北師版七年級數(shù)學下冊第3課時

積的乘方1.1冪的乘除復習導入1.計算:(1)10×102×103=_____；(2)(x5)3=_____。2.(1)同底數(shù)冪的乘法:

am·an=_____（m

，n

為正整數(shù)）；(2)冪的乘方:

(am)n=_____（m

，n

為正整數(shù)）。106x15am+namn新課探究地球可以近似地看成球體，地球的半徑約為6×103km，它的體積大約是多少立方千米?

等于多少呢?球的體積公式是V=πr3，其中V是球的體積，r是球的半徑。這個式子有什么特點?底數(shù)為兩個因式相乘，積的形式。（1）(3×5)4=3()·5()；

（2）(3×5)m=3()·5()。（1）(3×5)4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)=34×54

嘗試·思考1.完成下列各式，并說明理由。44=(3×3×3×3)×(5×5×5×5)

乘方的意義乘法交換律乘法結合律同底數(shù)冪的乘法法則（1）(3×5)4=3()·5()；

（2）(3×5)m=3()·5()。嘗試·思考1.完成下列各式，并說明理由。44=3m×5m

mm（2）(3×5)m=(3×5)×(3×5)×…×(3×5)m個(3×5)m個5=(3×3×…×3)×(5×5×…×5)m個3（1）(3×5)4=3()·5()；

（2）(3×5)m=3()·5()。嘗試·思考1.完成下列各式，并說明理由。44mm通過上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么?兩個數(shù)的積的乘方,與這兩個數(shù)各自的乘方的積相等?！静孪搿?ab)n=_______。anbn2.如果n都是正整數(shù)，那么(ab)n

等于什么?為什么?

(ab)n

=(ab)·(ab)

·…·(ab)=(a·a·…·a)·(b·b·…

·b)

=anbnn個abn個an個b(ab)n=anbn（n

是正整數(shù)）積的乘方等于_______________________。每個因式分別乘方后的積想一想:三個或三個以上的積的乘方等于什么?(abc)n=anbncn（n是正整數(shù)）例4

計算：（1）(3x)2；（2）(–2b)5；

（3）(–2xy)4；（4）(3a2)n

。

解：（1）(3x)2=32x2=9x2；（2）(–2b)5=(–2)5b5=–32b5；（3）(–2xy)4=(–2)4x4y4=16x4y4；

（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n

。

（1）(–3n)3；（2）(5xy)3

；

（3）–a3+

(–4a)2a。解：（1）

(–3n)3=(–3)3n3=–

27n3；（2）(5xy)3

=53x3y3=125x3y3；（3）–a3+

(–4a)2a=–a3+16a2a=15a3

。1.計算：

隨堂練習2.解決本課一開始地球的體積問題(π取3.14)。解:3.下面的計算對不對?如果不對，應怎樣改正?（1）(a3b)3=a3b3；

（）（2）(6xy)2=12x2y2；

（）（3）–(3x3)2=9x6；

（）（4）(–2ax2)2=–4a2x4. （）×(a3b)3=a9b3(6xy)2=36x2y2××–(3x3)2=–9x6×(–2ax2)2=4a2x4回顧·反思回顧同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的學習，你經歷了怎樣的探究過程?這些運算與數(shù)的運算有什么聯(lián)系?你還想探究冪的什么運算?特殊到一般的過程。冪的運算是數(shù)的運算的擴展和深化。隨堂演練1.下列計算正確的是（）A.(ab2)2=ab4 B.(3xy)3=9x3y3C.(–2a2)2=–4a4 D.

(–3a2bc2)2=9a4b2c42.若(2am)3=na15成立，則m=____，n=____。D583.計算：（1）(–2xy2)6+(–3x2y4)3；（2）(–4ab3)2–8a2b6+2(ab3)2。原式=64x6y12–27x6y12=37x6y12原式=16a2b6–8a2b6+2a2b6=10a2b64.計算：（1）(xm+1)3（2）a·a2·a3+(a3)2–(–2a2)3；（3）原式=x3m+3原式=10a6原式=85.如何簡便計算(0.04)2014×[(-5)2004]2?解：原式=

(0.22)2014×54008=

(0.2)4008×54008=

(0.2×5)4008=

14008=

1方法總結:逆用積的乘方公式anbn

=(ab)n，要靈活運用對于不符