5.4專題：平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及應(yīng)用（斜面、曲面約束下的平拋）斜面約束的平拋運(yùn)動(dòng)曲面約束的平拋運(yùn)動(dòng)①物體從斜面上某一點(diǎn)拋出以后又重新落到斜面上，此時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)物體的合位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角。一、斜面約束的平拋運(yùn)動(dòng)常見模型：（1）物體從斜面上某一點(diǎn)拋出以后又重新落到斜面上。特點(diǎn)：此時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)物體的合位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角。（位偏角=θ）方法：分解位移,構(gòu)建位移三角形,隱含條件:斜面傾角θ等于位移與水平方向的夾角方法：求解：分解位移,構(gòu)建位移三角形,隱含條件:斜面傾角θ等于位移與水平方向的夾角由

求t?得典例

如圖所示，運(yùn)動(dòng)員踏著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上(未畫出)獲得一速度后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸.設(shè)一位運(yùn)動(dòng)員由斜坡頂?shù)腁點(diǎn)沿水平方向飛出的速度v0＝20m/s，落點(diǎn)在斜坡底的B點(diǎn)，斜坡傾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不計(jì)空氣阻力.(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t；

（2）A、B間的距離s.t=3ss=75m（2）垂直打在斜面上。特點(diǎn)：此時(shí)物體的合速度方向與斜面垂直。（速偏角=90°-θ）方法：分解速度,構(gòu)建速度三角形,找到斜面傾角θ與速度方向的關(guān)系分解速度,構(gòu)建速度三角形,找到斜面傾角θ與速度方向的關(guān)系水平速度:vx=v0豎直速度:vy=gt方法：

求解：求t?典例如圖所示，小球以15m/s的水平初速度向一傾角為37°的斜面拋出，飛行一段時(shí)間后，恰好垂直撞在斜面上．(不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝3/4在這一過程中，求：

(1)小球在空中的飛行時(shí)間t；

(2)拋出點(diǎn)距撞擊點(diǎn)的豎直高度h；

(3)小球撞到斜面時(shí)，小球在豎直方向上下落的距離與在水平方向上通過的距離之比是多少？2s20m2:3

（3）物體恰好切入斜面的平拋運(yùn)動(dòng)方法：求解：水平速度:vx=v0豎直速度:vy=gt

分解速度,構(gòu)建速度的矢量三角形求t?典例：如圖所示，一小物塊從B點(diǎn)以10m/s的初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，并恰好從C點(diǎn)以平行斜面方向的速度進(jìn)入斜面，斜面傾角為45°，（g=10m/s2）求：小物塊從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間？

（4）以最小位移到達(dá)斜面方法：求解：分解位移,構(gòu)建位移的矢量三角形二、曲面約束的平拋運(yùn)動(dòng)常見的兩類模型：（2）拋出點(diǎn)和落點(diǎn)都在圓面上。如圖所示，一小球從與圓心等高的半圓形軌道的A點(diǎn)以v0水平向右拋出，落在圓形軌道上的C點(diǎn)。（1）球內(nèi)平拋：若物體在球形空間內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)，需要考慮球的半徑對(duì)物體運(yùn)動(dòng)軌跡的限制。比如，物體不能超出球的內(nèi)部空間，這就要求在計(jì)算物體的位移和速度時(shí)，要保證其軌跡始終在球內(nèi)，可能會(huì)涉及到利用勾股定理來判斷物體位置與球心的距離是否小于球的半徑等條件典例：如圖所示，半球面半徑為R，A點(diǎn)與球心O等高，小球兩次從A點(diǎn)以不同的速率沿AO方向拋出，下落相同高度h，分別撞擊到球面上B點(diǎn)和C點(diǎn)，速度偏轉(zhuǎn)角分別為和，不計(jì)空氣阻力。則小球（

）A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間 B．兩次運(yùn)動(dòng)速度變化C．在C點(diǎn)的速度方向可能與球面垂直 D．DD與曲面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)（2）拋出點(diǎn)在圓面外，落點(diǎn)在圓面上。如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)。（2）圓周上平拋：當(dāng)物體在圓周（如半圓形容器邊緣）上某點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，要考慮物體在運(yùn)動(dòng)過程中與圓（球）的幾何關(guān)系。例如，物體從半圓軌道邊緣平拋，其運(yùn)動(dòng)軌跡與圓（球）可能會(huì)相切或者相交。在相切的臨界情況下，通過圓心與切點(diǎn)的連線垂直于物體在該點(diǎn)的速度方向，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)律可以求出臨界初速度等參數(shù)。典例如圖所示，一個(gè)半徑R＝0.75m的半圓柱體放在水平地面上，一小球從圓柱體左端A點(diǎn)正上方的B點(diǎn)水平拋出(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，恰好從半圓