專題17直線與圓小題解題秘籍解題秘籍點到直線的距離公式點，直線，點到直線的距離為：兩條平行線間的距離公式，，直線與圓的位置關系直線，圓代數(shù)關系，幾何關系圓上一點的切線方程圓與圓的位置關系設圓的半徑為，設圓的半徑為，兩圓的圓心距為若，兩圓外離，若，兩圓外切，若，兩圓內(nèi)切若，兩圓相交，若，兩圓內(nèi)含，若，同心圓兩圓外離，公切線的條數(shù)為4條；兩圓外切，公切線的條數(shù)為3條；兩圓相交，公切線的條數(shù)為2條；兩圓內(nèi)切，公切線的條數(shù)為1條；兩圓內(nèi)含，公切線的條數(shù)為0條；弦長公式，直線與圓交于A，B兩點，設，，有：則或：8．（22·23·通州·三模）過直線上的一點作圓的兩條切線，，切點分別為，當直線，關于對稱時，線段的長為（

）A．4 B． C． D．29．（22·23下·葫蘆島·一模）定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點為，過點作P1P⊥x軸于點P1，直線P1P與y=sinx的圖象交于點P2，則線段P1P2的長為（

）A． B． C． D．10．（22·23·海口·一模）已知直線與圓：（）交于A，兩點，且線段關于圓心對稱，則（

）A．1 B．2 C．4 D．511．（23·24上·永州·一模）在平面直角坐標系中，過直線上一點作圓的兩條切線，切點分別為，則的最大值為（

）A． B． C． D．12．（22·23下·益陽·三模）直線與曲線恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．13．（22·23·酒泉·三模）若直線分別與軸，軸交于，兩點，動點在圓上，則面積的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．（22·23·龍巖·二模）已知M是圓上一個動點，且直線：與直線：（，）相交于點P，則的最小值是（

）A． B． C． D．15．（22·23下·山東·一模）由點射出的兩條光線與分別相切于點，，稱兩射線，上切點右側部分的射線和優(yōu)弧右側所夾的平面區(qū)域為的“背面”．若處于的“背面”，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題16．（22·23·?？凇ひ荒＃┤鐖D所示，該曲線W是由4個圓：，，，的一部分所構成，則下列敘述正確的是（

）

A．曲線W圍成的封閉圖形面積為4+2πB．若圓與曲線W有8個交點，則C．與的公切線方程為D．曲線W上的點到直線的距離的最小值為417．（23·24上·湖北·一模）已知，，直線：，：，且，則（

）A． B．C． D．18．（22·23·葫蘆島·二模）過四點中的三點的圓的方程為（

）A． B．C． D．19．（22·23下·湖南·二模）已知點在圓上，點在圓上，則（

）A．兩圓外離 B．的最大值為9C．的最小值為1 D．兩個圓的一條公切線方程為20．（23·24上·浙江·一模）已知直線：與圓：有兩個不同的公共點，，則（

）A．直線過定點 B．當時，線段長的最小值為C．半徑的取值范圍是 D．當時，有最小值為21．（22·23·哈爾濱·三模）在平面直角坐標系xOy中，已知定點，，動點P滿足，記動點P的軌跡為曲線C，直線l：，則下列結論中正確的是（

）A．曲線C的方程為B．直線l與曲線C相交C．若直線l被曲線C截得的弦長為，則D．的最大值為322．（22·23·菏澤·三模）已知點，動點滿足，則下面結論正確的為（

）A．點的軌跡方程為 B．點到原點的距離的最大值為5C．面積的最大值為4 D．的最大值為1823．（22·23下·長沙·二模）已知圓，恒過點的直線與圓交于兩點．下列說法正確的是（

）A．的最小值為 B．C．的最大值為 D．過點作直線的垂線，垂足為點，則點的運動軌跡在某個定圓上24．（23·24上·寧波·一模）設O為坐標原點，直線過圓的圓心且交圓于兩點，則（

）A． B．C．的面積為 D．25．（22·23·保定·二模）已知直線，圓的圓心坐標為，則下列說法正確的是（

）A．直線恒過點B．C．直線被圓截得的最短弦長為D．當時，圓上存在無數(shù)對點關于直線對稱26．（22·23·張家口·一模）已知O為坐標原點，過點的直線l與圓交于A，B兩點，M為A，B的中點，下列選項正確的有（

）A．直線l的斜率k的取值范圍是B．點M的軌跡為圓的一部分C．為定值D．為定值27．（23·24上·長春·一模）已知，下列說法正確的是（

）A．時，B．若方程有兩個根，則C．若直線與有兩個交點，則或D．函數(shù)有3個零點三、填空題28．（22·23下·天津·一模）直線與圓相交，所得的弦的長為.29．（22·23·梅州·三模）寫出一個過點且與直線相切的圓的方程：.30．（22·23·深圳·二模）過點且被圓所截得的弦長為的直線的方程為.31．（22·23下·大慶·二模）直線l經(jīng)過點，，若直線l與直線平行，則．32．（22·23·西安·一模）直線與圓交于兩點，則弦長的最小值是.33．（22·23·惠州·一模）過點的弦將圓的圓周分成兩段圓弧，要使這兩段弧長之差最大，則．34．（23·24·大理·一模）已知圓C：，過點的相互垂直的兩條直線分別交圓于點和，則四邊形面積的最大值為.35．（22·23·濰坊·三模）已知圓，與圓總相切的圓的方程是．36．（22·23·煙臺·二模）已知實數(shù)滿足，則的最大值為．37．（22·23下·長沙·一模）已知圓，過點的直線與圓交于兩點，是的中點，則點的軌跡方程為.38．（22·23下·杭州·一模）已知點，直線與圓：交于兩點，若為等腰直角三角形，則直線的方程為寫出一條即可四、雙空題39．（22·23·衡水·三模）若圓和有且僅有一條公切線，則；此公切線的方程為40．（22·23下·湖北·二模）曲線圍成的封閉圖形的面積為，若直線與恰有兩個公共點，則的取值范圍為.專題17直線與圓小題解題秘籍解題秘籍點到直線的距離公式點，直線，點到直線的距離為：兩條平行線間的距離公式，，直線與圓的位置關系直線，圓代數(shù)關系，幾何關系圓上一點的切線方程圓與圓的位置關系設圓的半徑為，設圓的半徑為，兩圓的圓心距為若，兩圓外離，若，兩圓外切，若，兩圓內(nèi)切若，兩圓相交，若，兩圓內(nèi)含，若，同心圓兩圓外離，公切線的條數(shù)為4條；兩圓外切，公切線的條數(shù)為3條；兩圓相交，公切線的條數(shù)為2條；兩圓內(nèi)切，公切線的條數(shù)為1條；兩圓內(nèi)含，公切線的條數(shù)為0條；弦長公式，直線與圓交于A，B兩點，設，，有：則或：模擬訓練模擬訓練一、單選題1．（22·23·南昌·三模）若為實數(shù)，則“”是“直線與平行”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】根據(jù)直線平行求得，結合充分、必要條件分析判斷.【詳解】若“直線與平行”，則，解得或，當時，直線，，此時//，符合題意；當時，直線，即，，此時，重合，不符合題意；綜上所述：“直線與平行”等價于.所以“”是“直線與平行”的充要條件.故選：C.2．（22·23·深圳·二模）若過點的直線與圓交于兩點，則弦最短時直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，由條件可知，當最短時，直線，即可得到，從而得到結果.【詳解】

當最短時，直線，所以.又，所以，所以的方程為，即.故選：D3．（22·23·茂名·二模）已知直線與圓，則“”是“直線與圓相交”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先利用直線與圓相交可得到，然后利用充分條件、必要條件的定義即可求解【詳解】由圓可得圓心，半徑為1，所以直線與圓相交圓心到直線的距離，解得，所以“”是“直線與圓相交”的充分不必要條件.故選：A4．（22·23·石嘴山·二模）已知直線：是圓：的對稱軸，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知條件，可知直線過圓心，將圓的方程化為標準方程，求得圓心坐標，把圓心坐標代入直線的方程求得k.【詳解】由圓C：得，，表示以為圓心、半徑等于1的圓．由題意可得，直線經(jīng)過圓C的圓心，故有，得.故選：D.5．（22·23下·河北·一模）直線與圓相切，則的最大值為（

）A．16 B．25 C．49 D．81【答案】C【分析】利用圓與直線的位置關系得出的方程，根據(jù)方程分析利用表示的幾何意義求解即可.【詳解】由直線與圓相切可得：圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，故，即點在圓O上，的幾何意義為圓上的點與點之間距離的平方，由圓心為，因為，所以點在圓外，所以點到點的距離的最大值為圓心到的距離與圓半徑之和，即，所以的最大值為.故選：C.6．（22·23·白山·一模）已知圓與直線，P，Q分別是圓C和直線l上的點且直線PQ與圓C恰有1個公共點，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】，的最小值為圓心到直線的距離，可求的最小值.【詳解】圓化為標準方程為，則圓C的圓心為，半徑，則，直線PQ與圓C相切，有，因為點Q在直線l上，所以，則．即的最小值是.故選：A7．（22·23·濟寧·三模）若直線與圓：相交于，兩點，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出直線過的定點并判斷與圓的位置關系，再求出垂直于經(jīng)過該定點的圓的直徑的弦長作答.【詳解】直線，即恒過定點，而，即點在圓內(nèi)，因此當且僅當時，最小，而圓的圓心，半徑，，所以.故選：B

8．（22·23·通州·三模）過直線上的一點作圓的兩條切線，，切點分別為，當直線，關于對稱時，線段的長為（

）A．4 B． C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，觀察圖形可知圓心與點的連線垂直于直線，利用這一關系即可得到切線的長.【詳解】如圖所示，圓心為，連接，

因為直線，關于對稱，所以垂直于直線，故，而，所以.故選：C9．（22·23下·葫蘆島·一模）定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點為，過點作P1P⊥x軸于點P1，直線P1P與y=sinx的圖象交于點P2，則線段P1P2的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設，則，，所以線段的長為，根據(jù)結合同角三角函數(shù)基本關系可計算的值，即可求解.【詳解】設，則，由題意知，所以，因為，所以，即，所以，所以，直線與函數(shù)的圖象交于點，可得，所以，故選：C.10．（22·23·海口·一模）已知直線與圓：（）交于A，兩點，且線段關于圓心對稱，則（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】D【分析】先求得圓心的坐標，進而列出關于的方程，解之即可求得的值.【詳解】圓：的圓心，由圓心在直線上，可得，解之得.故選：D11．（23·24上·永州·一模）在平面直角坐標系中，過直線上一點作圓的兩條切線，切點分別為，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意圓的標準方程為，如圖，又，所以，又由圓心到直線的距離可求出的最小值，進而求解.【詳解】如下圖所示：

由題意圓的標準方程為，，又因為，所以，所以，又圓心到直線的距離為，所以，所以不妨設，則，又因為在單調遞增，所以當且僅當即，即當且僅當直線垂直已知直線時，有最大值.故選：A.12．（22·23下·益陽·三模）直線與曲線恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．【答案】B【分析】是斜率為的直線，曲線是以原點為圓心為半徑的圓的右半圓，利用點到直線距離公式，結合圖形可得答案.【詳解】是斜率為的直線，曲線是以原點為圓心為半徑的圓的右半圓，畫出它們的圖象如圖，當直線與圓相切時，（舍去），當直線過時，,由圖可以看出：當時，直線與半圓有兩個公共點，故選：

13．（22·23·酒泉·三模）若直線分別與軸，軸交于，兩點，動點在圓上，則面積的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得點A、點B的坐標，進而求得，再求出圓上的點P到直線距離的最值，代入三角形面積公式即可求得結果.【詳解】如圖所示，

因為直線與坐標軸的交點，，則，圓的圓心C為，半徑為，則圓心到直線的距離為，所以圓上的點P到直線的距離的最小值為，最大距離為，所以面積的最小值為，最大值為，即面積的取值范圍為.故選：C.14．（22·23·龍巖·二模）已知M是圓上一個動點，且直線：與直線：（，）相交于點P，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)直線過定點及垂直關系確定P軌跡，結合圓的位置關系求最值即可.【詳解】

由兩直線方程可知分別過定點，且兩直線互相垂直，設的中點為，則，如圖所示，則兩直線的交點的軌跡為以為圓心為直徑的圓，，可知兩圓相離，設直線交圓于E，交圓于D，顯然.故選：D15．（22·23下·山東·一模）由點射出的兩條光線與分別相切于點，，稱兩射線，上切點右側部分的射線和優(yōu)弧右側所夾的平面區(qū)域為的“背面”．若處于的“背面”，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設過點的切線方程為，進而可得切線方程，利用新定義可求的最值，進而可求實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：設過點的切線方程為，，，直線的方程為，即，直線的方程為，即，處于的“背面”，與相切時取最小值，由，解得或，結合圖形可得的最小值為，同理與相切時可得的最大值為，．故選：D．二、多選題16．（22·23·?？凇ひ荒＃┤鐖D所示，該曲線W是由4個圓：，，，的一部分所構成，則下列敘述正確的是（

）

A．曲線W圍成的封閉圖形面積為4+2πB．若圓與曲線W有8個交點，則C．與的公切線方程為D．曲線W上的點到直線的距離的最小值為4【答案】ACD【分析】A選項可將曲線W圍成的封閉圖形可分割為一個邊長為2的正方形和四個半徑為1的相同的半圓，即可判斷；B選項可直接由圖討論判斷對錯；C選項可由圓心到直線的距離等于半徑，求出公切線；D選項可先找到，的公切線方程為，曲線W上的點到直線的距離的最小值即為平行線間的距離.【詳解】曲線W圍成的封閉圖形可分割為一個邊長為2的正方形和四個半徑為1的相同的半圓，所以其面積為，故A選項正確.當時，交點為B，D，F(xiàn)，H；當時，交點為A，C，E，G；當或時，沒有交點；當時，交點個數(shù)為8，故B選項錯誤.設與的公切線方程為，由直線和圓相切的條件可得，解得，（舍去），則其公切線方程為，即，故C選項正確.同理可得，的公切線方程為，則兩平行線的距離，故D選項正確.故選：ACD.17．（23·24上·湖北·一模）已知，，直線：，：，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由，得，利用基本不等式和二次函數(shù)的性質，判斷各選項中的不等式是否成立.【詳解】由，得，即，，，則，當且僅當，即時等號成立，所以有，A選項正確；由，有，當且僅當，即時等號成立，所以有，B選項成立；由，有，，，則，，由二次函數(shù)性質可知，時，有最小值，C選項錯誤；由，有，，當且僅當，即時等號成立，D選項正確.故選：ABD.18．（22·23·葫蘆島·二模）過四點中的三點的圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】可以把點代入圓的方程，驗證點是否在圓上，再判斷各選項.【詳解】對于A，點在圓上，故A正確；對于B，點在圓上，故B正確；對于C，點都不在圓上，故C錯誤；對于D，點都不在圓上，故D錯誤；故選：AB.19．（22·23下·湖南·二模）已知點在圓上，點在圓上，則（

）A．兩圓外離 B．的最大值為9C．的最小值為1 D．兩個圓的一條公切線方程為【答案】ABC【分析】將兩圓的方程化為標準方程，求出兩圓的圓心和半徑，再逐項分析.【詳解】圓的圓心坐標，半徑，圓，即的圓心坐標，半徑，所以圓心距，因為，所以兩圓外離．故A正確；因為在圓上，在圓上，所以，故B、C正確；因為圓心到直線的距離，所以不是兩圓公切線，故D錯誤；故選：ABC．20．（23·24上·浙江·一模）已知直線：與圓：有兩個不同的公共點，，則（

）A．直線過定點 B．當時，線段長的最小值為C．半徑的取值范圍是 D．當時，有最小值為【答案】ABD【分析】化簡直線為，進而可判定A正確；利用弦長公式，求得的最小值，可判定B正確；根據(jù)直線與圓有總有兩個公共點，可得點在圓內(nèi)部，可判定C不正確；結合向量的數(shù)量積的公式，以及直線與圓的位置關系，可判定D正確.【詳解】由直線，可化為，由方程組，解得，即直線過定點，所以A正確；當時，圓的方程為，可得圓心，則，可得線段長的最小值為，所以B正確；因為直線與圓有總有兩個公共點，可得點在圓內(nèi)部，所以，解得，所以C不正確；當時，圓的方程為，則，當直線過圓心，此時，可得的最小值，所以有最小值為，所以D正確.故選：ABD.21．（22·23·哈爾濱·三模）在平面直角坐標系xOy中，已知定點，，動點P滿足，記動點P的軌跡為曲線C，直線l：，則下列結論中正確的是（

）A．曲線C的方程為B．直線l與曲線C相交C．若直線l被曲線C截得的弦長為，則D．的最大值為3【答案】ABD【分析】設，代入，得曲線的方程判斷選項A；由直線過的定點，判斷直線與曲線的位置關系，驗證選項B；由垂徑定理求解k，驗證選項C；的最大值為B點到圓心距離加上半徑，計算驗證選項D.【詳解】對A，設動點，由，則，化簡得，A選項正確；對B，直線過定點，點在圓內(nèi)，直線與曲線相交，B選項正確；對C，弦長為，半徑為2，故圓心到直線的距離，即，即，解得，C選項錯誤；對D，由，圓心，半徑為2，，D選項正確.故選：ABD22．（22·23·菏澤·三模）已知點，動點滿足，則下面結論正確的為（

）A．點的軌跡方程為 B．點到原點的距離的最大值為5C．面積的最大值為4 D．的最大值為18【答案】ABD【分析】設動點，根據(jù)兩點之間的距離公式結合條件化簡即可判斷A選項，再由圓外一點到圓上一點的距離范圍判斷B和C選項，利用向量的數(shù)量積公式和代入消元法即可判斷D選項.【詳解】設動點，則由得：，即，化簡得：，即，所以A選項正確；所以點軌跡是圓心為，半徑為的圓，則點到原點的距離最大值為，所以B選項正確；又，和點軌跡的圓心都在軸上，且，所以當圓的半徑垂直于軸時，面積取得最大值，所以C選項錯誤；又，因為（），所以（），則，所以D選項正確；故選：ABD.23．（22·23下·長沙·二模）已知圓，恒過點的直線與圓交于兩點．下列說法正確的是（

）A．的最小值為 B．C．的最大值為 D．過點作直線的垂線，垂足為點，則點的運動軌跡在某個定圓上【答案】BCD【分析】由題意可得，當時，取得最小值即可判斷A，由平面向量數(shù)量積的坐標運算即可判斷BCD.【詳解】圓的圓心為，半徑為2，又滿足，所以在圓內(nèi)，所以，當時，取得最小值，如下圖所示，

此時，所以A選項錯誤；設是的中點，，由于，所以，B選項正確；

由于，所以，所以的最大值為選項正確，D選項正確．故選：BCD．24．（23·24上·寧波·一模）設O為坐標原點，直線過圓的圓心且交圓于兩點，則（

）A． B．C．的面積為 D．【答案】BC【分析】對于A，整理圓的方程為標準方程，明確圓心與半徑，可得答案；對于B，由題意，將圓心代入直線方程，求得參數(shù)，可得答案；對于C，利用點到直線的距離公式求得三角形的高，結合三角形的面積公式，可得答案；對于D，根據(jù)兩點求得斜率，利用垂直直線斜率的關系，可得答案.【詳解】由圓的方程，則，所以圓心，半徑，易知，故A錯誤；將代入直線方程，則，解得，故B正確；將代入直線方程，整理可得直線方程，原點到直線的距離，且此為底上的高，所以，故C正確；由與，則直線的斜率，由直線方程，則直線斜率，由，則與不垂直，故D錯誤.故選：BC.25．（22·23·保定·二模）已知直線，圓的圓心坐標為，則下列說法正確的是（

）A．直線恒過點B．C．直線被圓截得的最短弦長為D．當時，圓上存在無數(shù)對點關于直線對稱【答案】ABD【分析】求解直線系結果的定點判斷A；圓的圓心求解、判斷B；求解直線被圓截的弦長判斷C，利用圓的圓心到直線的距離判斷D．【詳解】直線，恒過點，所以A正確；圓的圓心坐標為，，，所以B正確；圓的圓心坐標為，圓的半徑為2．直線，恒過點，圓的圓心到定點的距離為：，直線被圓截得的最短弦長為，所以C不正確；當時，直線方程為：，經(jīng)過圓的圓心，所以圓上存在無數(shù)對點關于直線對稱，所以D正確．故選：ABD．26．（22·23·張家口·一模）已知O為坐標原點，過點的直線l與圓交于A，B兩點，M為A，B的中點，下列選項正確的有（

）A．直線l的斜率k的取值范圍是B．點M的軌跡為圓的一部分C．為定值D．為定值【答案】ABD【分析】利用直線和圓相交可求斜率范圍，利用平面向量的數(shù)量積和直線與圓的位置關系即得結果.【詳解】對于A選項，方法1：設，，直線l的方程為．由得，所以，解得，所以A正確；方法2：如圖，設直線l與圓的切點為，，在直角三角形中，，所以，所以，由圖形對稱性可知，所以A正確；對于B選項，由，可得，所以點的軌跡是以為直徑的圓的一部分，故B正確；對于C選項，由，可得，又，所以C錯誤；對于D選項，由，得，，，又，，所以．故D正確．故選：ABD．27．（23·24上·長春·一模）已知，下列說法正確的是（

）A．時，B．若方程有兩個根，則C．若直線與有兩個交點，則或D．函數(shù)有3個零點【答案】ABD【分析】對A：分類討論求解即可；對B：方程有兩個根可以看作的圖象與直線有兩個不同交點，由圖得的取值范圍；對C：直線是以為斜率且恒過的直線，結合的圖象得到直線與有兩個交點時斜率的范圍；對D：分求解.【詳解】對A：當時，，得滿足題意；當時，，得不滿足題意，故A正確.對B：作出的圖象，方程有兩個根可以看作的圖象與直線有兩個不同交點，由圖知，故B正確.對C：直線可化為，故直線是以為斜率且恒過的直線，如圖，為過與兩點的直線，其斜率為，當位于時，直線與有兩個交點，為過且與平行的直線，其斜率為，當位于時，直線與只有一個交點，為過的水平直線，其斜率為，當位于時，直線與只有一個交點，為過的豎直直線，其斜率不存在，當位于時，直線與只有一個交點，由圖可知，要使直線與有兩個交點，則位于之間或位于之間，故，所以，故C錯誤.對D：，即，所以或由得，由得進而得或，所以函數(shù)有3個零點，故D正確.故選：ABD三、填空題28．（22·23下·天津·一模）直線與圓相交，所得的弦的長為.【答案】【分析】寫出圓的標準方程，然后利用弦長公式計算即得.【詳解】因為圓即：，則圓心到直線的距離：，由弦長公式可得弦長為：.故答案為：.29．（22·23·梅州·三模）寫出一個過點且與直線相切的圓的方程：.【答案】（答案不唯一）【分析】可在上取一點，使得，再求以為直徑的圓即可.【詳解】過點且與直線垂直的直線的方程為，設與的交點為，由，得，所以點的坐標為，故所求的一個圓可以是以為直徑的圓.因為的中點坐標為，，所以所求的一個圓的方程可以為.故答案為：（答案不唯一）30．（22·23·深圳·二模）過點且被圓所截得的弦長為的直線的方程為.【答案】【分析】首先將圓的方程配成標準式，即可得到圓心坐標與半徑，由弦長求出圓心到直線的距離，分析可得直線的斜率存在，設直線方程為，利用點到直線的距離公式求出，即可得解.【詳解】圓，即，圓心為，半徑，若弦長，則圓心到直線的距離，顯然直線的斜率存在，設直線方程為，即，所以，解得，所以直線方程為.故答案為：31．（22·23下·大慶·二模）直線l經(jīng)過點，，若直線l與直線平行，則．點和，則四邊形面積的最大值為.【答案】7【分析】先判斷點和圓的關系，再求出兩條弦長，最后根據(jù)均值不等式求最大值.【詳解】圓C：，即：，點在圓內(nèi)部，設圓心到直線和的距離分別為，，則有：，，且，所以，四邊形面積，當且僅當時等號成立，故四邊形面積的最大值為7.故答案為：735．（22·23·濰坊·三模）已知圓，與圓總相切的圓的方程是．【答案】【分析】根據(jù)圓標準方程可知圓心軌跡，由圓心軌跡與圓軌跡可確定圓上總有點與原點距離為4即可求出圓的方程.【詳解】圓