2024-2025學年北京市房山區(qū)高三上學期10月月考數(shù)學檢測試題一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.設全集，集合，則集合（）A. B.C. D.2.設，向量，，且，則（）A. B. C. D.103.若復數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)a的值為（）A.-3 B.-1 C.1 D.34.在下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是（）A B.C. D.5.《中國共產(chǎn)黨黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出，中國共產(chǎn)黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽圖案的紅旗，通用規(guī)格有五種.這五種規(guī)格黨旗的長(單位:cm)成等差數(shù)列，對應的寬為(單位:cm),且長與寬之比都相等，已知，，，則A.64 B.96 C.128 D.1606.如圖，在中，為邊上的中線，若為的中點，則（）A. B.C. D.7.已知向量，滿足，且其夾角為，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.對于定義在上函數(shù)，若存在非零實數(shù)，使函數(shù)在和上均有零點，則稱為函數(shù)的一個“折點”.下列四個函數(shù)存在“折點”的是（）A B.C. D.9.把液體放在冷空氣中冷卻，如果液體原來的溫度是，空氣的溫度是，則min后液體的溫度可由公式求得．把溫度是的液體放在的空氣中冷卻，液體的溫度冷卻到和所用時間分別為min，min，則的值約為（）（參考數(shù)據(jù)）A.2.7 B.3.7 C.4.7 D.5.710.已知函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.?∞,1 B. C. D.二、填空題（每小題5分，共25分）11.函數(shù)的定義域為_________.12.已知為遞增等比數(shù)列的前項和，其中，，成等差數(shù)列，且，則______.13.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點滿足，則_______；若點H是線段AP上的動點，則的取值范圍是_________．14.已知函數(shù)，若在上不具有單調(diào)性，則取值范圍是_______________.15.已知等差數(shù)列的前項和為，且.數(shù)列的前項和為.給出下列四個結(jié)論：①；②；③使成立的的最大值為4048；④當時，取得最小值.其中所有正確結(jié)論的序號是_____________.三、解答題（共6小題，共85分）16.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令，，其中，若的值域為，求和的值.17.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，其前項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及前項和.18.在中，，，在從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使其能夠確定唯一的三角形，求：（1）的值；（2）的面積.條件①：；條件②：；條件③.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19.某市，兩所中學的學生組隊參加信息聯(lián)賽，中學推薦了3名男生、2名女生.中學推薦了3名男生、4名女生.兩校所推薦的學生一起參加集訓.由于集訓后隊員水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊參賽.（1）求中學至少有1名學生入選代表隊的概率；（2）設表示中學參賽的男生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（3）已知3名男生的比賽成績分別為76，80，84，3名女生的比賽成績分別為77，，81，若3名男生的比賽成績的方差大于3名女生的比賽成績的方差，寫出的取值范圍（不要求過程）.20.已知函數(shù)，設.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上存在極小值m，（?。┣蟮娜≈捣秶?；（ⅱ）證明：．21.已知無窮數(shù)列an，給出以下定義：對于任意的，都有，則稱數(shù)列an為“數(shù)列”；特別地，對于任意的，都有，則稱數(shù)列an為“嚴格數(shù)列”.（1）已知數(shù)列an，bn的前項和分別為，，且，，試判斷數(shù)列，數(shù)列是否為“