第1章三角形的證明2直角三角形第2課時直角三角形全等的判定北師版

八年級數(shù)學（下）導入新課填一填：(1)判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？SSSASASASAAS(2)如圖，已知∠CAB＝∠DBA，要使△ACB≌△BDA，還需要添加什么條件？請說明理由．添加___________，利用_______證明△ACB≌△BDA，添加________________，利用________證明△ACB≌△BDA；添加___________，利用________證明△ACB≌△BDA.CDABAC＝BDSAS∠ABC＝∠DABASA∠C＝∠DAAS探究新知探究已知：如圖，線段a，c（a＜c），直角α.求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c.aca解：作法（1）作∠MCN=∠α=90°.（2）在射線CM

上截取

CB=a.（3）以點B

為圓心，線段c

的長為半徑作弧，交射線CN

于點A.（4）連接AB，得到Rt△ABC.MCNBA探究新知探究ACBA'C'B'已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′.證明：在△ABC

中，∵∠C=90°，∴BC2=AB2–AC2（勾股定理）.同理，B'C'2=A'B'2–A'C'2.∵AB=A'B'，AC=A'C'，∴BC=B'C'.∴△ABC

≌△A'B'C'（SSS）.ACBA'C'B'歸納總結(jié)定理

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.

這一定理可以簡述為“斜邊、直角邊”或“HL”.應用舉例例1【分析】根據(jù)題意可知AB＝AC，AD邊共用，利用HL可證Rt△ABD≌Rt△ACD，得到BD＝CD.BDCA

如圖，兩條長度為12m的繩子，一端系在旗桿的同一點上，另一端分別固定在地面的兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由．解：BD＝CD.理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，∴BD＝CD(全等三角形的對應邊相等)．BDCA例2【分析】先根據(jù)題意證得Rt△BAC≌Rt△EDF，得到∠B＝∠DEF，再根據(jù)∠DEF＋∠F＝90°，通過等量代換得到∠B＋∠F＝90°.如圖，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC

與右邊滑梯水平方向的長度DF

相等，兩個滑梯的傾斜角∠B

和∠F

的大小有什么關系？解：根據(jù)題意，得∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL)，∴∠B＝∠DEF(全等三角形的對應角相等)．∵∠DEF＋∠F＝90°(直角三角形的兩銳角互余)，∴∠B＋∠F＝90°.隨堂練習1．如圖，O是∠BAC內(nèi)一點，且點O到AB，AC的距離OE＝OF，則直接判定△AEO≌△AFO的依據(jù)是(

)A．HLB．AASC．SSSD．ASABEAFCOA2．如圖，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF.給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM.其中正確的結(jié)論是_________．(填序號)①②③12ECDBNFAM3．如圖，D是△ABC的BC邊的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE＝DF.求證：△ABC是等腰三角形．證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠DEC＝90°，∠BFD＝90°.∵點D是BC邊的中點，∴BD＝DC.在Rt△BFD和Rt△CED中，∴Rt△BFD≌Rt△CED(HL)，∴∠B＝∠C(全等三角形的對應角相等)，∴AB＝AC(等角對等邊)，∴△