第4課時(shí)同底數(shù)冪的除法與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪教師備課素材示例●置疑導(dǎo)入問題1：一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行的速度是7.9×103m/s，一架噴氣式飛機(jī)飛行的速度是1.0×103km/h，這架噴氣式飛機(jī)的速度是這顆人造地球衛(wèi)星的速度的幾分之幾？問題2：地球的體積大約是1012立方千米，太陽的體積大約是1.4×1018立方千米．你能算出太陽的體積是地球體積的幾倍嗎？解：問題1：eq\f(1.0×103,7.9×103×3.6)；問題2：eq\f(1.4×1018,1012).我們發(fā)現(xiàn)這些算式中103，1018，1012都是同底數(shù)冪，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法．【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過對實(shí)際問題的結(jié)果的探究與設(shè)疑，將學(xué)生帶入解決實(shí)際問題的情境之中．建議：教師先引導(dǎo)學(xué)生從兩數(shù)相除的角度計(jì)算，然后再從同底數(shù)冪相除的角度去計(jì)算，進(jìn)行分析比較．●歸納導(dǎo)入填空：(1)103÷102＝eq\f((10)×(10)×(10),(10)×(10))＝10(1)＝10(3)－(2)；(2)25÷23＝eq\f((2)×(2)×(2)×(2)×(2),(2)×(2)×(2))＝2(2)＝2(5)－(3)；(3)a3÷a2＝eq\f((a)×(a)×(a),(a)×(a))＝a(1)＝a(3)－(2)(a≠0)；(4)am÷an＝＝＝a(m－n).(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n)【歸納】同底數(shù)冪相除，底數(shù)__不變__，指數(shù)__相減__，即am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n).【教學(xué)與建議】教學(xué)：從一般到特殊加以應(yīng)用和拓展，使學(xué)生從探索、練習(xí)、辨明中構(gòu)建知識(shí)模型．建議：通過對特例的考查，歸納出同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則，并運(yùn)用冪的意義加以說明．·命題角度1直接利用法則進(jìn)行計(jì)算計(jì)算同底數(shù)冪的除法時(shí)，只要按照“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”這個(gè)法則進(jìn)行計(jì)算即可，但在計(jì)算中要注意符號的變化．【例1】計(jì)算(－a)6÷a3的結(jié)果是(C)A．－a3B．－a2C．a(chǎn)3D．a(chǎn)2【例2】化簡：(1)a4÷a＝__a3__；(2)(xy)4÷(xy)2＝__x2y2__．·命題角度2逆用法則進(jìn)行計(jì)算由am÷an＝am－n可得am－n＝am÷an(a≠0，m，n為正整數(shù)，且m>n)，因此逆用同底數(shù)冪的除法法則，可以進(jìn)行一些計(jì)算或求值．【例3】若am＝4，an＝7，則am－n的值為(A)A．eq\f(4,7)B．eq\f(7,4)C．－3D．eq\f(2,7)【例4】已知xa＝3，xb＝5，則x4a-3b＝__eq\f(81,125)__．·命題角度3零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的綜合應(yīng)用當(dāng)冪的指數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，既要關(guān)注法則的正確運(yùn)用，又要關(guān)注底數(shù)不等于0這一要求．【例5】計(jì)算|－8|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(0)的結(jié)果是(B)A．－7B．7C．7eq\f(1,2)D．9【例6】若(x－π)0＝1，則x__≠π__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義．2．了解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題．▲重點(diǎn)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用．▲難點(diǎn)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪意義的理解．◆活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌．為了試驗(yàn)?zāi)撤N滅菌劑的效果，科學(xué)家進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴滅菌劑可以殺死109個(gè)有害細(xì)菌．要將1L液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種滅菌劑多少滴？你是怎樣計(jì)算的？展示算法：①1012÷109＝eq\f(1012,109)＝＝10×10×10＝1000(滴)；②1012÷109＝(109×103)÷109＝eq\f(109×103,109)＝103＝1000(滴).1012÷109這個(gè)算式中，1012與109是同底數(shù)冪，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算．揭示課題：同底數(shù)冪的除法運(yùn)算．◆活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】同底數(shù)冪的除法用你熟悉的方法計(jì)算，并說明理由．(1)25÷23；(2)107÷103；(3)a7÷a3.解：(1)25÷23＝eq\f(2×2×2×2×2,2×2×2)＝22；(2)107÷103＝eq\f(10×10×10×10×10×10×10,10×10×10)＝10000＝104；(3)a7÷a3＝eq\f(a·a·a·a·a·a·a,a·a·a)＝a4.總結(jié)：我們利用冪的意義，得到：(1)25÷23＝22＝25-3；(2)107÷103＝104＝107-3；(3)a7÷a3＝a4＝a7-3.am÷an＝＝＝am－n.【歸納】同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．即am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n)．【探究2】零指數(shù)冪的運(yùn)算eq\f(32,32)＝__1__，32÷32＝32-2＝30；eq\f(53,53)＝__1__，53÷53＝53-3＝50；eq\f(104,104)＝__1__，104÷104＝104-4＝100.思考：eq\f(32,32)、32÷32這兩個(gè)式子的意義是否一樣，結(jié)果應(yīng)有什么關(guān)系？eq\f(32,32)＝32÷32＝30，同樣，eq\f(104,104)＝104÷104＝100.【歸納】當(dāng)m＝n時(shí)，我們可以類似地得到a0＝am÷an＝＝1(a≠0，m，n都是正整數(shù))．【探究3】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義eq\f(32,33)＝32-3＝3-1＝eq\f(1,3)；eq\f(53,55)＝53-5＝5-2＝eq\f(1,52)；eq\f(104,107)＝104-7＝10-3＝eq\f(1,103).當(dāng)m＜n時(shí)，先設(shè)p＝n－m，那么m－n＝－p，也可以類似地得到a－p＝am－n＝am÷an＝＝＝eq\f(1,an－m)＝eq\f(1,ap)(a≠0，p為正整數(shù))．【歸納】字母表示為a－p＝eq\f(1,ap)(a≠0，p是正整數(shù))．◆活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】計(jì)算：(1)a7÷a4;(2)(－x)6÷(－x)3；(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2；(5)(x－y)9÷(x－y)3.【方法指導(dǎo)】直接運(yùn)用同底數(shù)冪的除法計(jì)算．解：(1)原式＝a7-4＝a3；(2)原式＝(－x)6-3＝－x3；(3)原式＝(xy)4-1＝(xy)3＝x3y3；(4)原式＝b2m+2-2＝b2m；(5)原式＝(x－y)9-3＝(x－y)6.【例2】用小數(shù)或分?jǐn)?shù)分別表示下列各數(shù)：(1)10-3；(2)70×8-2；(3)1.6×10-4.【方法指導(dǎo)】運(yùn)用零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算．解：(1)原式＝eq\f(1,103)＝0.001；(2)原式＝1×eq\f(1,82)＝eq\f(1,64)；(3)原式＝1.6×eq\f(1,104)＝1.6×0.0001＝0.00016.【例3】聲音的強(qiáng)弱用分貝表示，通常人們講話時(shí)的聲音是50分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是105，汽車的聲音是100分貝，表示聲音的強(qiáng)度是1010，噴氣式飛機(jī)的聲音是150分貝，求：(1)汽車聲音的強(qiáng)度是人聲音的強(qiáng)度的多少倍？(2)噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車聲音的強(qiáng)度的多少倍？【方法指導(dǎo)】(1)用汽車聲音的強(qiáng)度除以人聲音的強(qiáng)度，再利用“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”計(jì)算；(2)將噴氣式飛機(jī)聲音的分貝數(shù)轉(zhuǎn)化為聲音的強(qiáng)度，再除以汽車聲音的強(qiáng)度即可得到答案．解：(1)因?yàn)?010÷105＝1010-5＝105，所以汽車聲音的強(qiáng)度是人聲音的強(qiáng)度的105倍；(2)因?yàn)槿说穆曇羰?0分貝，其聲音的強(qiáng)度是105，汽車的聲音是100分貝，其聲音的強(qiáng)度為1010，所以噴氣式飛機(jī)的聲音是150分貝，其聲音的強(qiáng)度為1015，所以1015÷1010＝1015-10＝105，所以噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車聲音的強(qiáng)度的105倍．◆活動(dòng)4隨堂練習(xí)1．填空：(1)a4÷a＝__a3__；(2)(－x7)÷(－x)2＝__－x5__；(3)y16÷__y5__＝y(tǒng)11；(4)(x－y)6÷(x－y)2＝__(x－y)4__．2．用小數(shù)、分?jǐn)?shù)或整數(shù)表示下列各數(shù)：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))eq\s\up12(0)；(2)(－4)-2；(3)3.5×10-4;(4)6-3.解：(1)1；(2)eq\f(1,16)；(3)0.00035；(4)eq\f(1,216).3．若32×92a+1÷27a+1＝81，則a的值為__3__．4．若3x＝a，3y＝b，求32x－y的值．解：32x－y＝eq\f(32x,3y)＝eq\f((3x)2,3y)＝eq\f(a2,b).5．課本P8隨堂練習(xí)T1.◆活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動(dòng)】1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2．現(xiàn)在你一共學(xué)習(xí)了哪幾種冪的運(yùn)算？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談?wù)勀愕睦斫猓窘虒W(xué)說明】梳理本節(jié)課的重要方法和知識(shí)，加深