七年級下冊教案第1課時(shí)平方差公式的認(rèn)識教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)平方差公式的認(rèn)識課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號意識和推理能力，2.會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算和推理。3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力與抽象思維能力，感悟換元的思想方法，在運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，逆向思維。知識目標(biāo)1.理解并掌握平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。2.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知繪畫課上，靈靈向新新借了一張邊長為acm的正方形彩紙。幾天后還了一張寬為(a-4)cm，長為(a+4)cm的長方形彩紙。兩張彩紙面積相等嗎？解：原正方形彩紙面積a2還的彩紙面積：(a+4)(a?4)=a2?4a+4a?42=a2?42＜a2師生活動：運(yùn)用問題引導(dǎo)學(xué)生抽象問題中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生列出整式。小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點(diǎn)一：平方差公式合作探究計(jì)算下列各式：（1）(x＋2)(x－2)；（2）(1＋3a)(1－3a)；（3）(x＋5y)(x－5y)；（4）(2y＋z)(2y－z)。師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，根據(jù)教師引導(dǎo)完成填空，得出猜想：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。猜想：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。驗(yàn)證：對于任意數(shù)字，探究上述結(jié)果是否仍成立？對于任意數(shù)字a、b都有(a+b)(a?b)=a2?ab+ab?b2=a2?b2。知識要點(diǎn)平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。典例精析例1利用平方差公式計(jì)算：(5＋6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x＋2y)；(3)(－m＋n)(－m－n)。解：(2)原式＝x2－(2y)2＝x2－4y2。(3)原式＝(－m)2－n2＝m2－n2。師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，教師解析例題(1)，學(xué)生獨(dú)立完成例題(2)(3)的計(jì)算。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意：(1)觀察該運(yùn)算是否符合平方差公式(兩個(gè)多項(xiàng)式中的各項(xiàng)，除符號外是否完全相同)；(2)符號相同看作a，符號相反看作b，套用公式。例2利用平方差公式計(jì)算：師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生梳理解題步驟，學(xué)生獨(dú)立完成作答。嘗試·思考如何計(jì)算(a–b)(–a–b)？你是怎樣做的？想一想回答下列各題：(l)(－a+b)(a+b)=_b2－a2__。(2)(a－b)(b+a)=__a2－b2___。(3)(－a－b)(－a+b)=_a2－b2__。(4)(a－b)(－a－b)=___b2－a2___。師生活動：學(xué)生代表回答，教師給予評價(jià)，并提醒學(xué)生仔細(xì)識別公式運(yùn)用的條件及a，b分別是什么。知識要點(diǎn)公式變形：(a–b)(a+b)=a2?b2(b+a)(?b+a)=a2?b2例2先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2。師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生梳理解題步驟，學(xué)生獨(dú)立完成作答。解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2。當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，原式＝5×12－5×22＝－15。當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.下列式子能用平方差公式計(jì)算嗎?為什么?如果能夠，怎樣計(jì)算?(1)(a+b)(?a?b)；(2)(a?b)(b?a)；(3)(a+2b)(2b+a)；(4)?(a?b)(a+b)；(5)(?2x+y)(y?2x)。2.下面各式的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4。3.利用平方差公式計(jì)算：(1)(a+3b)(a－3b)；(2)(3+2a)(－3+2a)；(3)(－2x2－y)(－2x2+y)；(4)(－5+6x)(－6x－5)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生借助已有的幾何知識抽象問題中的數(shù)量關(guān)系，鞏固已學(xué)的整式的乘法性質(zhì)，并激發(fā)對本節(jié)知識的學(xué)習(xí)興趣。設(shè)計(jì)意圖：平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，它可以直接利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則得出，但為了培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力，通過幾個(gè)具體的題目，使學(xué)生在計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自己的語言進(jìn)行表達(dá)，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應(yīng)通過符號運(yùn)算對規(guī)律進(jìn)行證明。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生獨(dú)立計(jì)算完成證明，加深對平方差公式的認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在做題的過程中，強(qiáng)化學(xué)生分辨平方差公式的“a”和“b”的能力。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生將進(jìn)一步體會平方差公式中a,b的含義，它們可以是數(shù)，也可以是整式。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何分辨平方差公式的“a”和“b”的能力。設(shè)計(jì)意圖：目的是提醒學(xué)生，在計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)識別公式運(yùn)用的條件及a，b分別是什么，以便能正確運(yùn)用公式。設(shè)計(jì)意圖：鞏固平方差公式的計(jì)算方法，提高學(xué)生運(yùn)用平方差公式解題計(jì)算的能力。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對平方差公式的運(yùn)算法則運(yùn)用條件掌握。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對平方差公式的運(yùn)算法則運(yùn)用。板書設(shè)計(jì)平方差公式的認(rèn)識知識要點(diǎn)平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。公式變形：(a–b)(a+b)=a2?b2