《比例的基本性質(zhì)》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱(chēng)：《比例的基本性質(zhì)》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：六年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月25日星期三上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，理解比例關(guān)系的本質(zhì)，能夠從具體情境中抽象出比例概念。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過(guò)觀察、操作、比較等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證比例的基本性質(zhì)。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)⒈壤P(guān)系應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決，形成解決問(wèn)題的模型。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解比例的基本性質(zhì)：學(xué)生需要掌握比例的定義，即兩個(gè)比相等的性質(zhì)，例如，如果a:b=c:d，則a/d=b/c。

-掌握比例的性質(zhì)：重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)比例的外項(xiàng)之積等于內(nèi)項(xiàng)之積，即a/b=c/d，則ad=bc。這一性質(zhì)是解決比例問(wèn)題的基礎(chǔ)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-應(yīng)用比例性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生在應(yīng)用比例性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)遇到如何從實(shí)際問(wèn)題中提取比例關(guān)系，以及如何選擇合適的比例性質(zhì)來(lái)解決特定問(wèn)題。

-推理和證明比例性質(zhì)：學(xué)生在理解和證明比例性質(zhì)時(shí)，可能會(huì)遇到邏輯推理的困難，尤其是在證明比例性質(zhì)時(shí)，如何從已知條件推導(dǎo)出結(jié)論。

-比例性質(zhì)的靈活運(yùn)用：學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，可能難以靈活運(yùn)用比例性質(zhì)，尤其是在涉及多個(gè)比例關(guān)系或需要逆向思維的問(wèn)題中。例如，在解決“已知兩輛車(chē)的速度比是3:2，行駛相同時(shí)間后，兩車(chē)行駛的路程比是多少？”時(shí)，學(xué)生需要能夠識(shí)別出這是比例問(wèn)題，并應(yīng)用比例性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、白板、粉筆、黑板擦

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)材料和學(xué)生作業(yè)

-信息化資源：比例性質(zhì)相關(guān)教學(xué)視頻、在線(xiàn)互動(dòng)練習(xí)平臺(tái)

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（比例尺模型、卡片）、多媒體課件、小組合作學(xué)習(xí)材料教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見(jiàn)的比例現(xiàn)象，如地圖、建筑圖紙、服裝尺寸等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并提問(wèn)：“這些生活中的比例現(xiàn)象有什么特點(diǎn)？”

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考比例與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

二、講授新課（20分鐘）

1.比例的定義（5分鐘）

-教師講解比例的定義，通過(guò)實(shí)例幫助學(xué)生理解比例的概念。

-學(xué)生舉例說(shuō)明比例在日常生活中的應(yīng)用。

2.比例的基本性質(zhì)（10分鐘）

-教師講解比例的基本性質(zhì)，即外項(xiàng)之積等于內(nèi)項(xiàng)之積。

-通過(guò)演示和例題，幫助學(xué)生理解和掌握比例性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程。

-學(xué)生獨(dú)立完成比例性質(zhì)相關(guān)的練習(xí)題。

3.比例的應(yīng)用（5分鐘）

-教師結(jié)合實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比例解決生活中的問(wèn)題。

-學(xué)生分組討論，提出問(wèn)題并嘗試運(yùn)用比例知識(shí)解決問(wèn)題。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.課堂練習(xí)（10分鐘）

-教師布置與比例性質(zhì)相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成。

-教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在練習(xí)中遇到的問(wèn)題。

2.小組討論（5分鐘）

-學(xué)生分組討論，分享自己在練習(xí)中的心得和體會(huì)。

-教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)比例性質(zhì)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問(wèn)學(xué)生比例的定義、基本性質(zhì)及應(yīng)用。

2.學(xué)生回答：學(xué)生舉手回答問(wèn)題，教師給予點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提問(wèn)：引導(dǎo)學(xué)生思考比例性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用場(chǎng)景。

2.學(xué)生回答：學(xué)生分組討論，提出問(wèn)題并嘗試運(yùn)用比例知識(shí)解決問(wèn)題。

3.教師點(diǎn)評(píng)：教師針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)比例性質(zhì)在解決問(wèn)題中的重要性。

六、創(chuàng)新教學(xué)（5分鐘）

1.教師講解：通過(guò)多媒體展示比例性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.學(xué)生互動(dòng)：學(xué)生分組討論，嘗試運(yùn)用比例知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。

七、課堂小結(jié)（5分鐘）

1.教師總結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)比例的定義、基本性質(zhì)及應(yīng)用。

2.學(xué)生反思：學(xué)生總結(jié)自己在課堂上的學(xué)習(xí)收獲，提出自己的疑問(wèn)。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程用時(shí)共計(jì)45分鐘。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)學(xué)生的難點(diǎn)進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《生活中的比例》閱讀材料：收集一些日常生活中的比例應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計(jì)、攝影構(gòu)圖、體育比賽中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等，讓學(xué)生通過(guò)閱讀了解比例在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)家的故事》中的比例章節(jié)：介紹歷史上著名的數(shù)學(xué)家如何運(yùn)用比例解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史的興趣和對(duì)比例應(yīng)用的思考。

-《數(shù)學(xué)趣聞》中的比例游戲：介紹一些有趣的數(shù)學(xué)游戲，如“比例拼圖”、“比例迷宮”等，通過(guò)游戲的形式讓學(xué)生在玩樂(lè)中學(xué)習(xí)比例知識(shí)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)一些比例問(wèn)題，并嘗試解決這些問(wèn)題，以加深對(duì)比例性質(zhì)的理解。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源或圖書(shū)館資源，查找關(guān)于比例在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，撰寫(xiě)小論文或報(bào)告。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同研究比例在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，例如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的房屋平面圖，并使用比例來(lái)調(diào)整房間的大小和布局。

-學(xué)生可以嘗試將比例知識(shí)應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，如家庭預(yù)算規(guī)劃、購(gòu)物比較等，通過(guò)實(shí)際操作來(lái)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-設(shè)定一個(gè)課后項(xiàng)目，要求學(xué)生選擇一個(gè)與比例相關(guān)的社會(huì)問(wèn)題，如交通流量分析、城市綠化規(guī)劃等，運(yùn)用比例知識(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和方案設(shè)計(jì)。重點(diǎn)題型整理1.**題目類(lèi)型**：應(yīng)用比例性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題

**題型舉例**：

-題目：一輛汽車(chē)以60公里/小時(shí)的速度行駛，另一輛汽車(chē)以80公里/小時(shí)的速度行駛。兩輛汽車(chē)同時(shí)出發(fā)，幾小時(shí)后兩輛汽車(chē)相距160公里？

**解題過(guò)程**：

-解答思路：設(shè)兩車(chē)相遇時(shí)間為t小時(shí)，根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系，可以列出方程60t+80t=160。

-解方程：140t=160，t=160/140，t=8/7小時(shí)。

-答案：兩輛汽車(chē)8/7小時(shí)后相距160公里。

2.**題目類(lèi)型**：比例的性質(zhì)推導(dǎo)

**題型舉例**：

-題目：已知比例a:b=c:d，求證明ad=bc。

**解題過(guò)程**：

-解答思路：根據(jù)比例的性質(zhì)，a/b=c/d，可以通過(guò)交叉相乘來(lái)推導(dǎo)ad=bc。

-推導(dǎo)過(guò)程：a/b=c/d，則a*d=b*c，即ad=bc。

-答案：通過(guò)交叉相乘，可以證明ad=bc。

3.**題目類(lèi)型**：比例的性質(zhì)應(yīng)用

**題型舉例**：

-題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是4厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

**解題過(guò)程**：

-解答思路：使用比例的性質(zhì)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，即長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)和寬的關(guān)系。

-應(yīng)用比例：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是長(zhǎng)的兩倍加上寬的兩倍，即周長(zhǎng)=2*長(zhǎng)+2*寬。

-計(jì)算：周長(zhǎng)=2*8厘米+2*4厘米=16厘米+8厘米=24厘米。

-答案：這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米。

4.**題目類(lèi)型**：比例關(guān)系的轉(zhuǎn)換

**題型舉例**：

-題目：如果a:b=3:4，那么4a:b等于多少？

**解題過(guò)程**：

-解答思路：根據(jù)比例關(guān)系，將已知的比例轉(zhuǎn)換為所需的比例。

-轉(zhuǎn)換比例：a:b=3:4，則4a:b=4*3:4=12:4。

-簡(jiǎn)化比例：12:4可以簡(jiǎn)化為3:1。

-答案：4a:b=3:1。

5.**題目類(lèi)型**：比例與百分比的關(guān)系

**題型舉例**：

-題目：如果一個(gè)數(shù)的70%等于420，求這個(gè)數(shù)。

**解題過(guò)程**：

-解答思路：將百分比轉(zhuǎn)換為比例，并使用比例性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。

-轉(zhuǎn)換百分比：70%可以表示為70/100，即0.7。

-設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則有0.7x=420。

-解方程：x=420/0.7，x=600。

-答案：這個(gè)數(shù)是600。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問(wèn)題，對(duì)于比例的基本性質(zhì)有較好的理解和掌握。

-學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)出良好的合作精神，能夠互相幫助，共同解決問(wèn)題。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)能夠靈活運(yùn)用比例知識(shí)，體現(xiàn)了對(duì)比例性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用能力。

2.小組討論成果展示：

-學(xué)生小組討論的成果展示中，每組都能夠清晰地展示出他們的解題思路和過(guò)程。

-學(xué)生們能夠結(jié)合生活中的實(shí)例，如地圖比例尺、建筑設(shè)計(jì)等，來(lái)解釋比例性質(zhì)的應(yīng)用。

-學(xué)生在展示過(guò)程中，能夠準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并能夠接受其他小組的反饋和建議。

3.隨堂測(cè)試：

-隨堂測(cè)試的成績(jī)顯示，大部分學(xué)生能夠正確理解和應(yīng)用比例的基本性質(zhì)。

-學(xué)生在解決測(cè)試題時(shí)，能夠獨(dú)立思考，遇到困難時(shí)能夠主動(dòng)尋求幫助。

-測(cè)試結(jié)果顯示，部分學(xué)生在應(yīng)用比例性質(zhì)解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)存在困難，需要進(jìn)一步指導(dǎo)。

4.課后作業(yè)反饋：

-學(xué)生完成的課后作業(yè)質(zhì)量較高，能夠按照要求完成練習(xí)題，并且能夠正確解答。

-作業(yè)中，學(xué)生對(duì)于比例性質(zhì)的掌握程度有所不同，部分學(xué)生能夠熟練運(yùn)用，而部分學(xué)生則需要在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行練習(xí)。

-通過(guò)