解19．如圖所示，重力為G的小球靜止在斜面上，下列關(guān)于重力的兩個(gè)分力說法正確的是（）

A．F1是小球?qū)醢宓膲毫Γ笮锽．F2是小球?qū)π泵娴恼龎毫?，大小為C．F1是小球所受重力的一個(gè)分力，大小為D．由于重力的存在，小球同時(shí)受G、F1、F2的作用20．如圖所示，光滑斜面的傾角為，有兩個(gè)相同的小球分別被光滑擋板擋住。擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，斜面受到a、b兩小球的壓力大小之比是多少（）A． B． C． D．21．某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B點(diǎn)為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于臂的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計(jì)，壓榨機(jī)的尺寸如圖所示（單位：cm），求物體D所受壓力大小是F的倍。22．如圖所示，一輕質(zhì)三腳架的B處懸掛一定滑輪(質(zhì)量不計(jì))。一體重為500N的人通過拉跨過定滑輪的輕繩勻速提起一重為300N的物體。（1）此時(shí)地面對(duì)人的支持力是多大？（2）斜桿BC、橫桿AB所受的力各是多大？

【力的正交分解知識(shí)點(diǎn)梳理】1.概念：把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解法不一定按力的實(shí)際效果來分解，而是根據(jù)需要為了簡(jiǎn)化問題在兩個(gè)相互垂直的