1.6三角函數(shù)模型簡單應用1/372/37

現(xiàn)實生活中有很多現(xiàn)象在進行周而復始地改變，用數(shù)學語言能夠說這些現(xiàn)象含有周期性，而我們所學三角函數(shù)就是刻畫周期改變經(jīng)典函數(shù)模型，比以以下現(xiàn)象就能夠用正弦型函數(shù)模型來研究，這節(jié)課我們就來探討三角函數(shù)模型簡單應用.3/37正弦型函數(shù)1.物理情景——①簡諧運動②星體圍繞運動2.地理情景——

①氣溫改變規(guī)律②月圓與月缺3.心理、生理現(xiàn)象——

①情緒波動②智力改變情況③體力改變情況4.日常生活現(xiàn)象——

①漲潮與退潮②股票改變……4/371.經(jīng)過對三角函數(shù)模型簡單應用學習，初步學會由圖象求解析式方法.

(重點、難點）2.體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題過程；體會三角函數(shù)是描述周期改變現(xiàn)象主要函數(shù)模型．(重點）5/37128依據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系：例1.如圖，某地一天從6～14時溫度改變曲線近似滿足函數(shù)T/℃102030Ot/h61014（1）求這一天6～14時最大溫差.（2）寫出這段曲線函數(shù)解析式.探究一：6/37解：（1）觀察圖象可知，這段時間最大溫差是20℃.（2）從圖中能夠看出，從6時到14時圖象是函數(shù)

y=Asin(ωx+φ)+b半個周期圖象，所以因為點（6，10）是五點法作圖中第四點，故故所求函數(shù)解析式為

普通地,所求出函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段溫度改變情況,所以應該尤其注意自變量改變范圍.7/37方法小結(jié)：利用圖象最高點或最低點，即點坐標滿足函數(shù)解析式可求得φ，注意通常|φ|≤π.8/37已知某海濱浴場海浪高度y(米)是時間t（其中0≤t≤24，單位：小時）函數(shù)，記作y=f(t)，下表是某日各時浪高數(shù)據(jù)：t(小時)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5【變式練習】9/37

經(jīng)長久觀察,y=f(t)曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，函數(shù)解析式為_______.10/37依據(jù)解析式模型建立圖象模型例2.畫出函數(shù)y＝|sinx|圖象并觀察其周期.探究二：11/37解：函數(shù)圖象如圖所表示從圖中能夠看出，函數(shù)是以π為周期波浪形曲線.y＝|sinx|xyO1-112/37因為所以，函數(shù)是以π為周期函數(shù).我們也能夠這么進行驗證：

利用函數(shù)圖象直觀性,經(jīng)過觀察圖象而取得對函數(shù)性質(zhì)認識,這是研究數(shù)學問題慣用方法.13/37

單擺從某點開始往返擺動，離開平衡位置O距離s(cm)和時間t(s)函數(shù)關(guān)系式為:s=6sin(2πt+),那么單擺往返擺動一次所需時間為()A.2πsB.πsC.0.5sD.1sD【變式練習】14/37例3.如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為

，

為此時太陽直射緯度，

為該地緯度值，那么這三個量之間關(guān)系是

＝90o－|

－

|.當?shù)叵牧鶄€月

取正值，冬六個月

取負值.太陽光將實際問題抽象為與三角函數(shù)相關(guān)函數(shù)模型探究三：15/37解：如圖，A，B，C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上投影點，要使新樓一層正午太陽整年不被前面樓房遮擋，應取太陽直射南回歸線情況考慮，此時太陽直射緯度為-23o26'，依題意兩樓間距應大于MC.依據(jù)太陽高度角定義，有∠C=90o-|40o-(-23o26‘)|=26o34′，所以

即在蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當于前樓高兩倍間距.16/37將實際問題抽象為三角函數(shù)模型普通步驟:了解題意建立三角函數(shù)模型求解還原解答17/37【變式練習】18/3719/37例4.海水受日月引力，在一定時候發(fā)生漲落現(xiàn)象叫潮.普通地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)天天時間與水深關(guān)系表：時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.020/37（1）選取一個函數(shù)來近似描述這個港口水深與時間函數(shù)關(guān)系，給出整點時水深近似數(shù)值.（準確到0.001）（2）一條貨船吃水深度（船底與水面距離）為4米，安全條例要求最少要有1.5米安全間隙（船底與洋底距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？（3）若某船吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米速度降低，那么該船在什么時間必須停頓卸貨，將船駛向較深水域？21/37解：（1）以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖.22/37依據(jù)圖象，能夠考慮用函數(shù)來刻畫水深與時間之間對應關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象能夠得出：23/37A=2.5,h=5,T=12,=0;由

,得所以，這個港口水深與時間關(guān)系能夠近似描述為：由上述關(guān)系式易得港口在整點時水深近似值：時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.750時刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.75424/37（2）貨船需要安全水深為4+1.5=5.5（米），所以當y≥5.5時就能夠進港.令化簡得由計算器計算可得25/37解得因為，所以由函數(shù)周期性易得

所以，貨船能夠在0時30分左右進港，早晨5時30分左右出港；或在中午12時30分左右進港，下午17時30分左右出港，每次能夠在港口停留5小時左右.26/37（3）設(shè)在時刻x貨船安全水深為y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐標系內(nèi)作出這兩個函數(shù)圖象，能夠看到在6～7時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點.27/37

經(jīng)過計算也能夠得到這個結(jié)果，在6時水深約為5米，此時貨船安全水深約為4.3米；6.5時水深約為4.2米，此時貨船安全水深約為4.1米；7時水深約為3.8米，而貨船安全水深約為4米，所以為了安全，貨船最好在6.5時之前停頓卸貨，將貨船駛向較深水域.28/37D【變式練習】29/3730/37C31/37B32/3733/3734/374、若函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|，x∈［0,2π］圖象與直線y=k有且只有兩個不一樣交點，則k取值范圍是