第第頁北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《5.2簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形》同步練習(xí)題及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)1.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,DA⊥AC,則∠ADB=?(

)A.100°

B.115°

C.130°

D.145°2.若等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為40°,則它的頂角的度數(shù)為

°.3.如圖,在△ABC中,∠A=44°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D點(diǎn),求∠BDC的度數(shù).4.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,BE⊥AC于點(diǎn)E.試說明:∠CBE=∠BAD.5.如圖,BD是等邊△ABC的邊AC上的高,以點(diǎn)D為圓心,DB長(zhǎng)為半徑作弧交BC的延長(zhǎng)于點(diǎn)E,則∠DEC=?(

)A.20°

B.25°

C.30°

D.35°6.如圖,點(diǎn)D,E是等邊三角形ABC的邊BC上的兩點(diǎn),連接AD,AE,若AD=AE,AB=10,DE=4,則BD的長(zhǎng)為

.7.如圖,△ABC為等邊三角形,P為邊BC上一點(diǎn),連接AP,在AC上取一點(diǎn)D,使AD=AP,連接PD,若∠APB=104°,則∠ADP的度數(shù)是

.8.如圖,點(diǎn)D,E分別是等邊三角形ABC邊BC,AC上的點(diǎn),且BD=CE,BE與AD交于點(diǎn)F.試說明:AD=BE.9.如圖,某海域中有A,B,C三個(gè)小島,其中C在A的北偏東70°方向,C在B的南偏東35°方向,B,C到A的距離相等,則小島A相對(duì)于小島B的方向是(

)A.北偏東70°

B.北偏東40°C.南偏西40°

D.南偏西35°10.如圖,在等腰△ABC中,AC=AB,AD⊥BC,DE∥AB.若∠C=72°,則∠ADE的度數(shù)為

11.如圖,在△ABC中,∠DCE=40°,AE=AC,BC=BD,則∠ACB的度數(shù)為

.12.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=75°,分別以A,B為圓心,以AB的長(zhǎng)為半徑的兩條弧相交于點(diǎn)P,則∠APC的度數(shù)為

.13.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為△ABC的角平分線,以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫弧,與AB,AC分別交于點(diǎn)E,F,連接DE,DF.(1)說明:△ADE≌△ADF.(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度數(shù).14.如圖,△ABC是等邊三角形,D是線段BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),連接AD,點(diǎn)E,F分別在線段AB,AC的延長(zhǎng)線上,且DE=DF=AD.(1)試說明:∠E=∠CDF.(2)判斷點(diǎn)D從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中,△CDF的周長(zhǎng)的變化規(guī)律,并說明理由.第2課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分AB交BC于點(diǎn)D,若△ACD的周長(zhǎng)為50cm,則AC+BC=?(

)A.25cm

B.45cm

C.50cm

D.55cm2.如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接OB、OC,OD垂直平分AB,若OB=OC,OC=4,則點(diǎn)A,O之間的距離為?(

)A.4

B.8

C.2

D.63.如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE,如果∠B=50°,∠BAC=21°,求∠CAE的度數(shù).4.如圖,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心,大于?AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)E,F作直線交AC于點(diǎn)D,連接BD,則△BCD的周長(zhǎng)為?(

)A.7

B.8C.10

D.125.如圖所示,已知△ABC(AC<AB<BC),用尺規(guī)在線段BC上確定一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是?(

)6.如圖,已知線段AB,分別以點(diǎn)A,B為圓心,以5為半徑作弧,相交于點(diǎn)C,D.連接CD,點(diǎn)E在CD上,連接CA,CB,EA,EB.若△ABC與△ABE的周長(zhǎng)之差為4,則AE的長(zhǎng)為

.7.如圖,一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛,M,N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊,當(dāng)汽車行駛到哪個(gè)位置時(shí),與村莊M,N的距離相等?(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)8.如圖,某游樂園有海盜船,摩天輪,碰碰車三個(gè)娛樂項(xiàng)目,現(xiàn)要在游樂園內(nèi)建一個(gè)售票中心,使得三個(gè)娛樂項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離都相等,請(qǐng)?jiān)趫D中確定售票中心的位置.9.如圖,在△ABC中,AD垂直平分BC,在△ACF中,CE垂直平分AF,若CF=5,CD=4,則△ABC的周長(zhǎng)為?(

)?A.24

B.20

C.18

D.1610.如圖,在等腰△ABC中,∠A=40°,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心,大于12A.20°

B.30°

C.40°

D.50°11.如圖,在△ABC中,AB=BC,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)E,D,AD平分∠BAC,則∠C的度數(shù)是?(

)A.28°

B.36°

C.54°

D.72°12.在△ABC中,∠B=37°,∠C=45°,作等腰三角形ABD.如圖1,小智的方法是以點(diǎn)B為圓心,以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)D,連接AD,則△ABD為所求作的等腰三角形.小慧的方法是作AB的垂直平分線,交BC于點(diǎn)D,連接AD,則△ABD為所求作的等腰三角形.(1)根據(jù)小智的方法,△ABD是等腰三角形的依據(jù)是

.(2)根據(jù)小慧的方法,在圖2中用尺規(guī)作圖并求出∠DAC的度數(shù).13.如圖,在△ABC中,點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn),連接AE,BD垂直平分AE,垂足為F,交AC于點(diǎn)D,連接DE.(1)若△ABC的周長(zhǎng)為19,△DEC的周長(zhǎng)為7,求AB的長(zhǎng).(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,求∠CDE的度數(shù).第3課時(shí)角平分線的性質(zhì)1.下列各點(diǎn)中,到∠AOB兩邊距離相等的是?(

)A.點(diǎn)P

B.點(diǎn)Q

C.點(diǎn)M

D.點(diǎn)N2.如圖,BO平分∠ABC,OD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為射線BA上一動(dòng)點(diǎn),若OD=5,則OE的最小值為

.3.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E,若BC=4,DE=1.6,則BD的長(zhǎng)為

.4.如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,AD平分∠CAB,△ABC的面積為24,則線段CD的長(zhǎng)為

.5.如圖,在△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E.(1)求∠EDA的度數(shù).(2)若AB=10,AC=8,DE=3,求S△ABC.6.如圖,已知△ABC,∠B=48°,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,在△ABC內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使PB=PC,且∠PBC=24°.(保留作圖痕跡,不寫作法)7.在植樹節(jié)活動(dòng)中,兩個(gè)班的學(xué)生分別在M,N兩處參加植樹勞動(dòng),現(xiàn)要在道路的AB,AC交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P,使P到兩條道路的距離相等,且使PM=PN,請(qǐng)同學(xué)們用尺規(guī)在圖中畫出供應(yīng)點(diǎn)P的位置,保留畫圖痕跡,不要求寫作法.8.如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=50°.(1)通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡,可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的

,射線AE是∠DAC的

.(2)在(1)所作的圖中,求∠DAE的度數(shù).9.如圖,用直尺和圓規(guī)作∠MAN的平分線,根據(jù)作圖痕跡,下列結(jié)論不一定正確的是(

)?A.AD=AE

B.AD=DFC.DF=EF

D.AF⊥DE10.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,若AB=10,AC=8,則S△ABD∶S△ACD=?(

)?A.25∶16

B.5∶4

C.16∶25

D.4∶511.如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O是∠CAB,∠ABC的平分線的交點(diǎn),且BC=8

cm,AC=6cm,AB=10cm,則點(diǎn)O到邊AB的距離為?(

)?A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm12.如圖,在銳角三角形ABC中,AD是邊BC上的高,在BA,BC上分別截取線段BE,BF,使BE=BF;分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于?EF的長(zhǎng)為半徑畫弧,在∠ABC內(nèi),兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP,交AD于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N.若MN=2,AD=4MD,則AM=

.13.如圖,△ABC中,點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上,∠ACB=100°,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,連接CE,過點(diǎn)E作EH⊥BD,垂足為H,∠CEH=50°.(1)求∠ACE的度數(shù).(2)若AC+CD=14,AB=8.5,且S△ACD=21,求△ABE的面積.參考答案第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)1.B2.1003.因?yàn)锳B=AC,所以∠ABC=∠C=12×(180°-∠A)=1因?yàn)锽D平分∠ABC所以∠DBC=?∠ABC=?×68°=34°所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-34°-68°=78°.4.因?yàn)锳B=AC,AD是BC邊上的中線所以AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.所以∠CAD+∠C=90°.因?yàn)锽E⊥AC,所以∠CBE+∠C=90°.所以∠CBE=∠CAD.所以∠CBE=∠BAD.5.C6.37.68°8.因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形所以∠ABD=∠C=60°,AB=BC.在△ABD和△BCE中AB=BC∠ABD=所以△ABD≌△BCE(SAS).所以AD=BE.9.C10.1811.100°12.45°或75°13.

(1)因?yàn)锳D是△ABC的角平分線所以∠BAD=∠CAD.由作圖知AE=AF.在△ADE和△ADF中?AE=AF所以△ADE≌△ADF(SAS).(2)因?yàn)椤螧AC=80°,AD為△ABC的角平分線所以∠EAD=12由作圖知AE=AD,所以∠AED=∠ADE.所以∠ADE=12因?yàn)锳B=AC,AD為△ABC的角平分線所以AD⊥BC.所以∠BDE=90°-∠ADE=20°.14.

(1)因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形所以∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.所以∠EBD=∠DCF=120°.因?yàn)镈F=AD,所以∠CAD=∠F.又因?yàn)椤螧AD+∠CAD=∠BAC=60°,∠CDF+∠F=180°-∠

DCF=∠ACB=60°所以∠BAD=∠CDF.因?yàn)镈E=AD,所以∠BAD=∠E.所以∠E=∠CDF.△CFD的周長(zhǎng)的變化規(guī)律是先變小后變大.理由:在△BDE和△CFD中?∠所以△BDE≌△CFD(AAS),所以BD=CF所以△CFD的周長(zhǎng)為CD+CF+DF=CD+BD+AD=BC+AD.因?yàn)樵邳c(diǎn)D從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中,BC的長(zhǎng)不變,AD的長(zhǎng)先變小后變大,其中當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)位置時(shí),AD的長(zhǎng)最小,所以在點(diǎn)D從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中,△CFD的周長(zhǎng)的變化規(guī)律是先變小后變大.第2課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)1.C2.A3.因?yàn)镈E垂直平分AC,所以EA=EC.所以∠EAC=∠ECA.因?yàn)椤螧=50°,∠BAC=21°,所以∠BCA=180°-∠B-∠BAC=109°,所以∠CAE=∠ECA=180°-∠BCA=180°-109°=71°.4.C5.A6.37.8.C10.B11.D12.

(1)兩邊相等的三角形是等腰三角形.(2)如圖所示.因?yàn)椤螧=37°,∠C=45°所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-37°-45°=98°.因?yàn)樗髦本€為線段AB的垂直平分線所以DA=DB.所以∠DAB=∠B=37°所以∠DAC=∠BAC-∠DAB=98°-37°=61°.13.

(1)因?yàn)锽D垂直平分AE所以AB=BE,AD=DE因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)為19,△DEC的周長(zhǎng)為7所以AB+BE+EC+CD+AD=19,CD+EC+DE=CD+CE+AD=7所以AB+BE=19-7=12,所以AB=6.(2)因?yàn)椤螦BC=30°,∠C=45°所以∠BAC=180°-30°-45°=105°在△BAD和△BED中?BA=BE所以△BAD≌△BED(SSS)所以∠BAC=∠BED=105°因?yàn)椤螧ED=180°-∠CED,∠CED=180°-(∠CDE+∠C),所以

∠BED=∠CDE+∠C所以∠CDE=∠BED-∠C=105°-45°=60°.第3課時(shí)角平分線的性質(zhì)1.B2.53.2.44.35.(1)因?yàn)椤螧=50°,∠C=70°所以∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.因?yàn)锳D是△ABC的