第3課時邊角邊教師備課素材示例●復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題：如圖，添加什么樣的三個條件能夠使這兩個三角形全等？(1)在△ABC和△DEF中，因為AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ABC≌△DEF.(2)在△ABC和△DEF中，因為∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，根據(jù)三角形全等的判定條件“ASA”，所以△ABC≌△DEF.(3)在△ABC和△DEF中，因為∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，根據(jù)三角形全等的判定條件“AAS”，所以△ABC≌△DEF.【教學(xué)與建議】教學(xué)：在課堂中設(shè)置復(fù)習(xí)問題，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性．建議：回憶學(xué)過的三角形全等的條件，歸納總結(jié)．●置疑導(dǎo)入如圖，有一池塘，李叔叔要測量池塘兩端A，B之間的距離，他先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的點C，連接AC并延長至點D，使DC＝AC.連接BC并延長至點E，使EC＝BC，連接ED，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點間的距離．李叔叔這個辦法可行嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程．建議：讓學(xué)生思考、交流，得到兩邊和一夾角相等的兩個三角形全等．·命題角度1利用“SAS”說明三角形全等利用“SAS”說明三角形全等的條件是：兩邊及其夾角分別相等．【例1】如圖，已知∠ABC＝∠DCB，且在△ABC中，AB＝6，AC＝8.要使△ABC≌△DCB，則需添加的條件是(C)A．BD＝8B．BC＝6C．CD＝6D．AD＝8【例2】已知：如圖，AC與BD相交于點O，且OA＝OC，OB＝OD.△AOB與△COD全等嗎？請說明理由．解：在△AOB和△COD中，因為OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△AOB≌△COD.·命題角度2全等三角形的判定和性質(zhì)綜合應(yīng)用根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)解決實際問題，前提要判斷這兩個三角形全等．【例3】如圖，AB＝AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是(D)A．∠C＝∠BB．AD＝AEC．∠ADC＝∠AEBD．DC＝BEeq\o(\s\up7(),\s\do5(（例3題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例4題圖）))【例4】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠C＝60°，BD＝CE，AD與BE相交于點F，則∠AFE的度數(shù)為60°Ｗ．高效課堂教學(xué)設(shè)計1．經(jīng)歷畫圖比較得出“SAS”結(jié)論的過程，并能夠利用全等條件判定兩個三角形全等，體會操作、歸納的過程．2．通過分組畫圖比較，得出三角形全等條件“邊角邊”，并能夠利用這一條件判定兩個三角形全等．▲重點判定三角形全等的條件：“SAS”．▲難點探索“邊邊角”能否用于判定兩個三角形全等．◆活動1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課（課件）如圖，小穎作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，她想畫出一個與原來完全一樣的三角形，她該怎么辦呢？你能利用我們已經(jīng)學(xué)過的知識幫幫小穎嗎？想一想：要畫一個三角形與小穎畫的三角形全等，需要幾個與邊或角的大小有關(guān)的條件？只知道一個條件（一角或一邊）行嗎？兩個條件呢？三個條件呢？讓我們一起繼續(xù)探索三角形全等的條件．◆活動2實踐探究交流新知【探究1】兩邊及其夾角如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形的兩條邊長分別為1.5cm，2cm，它們所夾的角為40°，你能畫出這個三角形嗎？你畫出的三角形與同伴畫的一定全等嗎？改變上述條件中的角度和邊長，再試一試．【歸納】兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”．【探究2】兩邊及其中一邊的對角如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角．比如兩條邊分別為1.5cm，2cm，長度為1.5cm的邊所對的角為40°，情況會怎樣呢？小明和小穎按照所給條件分別畫出了圖中的兩個三角形，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴進行交流．【歸納】兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形不一定全等．強調(diào)：只有兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形才全等．◆活動3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，AF＝CE，那么BE與DF平行嗎？請說明理由．【方法指導(dǎo)】AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠A＝∠C，由AF＝CE可得AF＋FE＝CE＋FE，即AE＝CF，再根據(jù)AB＝CD，利用“SAS”判定△ABE≌△CDF，最后根據(jù)全等的性質(zhì)得到∠AEB＝∠CFD，利用平行線的判斷“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得到BE∥DF.解：因為AB∥CD，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，所以∠A＝∠C.因為AF＝CE，所以AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.在△ABE和△CDF中，因為AB＝CD，∠A＝∠C，AE＝CF，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ABE≌△CDF.根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)角相等”，所以∠AEB＝∠CFD.根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，所以BE∥DF.【例2】如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，那么∠B與∠C相等嗎？請說明理由．【方法指導(dǎo)】在△ACE中，AC與AE的夾角是∠CAE，在△ABD中，AB與AD的夾角是∠BAD.根據(jù)∠1＝∠2得到∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠CAE＝∠BAD，根據(jù)AC＝AB，∠CAE＝∠BAD，AE＝AD，利用“SAS”判定△ACE≌△ABD，最后利用全等的性質(zhì)得到∠B＝∠C.解：因為∠1＝∠2，所以∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠CAE＝∠BAD.在△ACE和△ABD中，因為AC＝AB，∠CAE＝∠BAD，AE＝AD，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ACE≌△ABD.根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)角相等”，所以∠B＝∠C.【例3】如圖，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，還需添加一個條件，這個條件可以是Ｗ．【方法指導(dǎo)】由∠BAD＝∠CAE得到∠BAC＝∠EAD.又因為AB＝AE，所以當(dāng)添加∠C＝∠D時，根據(jù)“AAS”可判定△ABC≌△AED；當(dāng)添加∠B＝∠E時，根據(jù)“ASA”可判定△ABC≌△AED；當(dāng)添加AC＝AD時，根據(jù)“SAS”可判定△ABC≌△AED.故答案為∠C＝∠D或∠B＝∠E或AC＝AD.答案：∠C＝∠D或∠B＝∠E或AC＝AD◆活動4隨堂練習(xí)1．有兩個三角形，下列條件能判定兩個三角形全等的是(D)A．有兩條邊對應(yīng)相等B．有兩邊及一角對應(yīng)相等C．有三角對應(yīng)相等D．有兩邊及其夾角對應(yīng)相等2．如圖，AB＝AC，根據(jù)“SAS”判定△ABD≌△ACE，還需添加的條件是(B)A.BD＝CEB．AE＝ADC．BO＝COD．以上都不對3．課本P104隨堂練習(xí)T1、T2.◆活動5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動】1.你這節(jié)課的主要收獲是什么？2．在探索用“SAS”判定三角形全等時，我們運用了哪些方法，要注意什么？【教學(xué)說明】梳理本節(jié)課的重要方法