第一學(xué)期第一次月考高一數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共計(jì)40分）1．下列元素的全體不能組成集合的是（）A．中國古代四大發(fā)明B．地球上的小河流C．方程的實(shí)數(shù)解D．周長為的三角形2.已知集合，且，則實(shí)數(shù)為（）A．0，2，3B．0或3C．2D．33．如圖，陰影部分所表示的集合為（）A．B．C．D．4．已知，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．5．下列是的必要條件的是()A．B．C．D．6.已知都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）7．下列命題說法正確的是（）A．函數(shù)的最小值為2；B．，；C．“”是“”的充分不必要條件;D．已知命題，則;8．已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共計(jì)20分，其中少選得2分，多選或者錯(cuò)選得0分）9．設(shè)，則的一個(gè)必要不充分條件是（）A． B． C． D．10．下列四個(gè)命題：其中正確的命題為（）A．是空集 B．若，則；C． D．集合是有限集.11．已知集合，若集合A有且僅有兩個(gè)子集，則的值是()A．2B．－1C．0D．112．若．則下列不等式中正確的是（）A．B．C．D．三、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）13．已知全集，則___________；14．滿足關(guān)系式的集合的個(gè)數(shù)是__________(個(gè)）；若，則的最小值是________；16.已知命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________。四、解答題（共計(jì)70分）17.（本小題10分）設(shè)全集為，，．（1）若，求：；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合.（本小題12分）(1)若，，，求證：(2)已知，，求證：19．（本小題12分）已知不等式的解集是，不等式的解集是.（1）求；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的解集.20．（本小題12分）（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最小值；21．（本小題12分）已知集合，。⑴當(dāng)時(shí)，求；⑵若,滿足：①②③,從①②③中任選一個(gè)作為條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22．（本小題12分）在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級(jí)居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化，綠化造價(jià)為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元/.設(shè)矩形的長為，總造價(jià)為（元）.（1）將表示為關(guān)于的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià).參考答案1~8．BBBDDABD9ABC10CD11BCD12AD13.214.真15.916.17．【詳解】解：（1），當(dāng)，則，則；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)若滿足，則或，解得或，綜上得：．18．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)交集的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合子集的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)交集的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合空集的定義進(jìn)行求解即可..【詳解】（1），因?yàn)锳∩B=A，所以，因此有；（2）因?yàn)椋?19.【詳解】（1）因?yàn)?，又，所以，所以；?）因?yàn)?，又，，所以，所?20【詳解】（1）因?yàn)?，所以，則.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故的最小值為5.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故所求的值為.21．（1）或，；（2）或.【詳解】解：（1）由題可知，當(dāng)時(shí)，則，或，則，所以.（2）由題可知，是的必要不充分條件，則，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，或，解得：或；綜上所得：或.22【詳解】（1）因