第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)綜合壓軸題（平行四邊形問(wèn)題）》專項(xiàng)測(cè)試卷含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖1，拋物線的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)M是位于直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出平行四邊形的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)．2．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸交于點(diǎn)與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過(guò)點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)D．(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F在拋物線上，問(wèn)是否存在以A、B、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，拋物線（a、c為常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，頂點(diǎn)為P，連接．(1)求的長(zhǎng)；(2)將拋物線L沿x軸或沿y軸平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)四邊形是面積為12的平行四邊形，且點(diǎn)在y軸的左側(cè)時(shí)，求平移后得到的拋物線的表達(dá)式．4．如圖1，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)M作軸交拋物線于另一個(gè)點(diǎn)E，作軸，垂足為F，直線交y軸于點(diǎn)D．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形；(3)如圖2，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)為，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），且B坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使M到B、C兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及最大絕對(duì)值；(3)點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線交拋物線于點(diǎn)Q．試探究：隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出符合點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)、，以、為邊作平行四邊形．①當(dāng)時(shí)，且的頂點(diǎn)正好落在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，且點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在唯一的位置，使得是矩形，求的值．7．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于另一點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)在直線下方且時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得最??？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)若點(diǎn)在軸上，是否存在以為頂點(diǎn)且以為一邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖，若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為S．求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，S有最大值，求出S的最大值；(3)若是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線交拋物線于點(diǎn)，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在軸上是否存在這樣的點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如圖1，拋物線C：交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且．(1)直接寫出拋物線C的解析式；(2)D在第二、四象限的拋物線C上，在拋物線C的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使以A，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2，將拋物線C向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，直線．交拋物線于M，N兩點(diǎn)，直線與拋物線都只有唯一公共點(diǎn)，直線分別交x軸于S，T兩點(diǎn)，若的面積為，求k的值．10．我們給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一條拋物線平移后得到的拋物線經(jīng)過(guò)原拋物線的頂點(diǎn)，那么這條拋物線叫做原拋物線的過(guò)頂拋物線．如圖，拋物線都是拋物線的過(guò)頂拋物線，設(shè)的頂點(diǎn)為，的對(duì)稱軸分別交、于點(diǎn)、，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．(1)如圖1，如果拋物線的過(guò)頂拋物線為，，那么，①，；②如果順次連接、、、四點(diǎn)，那么四邊形為；A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形(2)如圖2，拋物線的過(guò)頂拋物線為，，求四邊形的面積．11．如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P，與y軸交于點(diǎn)C，且的面積為6．(1)求拋物線的對(duì)稱軸和解析式；(2)平移這條拋物線，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)E，頂點(diǎn)Q在原拋物線上，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求平移后拋物線的表達(dá)式；(3)若過(guò)定點(diǎn)的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)（N點(diǎn)在M點(diǎn)右側(cè)），過(guò)N點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)G，求證：直線必過(guò)定點(diǎn)．12．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)為A?4,0，，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，連接，是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，連接，記的面積為，記的面積為，求的最大值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線，將拋物線沿著射線方向平移，新拋物線剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，新拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．為新拋物線上一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．13．如圖1，已知拋物線與軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線的解析式；(2)如圖1，連接交于點(diǎn)P，若，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，直線與拋物線交于A，E兩點(diǎn)，過(guò)頂點(diǎn)D作軸，交直線于點(diǎn)F．若點(diǎn)G是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試探究在直線上是否存在一點(diǎn)H，使得以點(diǎn)D，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角的直角頂點(diǎn)和另一個(gè)頂點(diǎn)均在軸上，，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與、重合)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．已知拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)C(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，連接，當(dāng)四邊形恰好是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，且，在直線上是否存在點(diǎn)，使得與相似？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．(1)(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或(3)，2．(1)(2)，(3)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，，3．(1)5(2)拋物線的表達(dá)式為或或4．(1)(2)(3)5．(1)拋物線的解析式為，直線的解析式為；(2)M到B、C兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值最大值為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．6．(1)；點(diǎn)(2)①；②的值為或7．(1)(2)或(3)存在，5(4)存在，，8．(1)，；(2)，時(shí)，有最大值，最大值是；(3)存在，點(diǎn)坐標(biāo)