2024-2025學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.若（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.3.已知向量，，若，則（）．A. B. C.2 D.44.在扇形中，，且弦，則扇形的面積為（）A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.6.在等比數(shù)列中，記其前項(xiàng)和為，已知，則的值為（）A.2 B.17 C.2或8 D.2或177.教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣．按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應(yīng)小于．經(jīng)測(cè)定，剛下課時(shí)，空氣中含有的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且隨時(shí)間（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)需要的時(shí)間（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為（）（參考數(shù)據(jù)，）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)與至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.（多選）下列說法不正確的是（）A.已知，若，則組成集合B.不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立的充分不必要條件是C.的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)镈.不等式解集為，則10.如圖，在底面為等邊三角形的直三棱柱中，，，，分別為棱，的中點(diǎn)，則（）A平面B.C.異面直線與所成角的余弦值為D.平面與平面的夾角的正切值為11.已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.是以8為周期的周期函數(shù)C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則______.13.已知雙曲線，，為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過作斜率為正的直線交雙曲線左支于Ax1,y1，Bx2,y2兩點(diǎn)，若，14.已知函數(shù)且，若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c．已知．（1）求C；（2）若且，求的外接圓半徑．16.如圖，已知三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為1，且．（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求點(diǎn)到平面的距離．17.已知函數(shù)．（1）令，討論函數(shù)?x單調(diào)性；（2）若，且在R上恒成立，求的最大值．18.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且互相垂直的兩條動(dòng)直線分別與E交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，當(dāng)時(shí)，．（1）求E的方程；（2）設(shè)線段AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，若直線AB的斜率為正，且，求直線AB和CD的方程．19.已知雙曲線：，，點(diǎn)在C上，k為常數(shù)，，按照如下公式依次構(gòu)造點(diǎn)，；過點(diǎn)作斜率為k直線與C的