7.1.1相交線在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補(bǔ)角的兩個(gè)角和為180°，因而互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角

.探究新知問(wèn)題：∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？即：鄰補(bǔ)角互補(bǔ).思考：你能利用有關(guān)知識(shí)來(lái)驗(yàn)證∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎？和為180°對(duì)頂角對(duì)頂角的定義：直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.ABCD12對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等如圖：∠1=∠2O同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角5、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了_______、________與__________。如圖，直線被直線所截同位角（位置相同）有_____對(duì)，分別是內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且居截線兩側(cè)）有______對(duì)，分別是：

同旁內(nèi)角（位置在內(nèi)且居截線同旁）有______對(duì)，分別是：同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角422∠1與∠5，∠4與∠8，∠2與∠6，∠3與∠7∠3與∠5，∠4與∠6∠4與∠5，∠3與∠6④三線八角也可以成模型中看出。同位角是“F”型；內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。6、如何判別三線八角判別同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線”，也可用模型（FZU型）判斷?！纠?.∠1與∠B是直線____和直線____被直線_____所截而成的_________角;2.∠2與∠A是直線____和直線____被直線_____所截而成的_________角;3.∠3與∠B是直線____和直線____被直線_____所截而成的_________角;思考：∠2與∠B是同位角、內(nèi)錯(cuò)角還是同旁內(nèi)角？為什么？ABCDBCACABCDABACBC同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角【練】1．如右圖，按各角的位置，下列判斷錯(cuò)誤的是（）（A）∠1與∠2是同旁內(nèi)角（B）∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角（C）∠5與∠6是同旁內(nèi)角（D）∠5與∠8是同位角2.下列4個(gè)圖中，∠1與∠2不是同位角的是（）ABCDCA練習(xí)題1.已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角為52°，則另一個(gè)角為_______2．兩條平行直線被第三條直線所截時(shí)，產(chǎn)生的八個(gè)角中，角平分線互相平行的兩個(gè)角是（）A.同位角B.同旁內(nèi)角C.內(nèi)錯(cuò)角D.同位角或內(nèi)錯(cuò)角3.如右圖，如果AB∥DE，∠B=30°，∠D=25°，則∠BCD的度數(shù)為()．A.45°B.50°C.55°D.60°4.如圖所示，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠BCD的度數(shù)為________°．52°或128°DC40已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖)，試說(shuō)明:∠1=∠3，∠2=∠4.解：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn)∴∠1+∠2=180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），∠2+∠3=180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)）∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）同理可得∠2=∠4探究新知幾何語(yǔ)言：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠1和∠3是互為對(duì)頂角∴∠1=∠3.（對(duì)頂角相等）名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)鄰補(bǔ)角①有一條公共邊；②另一邊互為

反向延長(zhǎng)線；鄰補(bǔ)角互補(bǔ)①都是兩直線相交而成的角②都有一個(gè)公共頂點(diǎn)；③都是成對(duì)出現(xiàn)的，兩直線相交時(shí)，對(duì)頂角只有兩對(duì)，鄰補(bǔ)角有四對(duì)

對(duì)頂角①.有一個(gè)公共頂點(diǎn);②.一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線；對(duì)頂角相等課堂小結(jié)1.下列各圖中，∠1和∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？

121122（（（（（（2.下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？例題講解想一想：圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出用它測(cè)量角的度數(shù)的原理嗎？對(duì)頂角相等解：方法一：檢測(cè)∠1是否為45°,理由：鄰補(bǔ)角互補(bǔ).2方法二：檢測(cè)∠2是否為135°,理由：對(duì)頂角相等.在下圖中，花壇轉(zhuǎn)角（紅色標(biāo)注的角）按圖紙要求為135°；施工結(jié)束后，要求你檢測(cè)它是否合格？請(qǐng)你設(shè)計(jì)檢測(cè)的方法.思維拓展1.若∠1與∠2是對(duì)頂角，∠1=16°，則∠2=____°；若∠3與∠4是鄰補(bǔ)角，則∠3+∠4=_____°.2.若∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1與∠3互補(bǔ)，則∠2+∠3=

°.3.一個(gè)角的對(duì)頂角有

個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有

個(gè)，而補(bǔ)角則可以有

個(gè).無(wú)數(shù)1618018012例題講解4.如圖，直線a、b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).解：∵∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角∴∠1+∠2=180°∴∠2=180°－∠1＝140°又∵∠1與∠3，∠2與∠4互為對(duì)頂角∴∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°答：∠3=40°，∠2=∠4=140°例題講解5.如圖，直線a、b相交，∠1+∠3＝80°，求∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù)．解：∵∠1與∠3，∠2與∠4互為對(duì)頂角∴∠1=∠3，∠2=∠4又∵∠1+∠3=80°∴∠1=∠3=40°∵∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角∴∠1+∠2=180°∴∠2=180°－∠1＝140°∴∠4=∠2=140°答：∠1=∠3=40°，∠2=∠4=140°例題講解6.如圖，直線a、b相交，∠1:∠2=2:8，求∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù)．解：設(shè)∠1=2x°，則∠2=8x°∵∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角∴∠1+∠2=180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)）即2x+8x=180解得：x=18∴∠1=36°，∠2=144°∵∠1與∠3，∠2與∠4互為對(duì)頂角∴∠3=∠1=36°，∠4=∠2=144°（對(duì)頂角相等）答：∠1=∠3=36°，∠2=∠4=144°例題講解7.如圖，直線a、b相交，（１）若∠1=30°，則∠2＝

，∠3＝

，∠4＝（２）若∠1:∠2=2:7，則∠2＝

，∠3＝

，∠4＝（３）若∠1+∠3＝78°，則∠2＝

，∠3＝

，∠4＝

例題講解8.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度數(shù).ABCDEO解：∵

，且

（已知）∴∠AOC=

,

∴∠BOD=∠AOC

=

.（

）OA平分∠EOC∠EOC=70°35°35°對(duì)頂角相等9.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC.若∠BOD＝80°，求∠BOM的度數(shù)．解：∵∠BOD＝80°，（

）∴∠AOC＝

，（

）∠BOC＝180°－

＝

（

）∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝

，∴∠BOM＝

＋

＝

.ABCDOM80°100°40°∠BOＤ∠MOC80°∠AOM已知140°對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)10.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù).（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數(shù).課堂訓(xùn)練解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°∴∠AOC=∠EOC=35°（角平分線的定義）∵∠AOC與∠BOD互為對(duì)頂角∴∠BOD=∠AOC=35°（對(duì)頂角相等）10.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù).（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數(shù).課堂訓(xùn)練解：（2）設(shè)∠EOC=2x°，∠EOD=3x°∵∠EOC與∠EOD互補(bǔ)∴2x°+3x°=180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)）∴x=36∴∠EOC=72°∵OA平分∠EOC

∴∠AOC=∠AOE=36°（角平分線的定義）∵∠AOC與∠BOD互為對(duì)頂角∴∠BOD=∠AOC=36°（對(duì)頂角相等）11.如圖，直線AB、CD交EF于點(diǎn)G、H，∠2=∠3，∠1=70°，求∠4的度數(shù)。解：∵∠2=∠

（

）