七年級(jí)下冊(cè)教案3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系教學(xué)內(nèi)容3用關(guān)系式表示的變量之間的關(guān)系課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)一個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)意識(shí)。2.能根據(jù)具體情況，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系，初步感受模型思想。3.能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。知識(shí)目標(biāo)1．理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用關(guān)系式表示，能在一個(gè)關(guān)系式中指出自變量和因變量；2．能夠在具體的情境中列出表示變量關(guān)系的關(guān)系式。(重點(diǎn)，難點(diǎn))教學(xué)重點(diǎn)能夠在具體的情境中列出表示變量關(guān)系的關(guān)系式。教學(xué)難點(diǎn)能夠在具體的情境中列出表示變量關(guān)系的關(guān)系式。教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知1.確定一個(gè)三角形面積的量有哪些？三角形的底邊長和對(duì)應(yīng)高師生活動(dòng)：學(xué)生舉手回答問題。小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系如圖，△ABC底邊BC上的高是6cm。當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化。（1）在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果三角形的底邊長為x(單位：cm)，那么三角形的面積y(單位：cm2)如何表示？。（3）在這個(gè)變化過程中，取定一個(gè)底邊x的值，面積y的值能確定嗎?師：播放PPT——C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，△ABC面積的變化生：認(rèn)真觀察教師所展示的面積變化的過程；獨(dú)立思考并完成問題，同桌間交流，積極舉手發(fā)言。歸納總結(jié)y=3x表示了三角形底邊長x和面積y之間的關(guān)系，它是變量y隨x變化的關(guān)系式。注意：關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的一種常用方法。如圖，利用關(guān)系式(如y=3x)，我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值。想一想你還記得圓錐的體積公式是什么嗎？V=eq\f(1,3)πr2h。其中的字母表示什么？師生互動(dòng)：課件演示可以任意改變形狀的圓錐，通過拖動(dòng)圓錐，觀察圓錐的體積由哪些因素決定。觀察·思考如圖，圓錐的高度是4cm，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化。（1）在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？當(dāng)?shù)酌姘霃皆龃髸r(shí)，圓錐的體積是如何變化的？（2）如果圓錐底面半徑為r（單位：cm），那么圓錐的體積V（單位：cm3）如何表示？（3）在這個(gè)變化過程中，取定一個(gè)底面半徑r的值，體積V的值能確定嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流想法，保證學(xué)生的參與度，最終派代表對(duì)問題進(jìn)行講解。典例精析例1一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，通過儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s(m)與時(shí)間t(s)的數(shù)據(jù)如下表：寫出用t表示s的關(guān)系式：_______。答案：s＝2t2師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成本題，學(xué)生代表發(fā)言，教師引導(dǎo)學(xué)生講述分析思路，并總結(jié)：方法總結(jié)：認(rèn)真觀察表中給出的t與s的對(duì)應(yīng)值，分析s隨t的變化而變化的規(guī)律，再列出關(guān)系式．嘗試·交流你知道什么是“低碳生活”嗎？答：“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式。一些常見的二氧化碳排放量計(jì)算公式見下表：(1)你能用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式嗎?其中的字母表示什么?(2)隨著用電量的增加，二氧化碳排放量是如何變化的?與同伴進(jìn)行交流。(3)當(dāng)用電量為100kW·h時(shí),二氧化碳排放量是多少?(4)小明家本月大約用電110kW·h、耗油75L、用天然氣20m3、用自來水5m3，請(qǐng)你計(jì)算小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量總和。活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生獨(dú)立思考并小組交流，教師巡堂指導(dǎo)，學(xué)生代表匯報(bào)結(jié)果，教師注意學(xué)生的學(xué)習(xí)過程對(duì)于學(xué)生在探索的過程中給予肯定性的評(píng)價(jià)。當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.變量x與y之間的關(guān)系式是y=x2－3，當(dāng)自變量x=2時(shí)，因變量y的值是()A。－2B。－1C。1D。22.如圖是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為1時(shí)，則輸出的數(shù)值為____。3.在關(guān)系式s=40t中，當(dāng)t=1.5時(shí)，s=____。4.對(duì)于氣溫，有的地方用攝氏度表示，有的地方用華氏度表示，攝氏度x(℃)與華氏度y(℉)之間存在的關(guān)系為：y=1.8x+32，如圖所示。(1)用表格表示當(dāng)x從－10到30(每次增加10)，y的相應(yīng)的值。(2)某天，連云港的最高氣溫是8℃，悉尼的最高氣溫是91℉，問這一天悉尼的最高氣溫比連云港的最高氣溫高多少攝氏度(結(jié)果保留整數(shù))？設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，同時(shí)為本節(jié)課學(xué)習(xí)做鋪墊。設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)計(jì)算三角形面積的基礎(chǔ)上，教科書討論了由底邊長的變化引起的三角形面積的變化，目的是使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)變量之間的關(guān)系。這是對(duì)用關(guān)系式表示變量關(guān)系的初步經(jīng)歷，教學(xué)中不應(yīng)忽視對(duì)此問題的討論，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立想象整個(gè)的變化過程。教師還可以向?qū)W生演示這一變化過程或鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐，獲得對(duì)變量關(guān)系的直觀體驗(yàn)。對(duì)于感興趣的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)他們進(jìn)一步探索這個(gè)變化過程中的數(shù)量關(guān)系：當(dāng)高一定的時(shí)候，三角形的面積是底邊的正比例函數(shù)。教學(xué)中，建議同時(shí)關(guān)注學(xué)生對(duì)圖形變化的想象力。設(shè)計(jì)意圖：“機(jī)器圖”直觀地表示了自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，即“輸入”一個(gè)x的值就可以“輸出”一個(gè)y值，隱含了函數(shù)的思想。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧圓錐的體積公式，通過動(dòng)畫的形式理解變化中的圓錐。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)變量之間的關(guān)系，讓學(xué)生獨(dú)立想象整個(gè)的變化過程教師還可以向?qū)W生演示變化過程或鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐，獲得對(duì)變量關(guān)系的直觀體驗(yàn)，提高學(xué)生對(duì)圖形變化的想象力。通過探索圓錐底面半徑和體積的關(guān)系，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察表格，結(jié)合信息分析，寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，提高學(xué)生抽象能力．設(shè)計(jì)意圖：發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)表示的能力，如用字母表示變量、把語言表示轉(zhuǎn)化為關(guān)系式等。同時(shí)也有關(guān)注發(fā)展學(xué)生社會(huì)責(zé)任感方面的目的。這個(gè)問題本身并不難，但由于是實(shí)際問題，涉及的數(shù)量單位比較多，學(xué)生可能不熟悉。教學(xué)中要注意引導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。設(shè)計(jì)意圖：考查用字母表示變量、把語言表示轉(zhuǎn)化為關(guān)系式。設(shè)計(jì)意圖：能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。板書設(shè)計(jì)用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系無課后小結(jié)求變量之間關(guān)系式的“三途徑”1.根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)兩個(gè)變量的關(guān)系式；2.利用公式寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，比如各類幾何圖形的周長、面積、體積公式等；3.結(jié)合實(shí)際問題寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，比如