第1頁/共1頁2022北京北師大實驗順義學(xué)校高一9月月考數(shù)學(xué)一?單項選擇題（本大題共8小題.每題4分，共32分）.1.如果，那么正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.2.設(shè)集合，集合，則的子集個數(shù)是A.4 B.8 C.16 D.323.命題“”的否定是A B.C. D.4.已知一元二次方程有兩個不同的實數(shù)根，則“且”的_______是“且”．（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.下列集合中，只有一個子集的是（）A. B.或C. D.且6.已知，則“”是“”（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知集合，，則錯誤的是（）A. B.集合可能是C.集合可能是 D.可能屬于8.設(shè)：實數(shù)滿足，其中，：實數(shù)滿足，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值可以是（）A.1 B. C. D.3二?填空題（本大題共6小題.每題4分，共24分）.9.一元二次方程的解集是___________.10.若方程的兩根是則的值為________．11.不等式的解集為___________.12.若“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是__________.13.集合的子集中，含有元素0的子集共有________個.14.已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則的取值集合是__________.三?解答題（本大題共6小題，共44分）.15.已知，求.16.求下列方程組或不等式的解集.（1）（2）（3）17.設(shè)集合，且.求實數(shù)的取值范圍.18.已知，，求證：.19.若不等式對任意恒成立，求常數(shù)取值范圍.20.設(shè)集合，，且．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求集合A的子集的個數(shù)．

參考答案一?單項選擇題（本大題共8小題.每題4分，共32分）.1.【答案】C【解析】【分析】利用元素與集合、集合與集合的關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】因為，則，，，，ABD錯，C對.故選：C.2.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：的子集個數(shù)是考點：子集的個數(shù)3.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識，選出正確選項.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結(jié)論，故A選項正確.故選A.【點睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.4.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合題干條件，分析即可得答案.【詳解】將所求轉(zhuǎn)化為“且”是“且”的____________條件；當(dāng)且時，可得且成立，當(dāng)且時，若取，滿足條件，但不滿足且，故不成立，所以“且”是“且”的充分不必要條件.故選：A【點睛】易錯點為：需將所求進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，在利用充分、必要條件定義進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題.5.【答案】D【解析】【分析】只有空集只有一個子集，故看哪個選項是空集即可.【詳解】A、B、C都不是空集，，故D只有一個子集.故選：D【點睛】本題考查子集、空集的概念，屬于基礎(chǔ)題.6.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的等價條件，再結(jié)合充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判定.詳解】由，得，則“”是“”的必要不充分條件.故選：B.7.【答案】C【解析】【分析】利用集合的基本運算可判斷A選項；利用特例法可判斷BD選項；利用反證法可判斷C選項.【詳解】對于A選項，因為，則，A對；對于B選項，取，則，B對；對于C選項，若，則，從而，矛盾，故集合不可能是，C錯；對于D選項，取，則，D對.故選：C.8.【答案】B【解析】【分析】分別求出命題、成立的的取值范圍，根據(jù)是的必要不充分條件求出的取值范圍．【詳解】當(dāng)時，由，得，當(dāng)時，由，得，由，得，因為是的必要不充分條件，所以當(dāng)時，則且，解得，當(dāng)時，則且，無解，綜上可得：．故選：B．二?填空題（本大題共6小題.每題4分，共24分）.9.【答案】【解析】【分析】解原一元二次方程，即可得解.【詳解】由可得，解得.故原一元二次方程的解集為.故答案為：.10.【答案】5【解析】【分析】根與系數(shù)的關(guān)系分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后把展開得到，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】根據(jù)題意得，所以.故答案為5.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根時，．11.【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)絕對值不等式解法求解即可.【詳解】由題意得或解得或，即解集為

故答案為:

12.【答案】【解析】【分析】由題轉(zhuǎn)化為命題“，”為真命題，即恒成立，故可求解實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題轉(zhuǎn)化為命題“，”為真命題，即恒成立，又在上單調(diào)遞減，所以，故.故答案為：【點睛】本題考查特稱命題的否定與不等式恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想.13.【答案】4【解析】【分析】寫出集合的所有子集，再判斷含有元素0的子集個數(shù)即可.【詳解】集合的子集：，，，，，，，，其中含有元素0的子集個數(shù)是4個故答案為：4.14.【答案】【解析】【詳解】由題意可得：，對于m的值分類討論：當(dāng)時，條件為滿足題意，否則：，則：或，解得：或，綜上可得：的取值集合是.三?解答題（本大題共6小題，共44分）.15.【答案】【解析】【分析】利用元素與集合的關(guān)系以及集合中元素的互異性可求得的值.【詳解】解：當(dāng)時，集合為，滿足題意；當(dāng)時，，集合元素不滿足互異性，舍去；當(dāng)時，可得（舍）或，且當(dāng)時，集合為，滿足題意.綜上所述，.16.【答案】（1）（2）（3）當(dāng)時，方程無解，當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式，結(jié)合二元一次不等式的解法即可得到結(jié)果.（2）將分式不等式化為整式不等式，再結(jié)合一元二次不等式的解法即可得到結(jié)果.（3）對的范圍分類討論，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】因為，且，則解得【小問2詳解】即，解得故解集為:【小問3詳解】因為當(dāng)時，方程無解當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為17.【答案】【解析】【分析】分別化簡集合A和集合B，根據(jù)得到實數(shù)的取值范圍.【詳解】或∵∴或∴或∴實數(shù)的取值范圍是.18【答案】證明見解析【解析】【分析】利用作差法進(jìn)行證明.【詳解】，因為，，所以，，，所以，即.19.【答案】【解析】【分析】解含參不等式，只需要對參數(shù)分情況討論即可.【詳解】不等式對任意恒成立，則有：①當(dāng)時，不等式顯然成立；②當(dāng)時，則，解得：；③當(dāng)時，不等式對任意顯然不恒成立，舍去.綜上①②③可