專題09幾何中的動角問題類型一、判斷角的數(shù)量關(guān)系例.直線AB、CD相交于點O，∠EOF在∠AOD的內(nèi)部．（1）如圖1，當∠AOD＝150°，∠EOF＝30°時，求∠AOF與∠EOD的度數(shù)和；（2）在（1）的條件下，請直接寫出圖中與∠BOC互補的角；（3）如圖2，若射線OM平分∠AOD（OM在∠EOD內(nèi)部），且滿足∠EOD＝2∠FOM，請判斷∠AOF與∠EOF的大小關(guān)系并說明理由．【變式訓練1】如圖①，O是直線上的一點，是直角，平分．（1）若，則____________°，____________°；（2）將圖①中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，若，求的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）將圖①中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變，直接寫出和的度數(shù)之間的關(guān)系：__________________．（不用證明）【變式訓練2】如圖所示，O是直線上的一點，是直角，平分．（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）在圖①，若，直接寫出的度數(shù)_________（用含a的代數(shù)式表示）；（3）將圖①中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置．①探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；②在的內(nèi)部有一條射線，滿足，試確定與的度數(shù)之間的關(guān)系，說明理由．【變式訓練3】已知O為直線AB上的一點，∠COE＝90°，射線OF平分∠AOE．（1）在圖1中，當∠COF＝36°時，則∠BOE＝，當∠COF＝m°時，則∠BOE＝；以此判斷∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）若將∠COE繞點O旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試問（1）中∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請你加以證明；若發(fā)生變化，請你說明理由；（3）若將∠COE繞點O旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，繼續(xù)探究∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．類型二、求值問題例.如圖1，為直線上一點，過點作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（注：本題旋轉(zhuǎn)角度最多．）（1）將圖1中的三角板繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)．如圖2，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示），若恰好平分，則______秒（直接寫結(jié)果）．（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線也繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖3，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示）若平分，求為多少秒？（3）若（2）問的條件不變，那么經(jīng)過秒平分？（直接寫結(jié)果）【變式訓練1】在同一平面內(nèi)已知∠AOB＝150°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD．（1）當∠COD的位置如圖1所示時，且∠EOC＝35°，求∠AOD的度數(shù)；（2）當∠COD的位置如圖2所示時，作∠AOC的角平分線OF，求∠EOF的度數(shù)；（3）當∠COD的位置如圖3所示時，若∠AOC與∠BOD互補，請你過點O作射線OM，使得∠COM為∠AOC的余角，并求出∠MOE的度數(shù)．（題中的角都是小于平角的角）【變式訓練2】如圖①，直線?相交于點O，射線，垂足為點O，過點O作射線使．（1）將圖①中的直線繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖②，在的內(nèi)部，當平分時，是否平分，請說明理由；（2）將圖①中的直線繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖③，在的內(nèi)部，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若，將圖①中的直線繞點O按每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)度度（），設旋轉(zhuǎn)的時間為t秒，當與互余時，求t的值．【變式訓練3】如圖1，點A、O、B依次在直線上，現(xiàn)將射線繞點O沿順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線繞點O沿逆時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，如圖2，設旋轉(zhuǎn)時間為．（1）用含t的代數(shù)式表示：_______，_______．（2）在運動過程中，當時，求t的值．（3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t，使得直線平分由射線、射線、射線中的任意兩條射線組成的角（大于而小于）？課后作業(yè)1．如圖，已知，，平分，即，平分，即；若，則________；若可以在內(nèi)部繞點作任意旋轉(zhuǎn)（射線與射線不重合，射線與射線不重合）則的大小是否改變？試說明理由．2.如圖，射線在的外部，（為銳角）且平分，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若（為銳角）不變，當?shù)拇笮∽兓瘯r，的度數(shù)是否變化？說明理由；（3）從（1）（2）的結(jié)果來看你能看出什么規(guī)律．3．已知：O是直線AB上的一點，是直角，OE平分．（1）如圖1．若．求的度數(shù)；（2）在圖1中，，直接寫出的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）將圖1中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系．寫出你的結(jié)論，并說明理由．