七年級下冊教案1認識三角形第3課時三角形的高、中線、角平分線教學(xué)內(nèi)容第3課時三角形的高、中線、角平分線課時1核心素養(yǎng)目標讓學(xué)生從中觀察抽象出的稿、中線和內(nèi)角平分線的概念，發(fā)展幾何意識。在對三角形的高、中線和內(nèi)角平分線研究中，讓學(xué)生對三角形的稿、中線和內(nèi)角平分線的性質(zhì)進行猜想、推理和驗證，感悟三角形的高、中線和內(nèi)角平分線的性質(zhì)在實際生活的意義和作用。在對三角形的稿、中線和內(nèi)角平分線的研究中，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達與交流的習(xí)慣，感悟數(shù)據(jù)的意義與價值。知識目標了解三角形的高、中線和內(nèi)角平分線的概念和特征。在具體的三角形中畫出稿、中線和內(nèi)角平分線。教學(xué)重點了解三角形的高、中線和內(nèi)角平分線的概念和特征。教學(xué)難點在具體的三角形中畫出稿、中線和內(nèi)角平分線。教學(xué)準備課件教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一個動點，連接AD，在點D的運動過程中，觀察點D或線段AD有哪些特殊的位置。師生活動：教師請學(xué)生回答。小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：三角形的高、中線、角平分線教師課件演示點D的運動過程，引導(dǎo)學(xué)生一起找到特殊的位置。（1）點D運動到AD⊥BC處；（2）點D運動到BC的中點處；（3）點D運動到AD平分∠BAC處。給出定義：（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高。（出示圖）（2）從在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫作這個三角形的中線。（出示圖）（3）在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之注意及時指出：“三角形的角平分線”是線段，不是射線。間的線段叫作三角形的角平分線。（出示圖）注意及時指出：三角形的高、中線和角平分線都是線段，不是射線。知識點二：三角形的三條中線、角平分線和高的特點操作·交流（1）在紙上畫出一個銳角三角形，確定它的中線。你有什么方法？它有多少條中線？它們有怎樣的位置關(guān)系？師生活動：學(xué)生獨立思考，學(xué)生代表展示結(jié)果：預(yù)測學(xué)生能通過觀察發(fā)現(xiàn)：三角形有三條中線，并且它們相交于一點。（2）鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進行交流。師生活動：學(xué)生獨立思考，學(xué)生代表展示結(jié)果：（3）如圖，用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片，怎樣確定這個點的位置呢？師生活動：學(xué)生操作交流。教師總結(jié)：支起三角形卡片的支點就是該三角形的重心。歸納總結(jié)：三角形的三條中線交于一點，這點稱為三角形的重心。（4）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線。試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系？為什么？師生活動：學(xué)生獨立思考，學(xué)生代表發(fā)言，預(yù)測學(xué)生能得出正確答案：相等，因為兩個三角形等底同高，所以它們面積相等。教師及時予以正向評價。（5）通過題（4）你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：三角形的中線能將三角形的面積平分。典例精析例1如圖，在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則AB＝____cm。師生活動：學(xué)生獨立思考，教師可提示：將△ABD與△ADC的周長之差轉(zhuǎn)化為邊長之差。預(yù)測學(xué)生在教師提示后，可得出結(jié)果，教師請學(xué)生代表發(fā)言，闡述思路，并給予適當?shù)脑u價。例2如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△AEC=3cm2，則S△ABC=______cm2。師生活動：學(xué)生獨立思考，教師請學(xué)生代表發(fā)言闡述思路。思考·交流請你探究三角形的三條角平分線是否交于一點。三角形的三條高呢?你是怎么做的?與同伴進行交流。師生活動：引導(dǎo)學(xué)生參考中線的方法，學(xué)生獨立操作得出結(jié)論，完成后小組間交流，教師巡視，然后與學(xué)生一起給出結(jié)論。歸納總結(jié)三角形角平分線、高的特征：三角形的三條角平分線交于一點。三角形的三條高所在的直線交于一點。典例精析例3如圖，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù)。師生活動：學(xué)生獨立思考，學(xué)生代表發(fā)言闡述思路，教師適時引導(dǎo)并整理板書：例4作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是()師生活動：學(xué)生獨立思考，由學(xué)生代表回答，教師引導(dǎo)學(xué)生講述判斷原因并進行方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過該邊所對的頂點；(2)垂直于該邊且垂足必須在該邊或在該邊的延長線上。當堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.下列說法錯誤的是()A.三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部B.三角形的重心是三角形三條中線的交點C.三角形的中線、角分線都是射線D.角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分2.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形3.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、BC的中點，且S△ABC=4cm2，則S陰影=_____cm2。如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小。設(shè)計意圖：通過動點D運動的過程，引出三角形的三線。設(shè)計意圖：直觀演示點D的特殊位置，讓學(xué)生理解三角形三線的概念。設(shè)計意圖：畫三角形的中線，首先遇到的問題是如何確定對邊的中點，既可以通過測量，也可以用折紙的方法，將對邊對折得到。教學(xué)中要鼓勵學(xué)生積極探索，不要限制學(xué)生的方法，引導(dǎo)學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上歸納出結(jié)論。關(guān)于三角形三條中線交于一點的結(jié)論，教科書是引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、折紙，直觀感知、確認，學(xué)生可以自行選擇不同形狀的三角形進行驗證。設(shè)計意圖：通過操作活動，給出重心的概念，讓學(xué)生更實際的體會重心的含義。設(shè)計意圖：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底邊的比；底相等時，面積的比等于高的比。設(shè)計意圖：加強學(xué)生運用對三角形的中線的性質(zhì)解決問題的表達能力。設(shè)計意圖：加強學(xué)生掌握“三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分”，提高解題技巧。設(shè)計意圖：三角形的三條角平分線，學(xué)生可以利用量角器畫出，也可以利用折紙的方法得到，同前面探索三角形的三條中線交于一點一樣，三角形三條角平分線、高所在直線交于一點的結(jié)論也是通過畫圖、折紙直觀感知、確認，學(xué)生可以自行選擇不同形狀的三角形進行驗證。設(shè)計意圖：教師可鼓勵學(xué)生類比三角形中線的特征總結(jié)歸納。設(shè)計意圖：鞏固角平分線的性質(zhì)，鍛煉學(xué)生做題能力。設(shè)計意圖：通過練習(xí)加深學(xué)生對三角形高的概念的理解。設(shè)計意圖：考查學(xué)生運用對三角形的高、中線、角平分線的特征解決問題的能力。板書設(shè)計三角形的高、中線、角平分線高→線段→交于一點中線→線段→交于重心角平分線→線段→交于一點課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖。教學(xué)反思本課時主要是學(xué)習(xí)三角形的中線和角平分線的概念，并利用折紙和畫圖等方法認識它們分別共點的