貴州省黔東南苗族侗族自治州2024屆高三12月數(shù)學統(tǒng)測（一模）試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復數(shù)z1=12?3i，z2A．3，?2 B．3，?2i C．2，?3 D．2，?3i2．設集合A={x|lg(x+1)≤1A．{0，1C．{0，13．若某等差數(shù)列的前3項和為27，且第3項為5，則該等差數(shù)列的公差為（）A．?3 B．?4 C．3 D．44．若α∈(0，π2)，A．3 B．?3 C．5 D．55．若平面α，β截球O所得截面圓的面積分別為2π，3π，且球心O到平面α的距離為3，則球心O到平面β的距離為（）A．22 B．2 C．236．已知f(x)是奇函數(shù)，且在[0A．g(x)C．g(x)7．已知貴州某果園中刺梨單果的質量M（單位：g）服從正態(tài)分布N(30，σ2)，且A．20 B．60 C．40 D．808．P是拋物線y2=6x上異于坐標原點O的一點，點Q在x軸上，OP⊥PQ，F(xiàn)為該拋物線的焦點，則A．12 B．11 C．10 D．9二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．若函數(shù)f(A．f(x)的最小正周期為10 B．fC．f(x)在(0，254)10．在正四棱臺ABCD?A1B1C1DA．該正四棱臺的體積為19B．直線AA1與底面ABCDC．線段A1CD．以A1為球心，且表面積為6π的球與底面ABCD11．已知P是圓C：x2+yA．|PQB．圓C與圓D有4條公切線C．當|PQ|取得最小值時，點PD．當|PQ|=1+21時，點12．已知函數(shù)f(x)=|log2|x||，x∈(?1，0)A．x1xB．x1+C．x2D．|1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．(12?2y)7的展開式中，14．向量AB=(2，1)在向量AC15．燒水時，水溫隨著時間的推移而變化.假設水的初始溫度為20℃，加熱后的溫度函數(shù)T(t)=100?ke?0.1t（k是常數(shù)，t表示加熱的時間，單位：16．過雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的右焦點四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．為了了解貴州省大學生是否關注原創(chuàng)音樂劇與性別有關，某大學學生會隨機抽取1000名大學生進行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表：

男大學生女大學生合計關注原創(chuàng)音樂劇250300550不關注原創(chuàng)音樂劇250200450合計5005001000（1）從關注原創(chuàng)音樂劇的550名大學生中任選1人，求這人是女大學生的概率.（2）試根據(jù)小概率值α=0.附：χ2=nα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82818．△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3b（1）求角B；（2）若a+2c=6，求b的最小值.19．如圖，在三棱錐P?ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=4，BC=2，AC=PA=PB=25，D，E分別為PC，PA（1）證明：平面BCE⊥平面PAB.（2）求平面PBC與平面BDE的夾角的余弦值.20．已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，a1（1）若{|bn|}（2）若{|bn|}為等比數(shù)列，T21．已知點F1(?1，0)，F(xiàn)2(1（1）求E的方程.（2）若不垂直于x軸的直線l過點F2，與E交于C，D兩點（點C在x軸的上方），A1，A2分別為E在x軸上的左、右頂點，設直線A1C的斜率為k1(22．已知函數(shù)f(（1）當x∈[3，+∞)時，證明：（2）試問x=0是否為f(

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因為復數(shù)z1=12?3i，z2=?9+i，所以z1故答案為：A.【分析】根據(jù)題意，利用復數(shù)加法運算法則求z12．【答案】C【解析】【解答】解：不等式lgx+1≤12，0<x+1≤10，解得-1<x≤10-1，則集合A={x|?1<x≤故答案為：C.

【分析】先解對數(shù)不等式求的集合A，再根據(jù)集合的交集運算求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：設等差數(shù)列為{an}，公差為d，由題意可得：a1+a2+a故答案為：B.

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：因為cos2α=2cos2α?1=?35，所以cosα=5故答案為：C.

【分析】根據(jù)已知條件，利用余弦的二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關系求得cosα=55，sin5．【答案】A【解析】【解答】解：設平面α，β截球O所得截面圓的半徑分別為r1，r2，球O的半徑為R，球心O到平面β的距離為d，

因為πr12=2π，πr22故答案為：A.【分析】設平面α，β截球O所得截面圓的半徑分別為r1，r2，球O的半徑為R，球心O到平面β的距離為6．【答案】D【解析】【解答】解：因為f(x)是奇函數(shù)，則fx=-f-x，且f(x)在A、由y=f(x)、y=?f(?x)均在(?∞，0)上單調遞減，故g(x)=f(x)?f(?x)在B、g(?x)=f(?x)+f(x)=g(x)，則g(x)為偶函數(shù)，故B錯誤；C、g(?2)=f(2?2?22)=f(?154)，g(?1)=f(D、g(?x)=f(x)?f(?x)=?g(x)，則g(x)為奇函數(shù)，y=f(?x)與y=?f(x)均在(?∞，0)上單調遞增，

則g(x)=f(?x)?f(x)在故答案為：D.

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義與性質以及函數(shù)單調性的定義與性質判斷即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：因為質量M服從正態(tài)分布N(30，σ2)，且若從該果園的刺梨中隨機選取100個單果，則質量在28g~32g的單果的個數(shù)X~B(

【分析】由正態(tài)分布對稱性結合已知條件可得P(28<M<32)=2×(8．【答案】D【解析】【解答】解：易得F(32，0)，設P(因為OP⊥PQ，所以OP?PQ=x(t?x)?y2=tx?x2?6x=x(t?x?6)=0所以PF?故答案為：D.

【分析】易得點F坐標，設P(x，y)(x≠0)，Q(t9．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、根據(jù)最小正周期計算公式可得T=2πB、因為f(45)=2sin(?C、當x∈(0，254)時，π5x?πD、因為f(154)=2sinπ故答案為：AD.

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式計算即可判斷A；通過代入求值的方法即可判斷BD；利用正弦函數(shù)的圖象與性質可判斷C.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：連接AC，A1C，過A1作A1A、因為正四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，AB=3，A1B1B、因為∠A1AH是直線AA1與底面ABCDC、A1D、設以A1為球心，且表面積為6π的球的半徑為R，則4πR2=6π，解得R=62=故答案為：BCD.

【分析】連接AC，A1C，過A1作A1H⊥AC，垂足為H，根據(jù)棱臺的體積公式求解可判斷A；求出直線AA1與底面ABCD11．【答案】A,B【解析】【解答】解：易得圓C的圓心C(0，0)，半徑r1=1，圓D的圓心D(3，?4)，半徑r2=2，則圓心距|CD|=5，直線CD的方程為y=?43x，代入x2+y2=1，解得x=±35，當|PQ|取得最小值時，P為線段過點C作圓D的切線，切點為M，則|CM|=52?22=21，當P為線段MC的延長線與圓C的交點，且點Q與M重合時，|PQ|=1+21，此時點故答案為：AB.

【分析】分別求圓心和半徑，再求兩圓的圓心距CD，判斷兩圓的位置關系，再逐項分析、計算即可判斷.12．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：f(因為關于x的方程f(x)=a有3個實數(shù)解x1，x2，x3，且x1<x2<x3，所以a∈(0，2]，且a=?當x∈(?1，0)∪(0，1)因為|1x1設函數(shù)g(x)=1+x2+16x(1<x≤4)，則g'故答案為：ABD.

【分析】先畫出函數(shù)f(x)=|log213．【答案】?【解析】【解答】解：(12?2y)7展開式的通項為Tr+1=C7r故答案為：?35

【分析】先寫出(12?2y)7展開式的通項，令14．【答案】2【解析】【解答】解：因為向量AB=(2，1)，AC=(0，12)，所以AB→·AC→=1故答案為：2【分析】根據(jù)已知條件先計算AB→·AC15．【答案】8【解析】【解答】解：因為水的初始溫度為20°C，加熱后的溫度函數(shù)T(t)=100?ke?0.1t，

所以T(T'(10)=故答案為：8e

【分析】根據(jù)已知條件先求k的值，從而得溫度的函數(shù)，再求導即可求加熱到第10min時，水溫的瞬時變化率.16．【答案】2【解析】【解答】解：過點A作AH垂直于x軸，垂足為H，如圖所示：取雙曲線的漸近線方程：y=bax，易得|A所以|AH||OF2|=|AO||AF2|?|AH|=abc，因為△OAH～△OF2A，所以|OA|故答案為：2.

【分析】根據(jù)數(shù)形結合雙曲線的性質、三角形相似，找出a，17．【答案】（1）解：從關注原創(chuàng)音樂劇的550名大學生中任選1人，這人是女大學生的概率為300550（2）解：零假設為H0根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到χ2當α=0.005時，根據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗，推斷即認為是否關注原創(chuàng)音樂劇與性別有關聯(lián).【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)直接計算概率即可；（2）先零假設為H0：是否關注原創(chuàng)音樂劇與性別無關聯(lián)，計算χ2=18．【答案】（1）解：由3b可得3sin因為sinC=所以sinA又sinA>0，所以sinB=3又B∈(0，（2）解：由余弦定理得b2當c=157，a=127時，所以b的最小值為321【解析】【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，結合兩角和的正弦公式以及同角三角函數(shù)基本關系即可求解；（2）根據(jù)余弦定理，結合二次函數(shù)的性質即可求解.19．【答案】（1）證明：因為AB=4，BC=2，AC=25所以AB2+B因為平面PAB⊥平面ABC，且平面PAB∩平面ABC=AB，所以BC⊥平面PAB.又BC?平面BCE，所以平面BCE⊥平面PAB.（2）解：取AB的中點O，連接PO，以O為坐標原點，OB的方向為x軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，其中y軸與BC平行，則P(0，0，4)，A(?2設平面BDE的法向量為m=(x，y則m令z=3，得m=設平面PBC的法向量為n=(x'則n令x'=2，得因為cos?所以平面PBC與平面BDE的夾角的余弦值為7145【解析】【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質可得線面垂直即可求證線面垂直，從而證明面面垂直；（2）取AB的中點O，連接PO，以O為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用空間向量求平面PBC與平面BDE的夾角的余弦值即可.20．【答案】（1）解：設{an}的公比為qbn=由S3=3S即q2?q?2=0，解得將q=2代入①，得|b將q=?1代入①，得|bn|=|2?3n（2）解：由（1）可知，若{|bn|}由Tn得2T則?T故Tn【解析】【分析】（1）設{an}的公比為q，由已知條件求出q=?1或2，再由{|（2）由（1）可知，若{|bn|}21．【答案】（1）解：因為|MF所以E是以F1，F(xiàn)設E的方程為x2a2+y又c=1，所以b2所以E的方程為x2（2）解：設直線l：y=k(x?1)，消去y得(3+4k易知Δ>0，且x1+x由k1=y得k1因為x1+x所以k1所以k1k2【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，利用橢圓的定義即可求解；（2）設直線l：