2024-2025學(xué)年北京市順義區(qū)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題本試卷共6頁(yè)，150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)的是（）A. B. C. D.4.如圖，角以為始邊，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（）A. B. C. D.5.已知，，，則（）A. B. C. D.6.在中，，則（）A. B. C. D.7.已知是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，那么“”是“存在，使得”的（）A充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.為遞減數(shù)列 B.為遞增數(shù)列C.數(shù)列有最大項(xiàng) D.數(shù)列有最小項(xiàng)9.在中，，，點(diǎn)在線段上.當(dāng)取得最小值時(shí)，（）A. B. C. D.10.斐波那契數(shù)列又稱(chēng)為黃金分割數(shù)列，在現(xiàn)代物理、化學(xué)等領(lǐng)域都有應(yīng)用.斐波那契數(shù)列滿(mǎn)足，.給出下列四個(gè)結(jié)論：①存，使得，，成等差數(shù)列；②存在，使得，，成等比數(shù)列；③存在常數(shù)，使得對(duì)任意，都有，，成等差數(shù)列；④存在正整數(shù)，，，，且，使得.其中所有正確的個(gè)數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.4第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.函數(shù)的定義域是_______．12.已知向量，的夾角為，，，則____.13.已知函數(shù)f的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移（T為的最小正周期）個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則______．14.已知公差不為等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為，若，，，則的最小值為_(kāi)_________．15.已知函數(shù)，其中且．給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，則函數(shù)的零點(diǎn)是；②若函數(shù)無(wú)最小值，則的取值范圍為；③若，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為，且的取值范圍為．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，且.又?jǐn)?shù)列中，且.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若，則稱(chēng)（或）是，的公共項(xiàng).①直接寫(xiě)出數(shù)列，的前4個(gè)公共項(xiàng)；②從數(shù)列的前100項(xiàng)中將數(shù)列與的公共項(xiàng)去掉后，求剩下所有項(xiàng)的和.17.已知函數(shù)，從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在.條件①：；條件②：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；條件③.注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.18.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）判斷在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)，并說(shuō)明理由.19.如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過(guò)三個(gè)景點(diǎn)，，．為增加景區(qū)人民的收入，景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)．經(jīng)測(cè)量景點(diǎn)位于景點(diǎn)的北偏東方向處，位于景點(diǎn)的正北方向上，還位于景點(diǎn)的北偏西方向上，已知，．（1）景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)向景點(diǎn)修建一條筆直公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長(zhǎng)；（2）求的正弦值．20.已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn).（?。┳C明：；（ⅱ）討論在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).21.已知集合的元素個(gè)數(shù)為且元素均為正整數(shù)，若能夠?qū)⒓戏殖稍貍€(gè)數(shù)相同且兩兩沒(méi)有公共元素的三個(gè)集合、、，即，，，，其中，，，且滿(mǎn)足，，、、、，則稱(chēng)集合為“完