21.1二次根式（1）（民中）

第一課時

一、教學目標：理解二次根式的概念，并利用G（a20）的意義解答具體題目.

二、教學重難點：1.重點：形如G（a>0）的式子叫做二次根式的概念：

2.難點與關鍵：利用“五（a》0）”解決具體問題.

三、教學過程：

例L下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：（x>0）、VO、

X

V2、-5/2、——、-Jx+y（x20,y20）.

x+y

例2.當x是多少時，在實數(shù)范圍內有意義?

四、應用拓展：例3.當x是多少時，j2x+3+」一在實數(shù)范圍內有意義?

x+1

例4（1）已知y=j2-x+Jx-2+5,求土的值.

y

（2）若&TT+=0,求a2004+b2004的值.

五、歸納小結：

1.形如G（a20）的式子叫做二次根式，“、廠”稱為二次根號.

2.要使二次根式在實數(shù)范圍內有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù).

六、課后作業(yè)：

（-）選擇題：

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.-V7B.^7C.VxD.x

2.下列式子中，不是二次根式的是（）

A.JZB.V16C.V8D.-

X

3.已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是（）

A.5B.V5C.|D.以上皆不對

(二)填空題：

1.形如_的式子叫做二次根式；面積為a的正方形的邊長為一.；負數(shù)——平方根.

(三)綜合提高題：

1.某工廠要制作一批體積為In?的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設計需要，底面應做成正方

形，試問底面邊長應是多少？

2.當x是多少時，立三+x2在實數(shù)范圍內有意義？

X

3.若+4^5有意義，則G7：.

4.使式子J—(x—5)2有意義的未知數(shù)x有()個.

A.0B.1C.2D.無數(shù)

5.已知a、b為實數(shù)，且V^^+2jlO—2a=b+4,求a、b的值.

21.1二次根式(2)(民中)

第二課時

一、教學目標：

理解G(a20)是一個非負數(shù)和(6)2=a(a20),并利用它們進行計算和化簡.

二、教學重難點：

1.重點：G(a20)是一個非負數(shù)；(6)z=a(a20)及其運用.

2.難點：用分類思想的方法導出&(a20)是一個非負數(shù)；用探究的方法導出(八)2=a

(a>0).

三、教學過程：

例1計算

四、應用拓展:

例2計算

1.(J.+1)(x20)2.2

3.(dcr+2a+1)4.(，4獷-12x+9)-

例3在實數(shù)范圍內分解下列因式：

(1)x-3(2)xl-4(3)2X2-3

五、歸納小結

1.4a(a20)是一個非負數(shù)；2.(4a)2=a(a20);反之:a=(4a)2(a^O).

六、布置作業(yè)

1.教材Ps復習鞏固2.(1)、(2)K7.

七、課后作業(yè)：

(-)選擇題：1.下列各式中后、病、“I、yla2+b2,荷+20、7-144,

二次根式的個數(shù)是().A.4B.3C.2D.1

2.數(shù)a沒有算術平方根，則a的取值范圍是().

A.a>0B.a20C.a<0D.a=0

(二)填空題

1.(-V3)2=.2.已知而T有意義，那么是一個數(shù).

(三)綜合提高題

1.計算

(1)(V9)2(2)-(V3)2(3)(-V6)

2

(4)HI)(5)(273+372)(273-372)

2.把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：

(1)5(2)3.4(3)-(4)x(x20)

6

3.已知y]x-y+l+Jx-3=0,求xY的值.

4.在實數(shù)范圍內分解下列因式：

(1)x-2(2)x-93X2-5

21.1二次根式(3)(民中)

第三課時

一、教學目標：理解〃7=a(a20)并利用它進行計算和化簡.

二、教學重難點：1.重點：J/=a(a20).2.難點：探究結論.

三、教學過程：

例1化簡

(1)V9(2)--4)2(3)V25(4)J(-30

四、應用拓展：

例2、填空：當a20時，行=_____；當a<0時，必=,并根據(jù)這一性質回答下列

問題.(1)若J/=a，則a可以是什么數(shù)？(2)若J/=-a,則a可以是什么數(shù)？(3)">a,

則a可以是什么數(shù)？

五、歸納小結：本節(jié)課應掌握：必=@(a20)及其運用，同時理解當a〈0時，行=—a的

應用拓展.

六、布置作業(yè)：1.教材R習題21.13、4、6、8.

七、課后作業(yè)：

(-)選擇題：

1.J(2；)2+J(-的值是().A.0B.|C.4|I).以上都不對

2.a》OH寸，"、J(-4、-"，比較它們的結果，下面四個選項中正確的是().

A.=J(-a)2B.>y](—a)2

C.D.->/a^=d(-a『

(二)填空題：

1.-V0.0004=________.2.若J而是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是.

(三)綜合提高題

1.先化簡再求值：當a=9時，求a+Jl-2。+內的值,甲乙兩人的解答如下：

甲的解答為：原式=a+J(l-a)2=a+(1-a)=1；

乙的解答為：原式=a+J(]-a)2=a+(a-l)=2a-l=17.

兩種解答中，的解答是錯誤的，錯誤的原因是.

2.若|1995-a|+L-2000=a,求a-1995?的值.

(提示：先由a-200020,判斷1995-a的值是正數(shù)還是負數(shù)，去掉絕對值)

3.若-3WxW2時，試化簡|x-2|+7(-^+3)2+A/X2-10X+25。

21.2二次根式的乘除(1)(民中)

第四課時

一、教學目標：理解G,4b=4ab(a20,b20),4ab~4a,4b(a)0,b20),并利

用它們進行計算和化簡

二、教學重難點：

重點：4a,4b=4ab(a20,b20),4ab~4a?4b(a20,b20)及它們的運用.

難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出G,\[b=\[ab(a)0,b20).

三、教學過程：

例1.計算：(1)(2)(3)V9xV27(4)J|x逐

例2.化簡：(1)79x16(2)V16x81(3)781x100

(4)岳2:(5)回

四、鞏固練習：教材P”練習全部

五、應用拓展：

例3.判斷F列各式是否正確，不正確的請予以改正：

(1)7(-4)X(-9)=V=4XV^9

(2)^4^xV25MX^^X^25=4^-X725=4712=8V3

六、歸納小結：本節(jié)課應掌握：(1)4a,4b=4ab=(a20,b20),\[ab=y[a,4b(a

20,b20)及其運用.

七、布置作業(yè)：1.課本PK1,4,5,6.(1)(2).

八、課后作業(yè)：

（一）選擇題

1.若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為后cm和配cm,那么此直角三角形斜邊長是（）.

A.3-\/2cmB.3gemC.9cmD.27cm

2.化簡a一■的結果是（A.4-aB.y/ciC.-」-aD.-y[a

a

3.等式47TG萬二47二T成立的條件是（）

A.x21B.x2TC.TWxWlD.x21或x〈T

4.下列各等式成立的是（）.

A.475X2A/5=8V5B.56X48=206

C.4A/3X3A/2=7V5D.5月X4A/2=20V6

（~）填空題

1.71014=

2.自由落體的公式為S=1gt2（g為重力加速度，它的值為lOm/s?）,若物體下落的高度為

2

720m,則下落的時間是.

（三）綜合提高題

1.一個底面為30cmX30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個底面為正方

形、高為10cm鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長是多少

厘米？

21.2二次根式的乘除（2）（民中）

第五課時

一、教學目標:

y/aa

理解（a》0,b>0）（a20,b>0）及利用它們進行運算.

二、教學重難點:

重點：理解今"（a20,b>0）,器=當（a20,b>0）及利用它們進行計算和化簡.

1.

2.難點關鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.

三、教學過程：

⑷平

例1.計算：（1）半(2)

V3瓜

64/9x5x

例2.化簡：（1）(2)(3)(4)

9a264/169)，2

四、鞏固練習：教材P14練習1.

五、應用拓展：

X2-5X+4

例3.已知且x為偶數(shù)，求（1+x）的值.

x2-l

y/aa

六、歸納小結:本節(jié)課要掌握(aNO,b>0)和《,二(a20,b>0)及其運用.

不M

七、布置作業(yè):1.教材％習題21.22、7、8、9.

八、課后作業(yè):

L計算不1々+r2§+

（-）選擇題:的結果是（）A.-V5B.-C.V2D.—

777

2.閱讀下列運算過程：\=熹邛，］=熹

出數(shù)學上將這種把分母的

5

根號去掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡令2的結果是（）

V6

A.2B.6C.—V6D.V6

3

（二）填空題:

分母有理化：（1）一二

1.；(2)]—，⑶翳

3<2V12

2.已知x=3,y=4,z=5,那么+的最后結果是

(三)綜合提高題:

1.有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為6：1,現(xiàn)用直徑為3行cm

的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截血積是多少？

21.2二次根式的乘除(3)(民中)

第六課時

一、教學目標：

理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.

二、重難點關鍵：

1.重點：最簡二次根式的運用.2.難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.

三、教學過程：

例1.(D3M;(2)ylx2y4+x4y2;(3)^x2y3

例2.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長.

四、鞏固練習：教材P”練習2、3

五、應用拓展：

例3.觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:

1_1X(V2-1)=￡]

V2+1(72+1)(72-1)-2-1，

1_lx(>/3—V2)_V3-V2_fr仄

標/T回揚回發(fā)廣工-7.

同理可得:廠1廠=口5從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算

V4+V3

{1I1I1

-/'、-)(J2002+1)的值.

V2+1y/3+V4+s/3V2002+V2001

六、歸納小結：本節(jié)課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用.

七、布置作業(yè)：1.教材％習題21.23、7、10.

八、課后作業(yè)：（一）選擇題：1.如果（y>o）是二次根式，那么,化為最簡二次根式

是().A.―?=B(y>0)B.ylxy(y>0)C.----(y>0)D.以上都不對

2.把（a-1）J———中根號外的（a-1）移入根號內得（）.

va-\

A.—1B.—aC.-<ci-\D.-yjl—ci

3.在下列各式中，化簡正確的是（）

A.卡=3屈B.

C.\Ja4b=a"4bD.X，—=X>]X—l

4.化簡二始的結果是（）A.-也2V6

B.c.D.-y/2

V2733

（二）填空題:

1.化簡J-+，y2=.（x20）2.aJ-誓化簡二次根式號后的結果是

（三）綜合提高題:

1.已知a為實數(shù)，化簡:閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若不正確,

請寫出正確的解答過程:

2c.若ix、y為頭數(shù)，且ny=----—-4--+--v-4-—--X-~-+--1-，q求J/x+yJxI-y的,,值/士.

21.3二次根式的加減（1）（民中）

第七課時

一、教學目標：理解和掌握二次根式加減的方法.

二、重難點關鍵：

1.重點：二次根式化簡為最簡根式.2.難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式.

三、教學過程：

例1.計算：（1）V8+V18（2）yjl6x+464x

例2.計算:(1)3V48_9+3y/12(2)(V48+，20)+(J12-y/5)

四、鞏固練習：教材P.練習1、2.

五、應用拓展：

例3.4x2+y2-4x-6y+10=0,求(xy/9x+y2)-(x2^--5x^-)的值.

六、歸納小結：本節(jié)課應掌握：（1）不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；（2）相同的

最簡二次根式進行合并.

七、布置作業(yè)：1.教材P21習題21.31、2、3、5.

八、課后作業(yè)：（一）選擇題：

1.以下二次根式：①灰；②亞；③?④J方中，與百是同類二次根式的是（）.

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

2.下列各式：①3百+3=66；②;b=1：③&+#=布=2后；④等=2及，其中

錯誤的有（）.A.3個B.2個C.1個I）.0個

（二）填空題：

1.在際、-y/75a,2瓦、V125,2，彳、3702>-2，口中,與亞是同類二次根

33aV8

式的有.

2.計算二次根式5五-3&T0+9&的最后結果是.

（三）綜合提高題：

1.已知、萬憶2.236,求（廂-Jg）-（￡+[j石）的值.（結果精確到0.01）

21.3二次根式的加減（2）（民中）

第八課時

一、教學目標：運用二次根式、化簡解應用題.

二、重難點關鍵：講清如何解答應用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關鍵點.

三、教學過程：

例1.如圖所示的RtaABC中，NB=90°,點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A

移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動.問：幾秒后△PBQ的

面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結果用最簡二次根式表示）

例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）?

三、鞏固練習：教材P19練習3

四、應用拓展：

例3.若最簡根式3。即4。+3〃與根式，2帥2一1+6/是同類二次根式,求a、b的值.（同

類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式）

五、歸納小結：本節(jié)課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題.

六、布置作業(yè)：1.教材PR習題21.37.

七、課后作業(yè)：(一)選擇題：

1.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5,那么斜邊的長應為().(結果用最簡

二次根式)A.572B.V50C.275D.以上都不對

2.小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿

長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應為()米.(結果同最簡二次根式表示)

A.13V100B.V1300C.10713D.55/13

(-)填空題：

1.某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m)魚塘的寬是

m.(結果用最簡二次根式)

2.已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為行，那么這個等腰直角三角形的周長是

________.(結果用最簡二次根式)

(三)綜合提高題：1.若最簡二次根式4J3a2-2與/"dm2—10是同類二次根式,求m、n

3

21.3二次根式的加減(3)(民中)

第九課時

一、教學目標：含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用.

二、重難點關鍵：重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；

難點：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.

三、教學過程：

例1.計算：(1)(V6+V8)XV3(2)(4>/6-3V2)4-272

例2.計算：(1)(75+6)(3-V5)(2)(V10+V7)(而-布)

四、鞏固練習：課本Pz。練習1、2.

五、應用拓展：

Y—hY—n

例3.已知上心=2-^^,其中a、b是實數(shù)，且a+b#0,

ab

六、歸納小結：本節(jié)課應掌握二次根式的乘、除、乘方等運算.

七、布置作業(yè)：1.教材P21習題21.31、8、9.

八、課后作業(yè)：(一)選擇題

1.(技-3而+2歸)X&的值是().

A.—73-3730B.3730--V3C.2而二gD.—73-730

3333

2.計算(y/x+\/%-1)(y[x-y[x-\)的值是().

A.2B.3C.4D.1

(二)填空題：

1.(--+—)2的計算結果(用最簡根式表示)是.

22

2.（1-273）（1+2石）-（26-1）z的計算結果（用最簡二次根式表示）是

3.若x=V^T,貝!Jx?+2x+l=.4.已知a=3+2V^,b=3-2V2,貝ija^b-ab邑

V5+V7

（三）綜合提高題:1.化簡

J10+V14+yfl5+J21

當X=/—時,

2.（結果用最簡二次根式表示）

V2-1

第二十二章一元二次方程（民中）

第十課時

一、教學目標：了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（aWO）及其派生的概念。

二、重難點關鍵：L重點：一元二次方程的概念及其一般形式及用這些概念解決問題.

2.難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再山一元一次方程的概念遷移

到一元二次方程的概念.

三、教學過程：

例1.將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、

一次項系數(shù)及常數(shù)項.

例2.將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、

二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項.

四、鞏固練習：教材P32練習1、2

五、應用拓展：

例3.求證：關于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+l=0,不論m取何值，該方程都是一元二次方

程.

六、歸納小結：(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a#0)

和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用.

七、布置作業(yè)：1.教材PM習題22.11、2.

八、課后作業(yè)：(一)選擇題：

1.在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是().

①3x2+7=。②ax2+bx+c=0③(x-2)(x+5)=x2-l?3x2--=0

x

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.方程2x2=3(x-6)化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為().

A.2,3,-6B.2,-3,18C.2,-3,6I).2,3,6

3.px2-3x+p2-q=0是關于x的?元二次方程，貝U().

A.p=lB.p>0C.pWOD.p為任意實數(shù)

(-)填空題：

1.方程3X2-3=2X+1的二次項系數(shù)為,一次項系數(shù)為,常數(shù)項為.

2.一元二次方程的一般形式是

3.關于x的方程(aT)x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是.

(三)綜合提高題：1.a滿足什么條件時，關于x的方程a(x2+x)=6x-(x+1)是一元二

次方程？

2.關于x的方程(2m2+m)x*i+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？

22.1一元二次方程(民中)

第十一課時

一、教學目標：了解一元二次方程根的概念，會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及利

用它們解決一些具體問題.

二、重難點關鍵：L重點：判定一個數(shù)是否是方程的根；2.難點關鍵：由實際問題列出的一

元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根.

三、教學過程：

例L下面哪些數(shù)是方程2X2+10X+12=0的根？

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.

例2.你能用以前所學的知識求出下列方程的根嗎？

(1)X2-64=0(2)3x2-6=。(3)x2-3x=0

四、鞏固練習：教材P33思考題練習1、2.

五、應用拓展：例3.在一次數(shù)學課外活動中，小明給全班同學演示了一個有趣的變形，即在

y2_1Jf2_]y2_1

（——-）-2x-----+1=0,令-----=y,則有y2-2y+l=0,根據(jù)上述變形數(shù)學思想（換元法）,

解決小明給出的問題：在a-1）2+（x2-l）=0中，求出（x2-l）2+（x2-l）=0的根.

六、布置作業(yè)：1.教材PM復習鞏固3、4綜合運用5、6、7拓廣探索8、9.

七、課后作業(yè)：（一）選擇題

1.方程x（x-1）=2的兩根為（）.

A.x]=0,X2~lB.X]=0,X2=-1C.X|=l,x2=2D.x）1,x2=2

2.方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）.

A.X|=b,X2=aB.xI=b,X2=一C.X|=a,X2=—D.Xj=a-,X2=b'

aa

3.已知x=T是方程ax，bx+c=0的根（b#0）,則

A.1B.-1C.0D.2

（~）填空題：

1.如果X2-81=0,那么X2-81=0的兩個根分別是x尸______,x2=.

2.已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3,則m的值為.

3.方程（X+1）2+V2X（X+I）=0,那么方程的根X|=；X2=.

（三）綜合提高題：

1.如果x=l是方程ax2+bx+3=0的一個根,求（a-b）、+4ab的值.

2.如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于

一次項系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個根.

2.2.1直接開平方法（民中）

第十二課時

一、教學目標：理解一元二次方程“降次”一轉化的數(shù)學思想，并能應用它解決一些具體問題.

二、重難點關鍵：

1.重點：運用開平方法解形如（x+m）2=n（n20）的方程；領會降次——轉化的數(shù)學思想.

2.難點與關鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x'n,知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如

（x+m）2=n（n>0）的方程.

三、教學過程：例1：解方程：X2+4X+4=1

例2.市政府計劃2年內將人均住房面積由現(xiàn)在的lOm?提高到14.4m,求每年人均住房面積增

長率.

四、應用拓展：例3.某公司一月份營業(yè)額為1萬元，第一季度總營業(yè)額為3.31萬元，求該

公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？

五、歸納小結：由應用直接開平方法解形如x2=p（p20）,那么x=土而轉化為應用直接開平

方法解形如（mx+n）2=p（p》0）,那么mx+n=±J1,達到降次轉化之目的.

六、布置作業(yè)：1.教材咋復習鞏固1、2.

七、課后作業(yè)：（一）選擇題：

1.若x?-4x+p=（x+q）2,那么p、q的值分別是（）.

A.p=4,q=2B.p=4,q=-2C.p--4,q=2D.p=-4,q=-2

2.方程3x2+9=。的根為（）.A.3B.-3C.+3D.無實數(shù)根

2

3.用配方法解方程x2--x+l=0正確的解法是（）.

3

_8

A.（X-—）2—一,B.,原方程無解

393339

（x—2）2_52V5_2-752、_51

2=1,

C.X]=——+---,治3D.（x--）X，3,Xo—

39333-3

（二）填空題:

1.若8x2-16=0,則x的值是.

2.如果方程2（x-3）2=72,那么，這個一元二次方程的兩根是.

3.如果a、b為實數(shù)，滿足J3a+4+b2-12b+36=0,那么ab的值是—

（三）綜合提高題：

1.解關于x的方程（x+m）2=n.

2.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m）,另三邊用木欄圍成，木欄

長40m.(1)雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m嗎？(2)雞場的面積能達到210m?嗎？

3.在一次手工制作中，某同學準備了一根長4米的鐵絲，由于需要，現(xiàn)在要制成一個矩形方框,

并且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學制成方框，并說明你制作的理由嗎？

22.2.2配方法(民中)

第十三課時

一、教學目標：理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體

問題.

二、重難點關鍵：

1.重點：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.

2.難點與關鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧.

三、教學過程：

例1.解下列關于x的方程

(1)X2+2X-35=0(2)2X2-4X-1=0

四、鞏固練習：教材P38討論改為課堂練習，并說明理由.教材P39練習12.(1)、(2).

五、應用拓展：

例2.在Rt2XACB中，ZC=90°,AC=8m,CB=6m,點P、Q同時由A,B兩點出發(fā)分別沿AC、

BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是lm/s,幾秒后aPCQ的面積為RtaACB面積的一半.

六、歸納小結：左邊不含有x的完全平方形式，左邊是非負數(shù)的一元二次方程化為左邊是含有

x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程的方程.

七、布置作業(yè)：1.教材P.復習鞏固2.

八、課后作業(yè)：(一)選擇題：

1.將二次三項式x2-4x+l配方后得().

A.(x-2)2+3B.(x-2)2-3C.(x+2)2+3D.(x+2)2-3

2.已知X2-8X+15=0,左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是().

A.X2-8X+(-4)2=31B.X2-8X+(-4)2=1C.x2+8x+42=lD.x2-4x+4=-ll

3.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m#0)的左邊是一個關于x的完全平方式，則m等于().

A.1B.-1C.1或9D.T或9

V2_V_?

二、填空題：1、x2+4x-5=0的解是；土二.的值為0,則x的值為.

X—1

2.(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值，若設x+y=z,則原方程可變?yōu)開______,所以求出

z的值即為x+y的值，所以x+y的值為.

三、綜合提高題：

1.已知三角形兩邊長分別為2和4,第三邊是方程X2-4X+3=0的解，求這個三角形的周長.

2.如果x?-4x+y2+6y+Jz+2+13=0,求(xy)2的值.

3.新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，市場調研表明：當銷售價為2900元時,

平均每天能售出8臺；而當銷售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰

箱的銷售利潤平均每天達5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？

22.2.2配方法(民中)

第十四課時

一、教學目標：掌握運用配方法解一元二次方程的步驟.

二、重點難點：

1.重點：講清配方法的解題步驟.

2.難點：把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方.

三、教學過程：

例1.解下列方程(1)X2+6X+5=0(2)2X2+6X-2=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0

四、鞏固練習：教材P39練習2.(3)、(4)、(5)、(6).

五、應用拓展：例2、已知：x2+4x+y2-6y+13=0,求二二3的值.

x+y

六、歸納小結：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟.

七、布置作業(yè)：1.教材兒復習鞏固3.

八、課后作業(yè)：(一)選擇題：

4

1.配方法解方程2x2--x-2=0應把它先變形為().

3

1828

22

X氏zXCD

X--J=-(X--J-

3Z9x3Z-O9

2.卜列方程中，?定仃實數(shù)解的是().

A.x2+l=0B.(2x+l)2=0C.(2x+l)2+3=0D.(-x-a)2=a

2

3.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,則x+y+z的值是().

A.1B.2C.-1D.-2

(二)填空題：

1.如果X2+4X-5=0,貝ljX=.

2.無論x、y取任何實數(shù)，多項式x?+y2-2x-4y+16的值總是數(shù).

3.如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0,那么x與y的關系是.

(三)綜合提高題：

1.用配方法解方程：(1)9y2-18y-4=0(2)x2+3=2

3.某商場銷售一,批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加

盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價一元,

商場平均每天可多售出2件.

①若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？

②每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？請你設計銷售方案.

22.2.3公式法(民中)

第卜五課時

一、教學目標：理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式

法解一元二次方程.

二、重難點關鍵：

1.重點：求根公式的推導和公式法的應用.2.難點：一元二次方程求根公式法的推導.

三、教學過程：

例1.用公式法解下列方程.

(1)2X2-4X-1=0(2)5x+2=3x2(3)(x-2)(3x-5)=0(4)4x2-3x+l=0

四、鞏固練習：教材九練習1.(1)、(3)、(5)

五、應用拓展：用公式法解關于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0.

六、歸納小結：(1)求根公式的概念及其推導過程；(2)公式法的概念；

(3)應用公式法解一元二次方程；(4)初步了解一元二次方程根的情況.

七、布置作業(yè)：1.教材&復習鞏固4.

八、課后作業(yè)：(一)選擇題：

1.用公式法解方程4X2-12X=3,得到().

—3±V63±V6「-3±2百3±2&

A.x=-------BD.x=------C.x=--------Dn.x二-------

2222

2.方程8x2+4百x+6女=0的根是().

A.X|=V2.X2=J^B.X1=6,X2-V2C.X1=2，X2-V2D.X|=X2--A/6

3.(m2-n2)(m2^n2_2)-8=0,則m'-n?的值是().

A.4B.-2C.4或-2D.-4或2

(—)填空題：

1.一元二次方程ax?+bx+c=0(a#0)的求根公式是,條件是.

2.當x=時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.

3.若關于x的一■元二次方程(mT)x2+x+m2+2m-3=0有一根為0,則m的值是.

22.2.4判別一元二次方程根的情況(民中)

第十六課時

一、教學目標：掌握b?-4ac>0,ax2+bx+c=0(a#0)有兩個不等的實根，反之也成立；b2-4ac=0,

ax2+bx+c=0(aWO)有兩個相等的實數(shù)根，反之也成立；b2-4ac<0,ax2+bx+c=0(aWO)沒實根,

反之也成立；及其它們關系的運用.

二、重難點關鍵：

1.重點：b2-4ac>0——元二次方程有兩個不相等的實根；b2-4ac=03一元二次方程有兩個相

等的實數(shù)；b2-4ac<0—一元二次方程沒有實根.

2.難點與關鍵：從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的b2-4ac的情況與根的

情況的關系.

三、教學過程：

例1.不解方程，判定方程根的情況

(1)16X2+8X=-3(2)9X2+6X+1=0

(3)2X2-9X+8=0(4)X2-7X-18=0

四、鞏固練習：不解方程判定下列方程根的情況：