專題02動(dòng)力學(xué)兩類問(wèn)題斜面模型1．如圖所示，傾角=30°的光滑斜面固定在地面上。一質(zhì)量m=1.0kg的物體在沿斜面向上的力F作用下由靜止開始從斜面底部向上運(yùn)動(dòng)。已知在物體運(yùn)動(dòng)的第1s內(nèi)力F的大小為8.0N，在隨后2s時(shí)間力F的大小變?yōu)?.0N，物體運(yùn)動(dòng)3s后撤去力F。設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，重力加速度g取10m/s2，求物體向上運(yùn)動(dòng)的最大位移s及整個(gè)過(guò)程中力F對(duì)物體所做的功WF?！敬鸢浮?.6m；28J【解析】對(duì)物體受力分析，由牛頓第二定律得第1s內(nèi)物體加速度為位移為速度為2s~3s內(nèi)，加速度為速度為位移為撤去F后，加速度為位移為所以整個(gè)過(guò)程位移為整個(gè)過(guò)程中力F對(duì)物體所做的功為2．游樂(lè)場(chǎng)中滑滑梯是兒童喜歡的游樂(lè)項(xiàng)目，如圖所示，其滑面可視為與水平地面夾角為的平直斜面。可以觀察到有些小朋友能從滑梯上端加速下滑，有些小朋友卻一直無(wú)法滑下來(lái)。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?，忽略滑滑梯?cè)壁對(duì)小朋友下滑的摩擦力。（1）若小朋友下滑過(guò)程與滑面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求下滑加速度大??；（2）找出小朋友坐在滑面上卻無(wú)法滑下的物理原因?！敬鸢浮浚?）；（2）見解析【解析】（1）設(shè)小朋友的質(zhì)量為，由牛頓第二定律由滑動(dòng)摩擦力公式解方程組得（2）把小朋友的重力分解，如圖示重力沿斜面向下的分力最大靜摩擦力（）時(shí)，小朋友坐在滑面上無(wú)法滑下3．如圖甲所示，傾角α=37°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面長(zhǎng)LAB=3m，斜面底端A處有一質(zhì)量m=1kg的小滑塊，在平行于斜面向上的力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知F隨位移s（以A為起點(diǎn)）變化的關(guān)系如圖乙所示，以水平地面為零重力勢(shì)能面（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：（1）小滑塊在通過(guò)前1m位移過(guò)程中的加速度；（2）小滑塊通過(guò)第2m位移所用的時(shí)間；（3）小滑塊在位移s=1m處時(shí)的機(jī)械能；（4）在圖丙上畫出小滑塊的機(jī)械能E隨位移s（0≤s≤3m）變化的大致圖線?！敬鸢浮浚?）6m/s2；（2）s；（3）12J；（4）【解析】（1）在通過(guò)前1m位移的過(guò)程中，運(yùn)用牛頓第二定律，有a==6m/s2（2）對(duì)于前1m位移的過(guò)程，有m/s對(duì)于第2m位移的過(guò)程，有，，所以小滑塊所受合為為零，小滑塊作勻速運(yùn)動(dòng)s所以小滑塊通過(guò)第2m位移所用的時(shí)間為s。（3）小滑塊在位移s=1m處時(shí)JJE=Ek+Ep=12J（4）如圖4．一小物塊從全長(zhǎng)為5m、傾角為37°的斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：（1）小物塊的質(zhì)量m和下滑過(guò)程中的加速度a；（2）斜面和小物塊間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（3）當(dāng)小物塊的動(dòng)能與重力勢(shì)能相等時(shí)，沿斜面下滑的時(shí)間t?！敬鸢浮浚?）1kg，a大小為2m/s2，方向沿斜面向下；（2）0.5；（3）1.94s【解析】（1）由圖線I可知，物體滑行5m到斜面底端時(shí)勢(shì)能為零，故零勢(shì)能面為斜面底端所在水平面。開始下滑時(shí)Ep0=mgh0=30J其中h0=Lsinθ=3m可得由圖線II可知，物塊下滑過(guò)程中動(dòng)能從零增大為解得末速度為小物塊由靜止開始勻加速下滑有可得a=2m/s2，方向沿斜面向下。（2）下滑過(guò)程中，物塊受力情況為由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知其中且可得將a=2m/s2代入得（3）由圖線可知，Ep、Ek與s的函數(shù)關(guān)系分別為Ep=30?6sEk=2s聯(lián)立可得，s=3.75m時(shí)小物塊的動(dòng)能與重力勢(shì)能相等。由知下滑時(shí)間5．電磁起重機(jī)是工業(yè)中重要的運(yùn)送裝備。如圖所示，一臺(tái)電磁起重機(jī)利用電磁鐵吸著一塊質(zhì)量為m=5t的鐵柱，從靜止開始豎直勻加速上升5m達(dá)到最大速度2m/s，接著勻速上升10m后再勻減速直至停止，整個(gè)過(guò)程總用時(shí)20s，重力加速度g取，不計(jì)空氣阻力，求鐵柱上升過(guò)程中，（1）電磁鐵對(duì)鐵柱的作用力最大值；（2）鐵柱的平均速度大??；（3）電磁鐵對(duì)鐵柱的沖量?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），方向豎直向上【解析】（1）鐵柱在勻加速上升階段的加速度大小為設(shè)電磁鐵對(duì)鐵柱的作用力最大值為F，根據(jù)牛頓第二定律有解得（2）鐵柱勻加速階段用時(shí)為勻速階段用時(shí)為所以勻減速階段用時(shí)為勻減速階段上升的高度為整個(gè)上升過(guò)程中鐵柱的平均速度大小為（3）設(shè)電磁鐵對(duì)鐵柱的沖量為I，根據(jù)動(dòng)量定理有解得方向豎直向上。6．運(yùn)動(dòng)員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上自由滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠(yuǎn)處的某個(gè)位置。按比賽規(guī)則，投擲冰壺運(yùn)動(dòng)員的隊(duì)友，可以用毛刷在冰壺滑行前方來(lái)回摩擦冰面，減小冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的運(yùn)動(dòng)。（1）運(yùn)動(dòng)員以的速度投擲冰壺，若冰壺和冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.02，冰壺能在冰面上滑行多遠(yuǎn)？g??；（2）若運(yùn)動(dòng)員仍以的速度將冰壺投出，其隊(duì)友在冰壺自由滑行后開始在其滑行前方摩擦冰面，冰壺和冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的，冰壺滑行了多少距離？（結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)牛頓第二定律，冰壺的加速度為根據(jù)代入數(shù)據(jù)可得冰壺的滑行距離為（2）設(shè)冰壺滑行后的速度為，則對(duì)冰壺的前一段運(yùn)動(dòng)有冰壺后一段運(yùn)動(dòng)的加速度為滑行后為勻減速直線運(yùn)動(dòng)由可得所以冰壺滑行的距離為7．如圖所示為滑沙游戲，游客從頂端A點(diǎn)由靜止滑下8s后，操縱剎車手柄使滑沙車勻速下滑至底端B點(diǎn)，在水平滑道上繼續(xù)滑行直至停止。已知游客和滑沙車的總質(zhì)量m=60kg，傾斜滑道AB長(zhǎng)lAB=128m，傾角θ=37°，滑沙車底部與沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.滑沙車經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后的速度大小不變，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力。求：（1）游客勻速下滑時(shí)的速度大??；（2）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時(shí)，需對(duì)滑沙車施加多大的水平制動(dòng)力。【答案】（1）16m/s；（2）180N【解析】（1）由牛頓第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma解得游客從頂端A點(diǎn)由靜止加速下滑時(shí)的加速度大小a=2m/s2游客勻速下滑時(shí)的速度大小v=at1=16m/s（2）設(shè)游客在BC段的加速度大小為a′，由公式0-v2=-2a′x解得由牛頓第二定律得F＋μmg=ma′解得制動(dòng)力F=180N8．隨著社會(huì)的進(jìn)步，“人工智能”已經(jīng)走進(jìn)千家萬(wàn)戶。在今年“新冠肺炎”疫情防控期間，居家隔離的小明叫了外賣，外賣小哥把貨物送到他家陽(yáng)臺(tái)正下方的平地上，小明操控小型無(wú)人機(jī)帶動(dòng)貨物，由靜止開始豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后達(dá)到最大速度，貨物又勻速上升45s，最后再勻減速1s恰好到達(dá)他家陽(yáng)臺(tái)且速度為零。貨物上升過(guò)程中，遙控器上顯示無(wú)人機(jī)在上升過(guò)程的最大速度為1m/s，高度為48m。貨物質(zhì)量為1.5kg，受到的阻力恒為其重力的0.02倍，取重力加速度大小g＝9.8m/s2。求：（1）無(wú)人機(jī)勻加速上升的時(shí)間；（2）上升過(guò)程中，無(wú)人機(jī)對(duì)貨物的最大作用力?！敬鸢浮浚?）5s；（2）15.3N【解析】（1）無(wú)人機(jī)勻速上升的高度h2＝vt2①無(wú)人機(jī)勻減速上升的高度②無(wú)人機(jī)勻加速上升的高度h1＝h﹣h2﹣h3③聯(lián)立①②③，解得h1＝2.5m④勻加速過(guò)程中解得t1＝5s（2）貨物勻加速上升的加速度v2＝2ah1⑤貨物勻加速上升的過(guò)程中，無(wú)人機(jī)對(duì)貨物的作用力最大，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得F﹣mg﹣0.02mg＝ma

⑥聯(lián)立⑤⑥，解得F＝15.3N9．如圖所示，豎直平面內(nèi)粗糙水平軌道AB與光滑的半圓軌道BC相切連接，一質(zhì)量m=0.5kg的滑塊在與水平方向成的拉力F的作用下從A點(diǎn)由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去拉力F，撤去拉力F時(shí)滑塊未到達(dá)B點(diǎn)，滑塊恰好能運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的最高點(diǎn)。已知水平軌道AB長(zhǎng)為10m，半圓軌道的半徑為0.64m，拉力F=5N，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)。取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大??；（2）拉力F的作用時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）滑塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程機(jī)械能守恒，則有滑塊在C點(diǎn)時(shí)有解得（2）滑塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程，設(shè)拉力作用時(shí)間為t，則有，其中，解得10．蹦極是極限運(yùn)動(dòng)的一種。為保證安全，要研究下落最大距離與人的質(zhì)量、彈性繩彈性系數(shù)、阻力等諸多因素的關(guān)系。實(shí)際情況比較復(fù)雜，可簡(jiǎn)化為如下模型：彈性繩視為輕彈簧，質(zhì)量可忽略不計(jì)，彈力的大小，彈性勢(shì)能，其中x是彈性繩的形變量，k是勁度系數(shù)；人視為質(zhì)點(diǎn)，始終在一豎直線上運(yùn)動(dòng)。已知，蹦極用彈性繩原長(zhǎng)為，勁度系數(shù)為k，重力加速度為g。（1）質(zhì)量為m的人從平臺(tái)由靜止下落，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)彈性繩恰好伸直，繼續(xù)向下到達(dá)最低點(diǎn)B，A、B兩點(diǎn)間距離為d；之后又會(huì)反彈到某個(gè)高度，再下落……最后停在空中。人受到的阻力與速度大小有關(guān)，速度為0時(shí)，阻力為0。a.求人在B點(diǎn)時(shí)的加速度的大小及方向。b.將人、彈性繩和地球視為一個(gè)系統(tǒng)，求從人離開平臺(tái)到停在空中的整個(gè)過(guò)程，系統(tǒng)損失的機(jī)械能。（2）實(shí)際上，人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力較小，可忽略不計(jì)。甲、乙兩人質(zhì)量分別為、，且，分別用同一彈性繩蹦極，以平臺(tái)為原點(diǎn)，向下為正方向，兩人下落最大位移分別為、。圖2所示為甲下落過(guò)程中加速度a與下落位移h之間的關(guān)系圖。a.請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出乙下落過(guò)程中加速度與下落位移的關(guān)系圖。b.類比直線運(yùn)動(dòng)中由圖像求位移的方法，嘗試?yán)脠D證明。??【答案】（1）a.，方向向上；b.；（2）見解析【解析】（1）a.根據(jù)牛頓第二定律有其中解得加速度的方向向上；b.最后停在空中受力平衡人在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能（2）a.下降高度小于彈性繩原長(zhǎng)時(shí)，人只受重力下降高度大于彈性繩原長(zhǎng)至最低點(diǎn)時(shí)，人受重力和彈性繩彈力，規(guī)定向下為正得乙下落過(guò)程中加速度與下落位移的關(guān)系圖如圖b.根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及功的定義式類比直線運(yùn)動(dòng)中由v-t圖像求位移的方法，可將人下降的過(guò)程分成很多段微元運(yùn)動(dòng)，則可知人下落過(guò)程中受合力做的功與a-h圖中圖線與橫軸圍成的“面積”成正比，下落全過(guò)程人的動(dòng)能變化量為0，根據(jù)動(dòng)能定理可知合力對(duì)人做的總功也為0，即橫軸以上的“面積”與橫軸以下的“面積”應(yīng)大小相等。由a-h圖可知，乙圖線橫軸以上的“面積”小于甲圖線橫軸以上的“面積”，因此，乙圖線橫軸以下的“面積”也應(yīng)小于甲圖線橫軸以下的“面積”，所以h1>h2。（2022?浙江高考真題）第24屆冬奧會(huì)將在我國(guó)舉辦。鋼架雪車比賽的一段賽道如圖1所示，長(zhǎng)12m水平直道AB與長(zhǎng)20m的傾斜直道BC在B點(diǎn)平滑連接，斜道與水平面的夾角為15°。運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，推著雪