第7章銳角三角函數(shù)7.2正弦、余弦（1）第1課時正弦、余弦學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握正弦、余弦的概念，會在直角三角形中求一個銳角的正弦和余弦；2.了解正弦、余弦值隨銳角增大時的變化規(guī)律；3.會用計算器求銳角的正弦值、余弦值.實踐與探索5m13m如圖，小紅沿著某斜坡向上行走了13m，她的位置沿垂直方向上升了5m.如果小紅沿著該斜坡行走了20m，那么她的位置沿垂直方向上升了多少？實踐與探索20m？m5m13mCBAC1B120m如果小紅沿著該斜坡行走了20m，那么她的位置沿垂直方向上升了多少？實踐與探索？m5m13mCBAC1B1

如果行走了am呢？

am20m如果小紅沿著該斜坡行走了20m，那么她的位置沿垂直方向上升了多少？實踐與探索

5m13mCBAC1B1在上述情形中，小明的位置沿水平方向又分別前進了多少？12m

小紅沿著斜坡行走，她的位置相對上升的高度與行走的路程有怎樣的關(guān)系？20m思考：討論與交流

5m13mCBAB1她的水平方向前進的距離與行走的路程有怎樣的關(guān)系？12m

C1你有何發(fā)現(xiàn)？

從上面的問題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值________；它的鄰邊與斜邊的比值_________.(根據(jù)是_____________________)歸納與總結(jié)20m

5m13mCBAB112m

C1不變不變相似三角形的性質(zhì)概念學(xué)習(xí)

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把∠A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，ABC斜邊c對邊a鄰邊b

我們把∠A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，

你能寫出∠B的正弦、余弦的表達式嗎？概念學(xué)習(xí)

ABC斜邊c對邊a鄰邊b三角函數(shù)正弦正切余弦

概念中的幾個注意點:概念學(xué)習(xí)(1)是在直角三角形中定義的，∠A是一個銳角；(2)是一個完整的符號，習(xí)慣省去“∠”號；(3)是一個比值

(注意比的順序)，值大于0，無單位；(4)三角函數(shù)的大小只與∠A的大小有關(guān)，與直角三角形的邊長無關(guān).1.∠A的三角函數(shù)sinA、cosA和tanA概念中的幾個注意點:概念學(xué)習(xí)2.角相等，則對應(yīng)的三角函數(shù)值相等；兩銳角對應(yīng)的三角函數(shù)值相等，則這兩個銳角相等.3.對于求銳角的正弦值或余弦值的問題，計算時要避免混淆“正弦”與“余弦”的概念，弄清對邊、鄰邊與斜邊的區(qū)別．新知鞏固BACD1.如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.

CDABBCACACCDADBCCDBC2.求圖中各直角三角形銳角的正弦、余弦值.新知鞏固BAC25B1A1C164

例題講解例1如圖，在等邊三角形ABC中，求cosB．ABCD

在Rt△ABD中，

解：過點A作AD⊥BC，垂足為D.思考：(1)在此題中，∠B等于多少度？由此你能寫出cos60°的值嗎？(2)由上圖，你能求出sin60°、sin30°、cos30°的值嗎？操作與思考怎么計算任意一個銳角的正弦、余弦值呢？θsinθcosθ15°30°60°75°0.50.50.8660.866

如圖，當(dāng)一個點從原點O出發(fā)，沿著15°線移動了1個單位長度到點P時，這個點在垂直方向上升了約0.26個單位長度，在水平方向前進了約0.97個單位長度，于是，可知sin15°≈0.26，cos15°≈0.97.你能寫出sin75°、cos75°的近似值嗎？0.260.970.970.26你有何發(fā)現(xiàn)？新知歸納sinα隨銳角α的增大而增大，cosα隨銳角α的增大而減小.銳角α，βsinα，sinβcosα，cosβα>βsinα>sinβcosα<cosβα＝βsinα＝sinβcosα＝cosβα<βsinα<sinβcosα>cosβ例題講解例2

用計算器求下列正弦值或余弦值(精確到0.01)：(1)sin

75°；

(2)cos

75°；

(3)sin23°13'20''.解：(1)依次按鍵顯示結(jié)果為0.965

9258263，即sin

75°≈0.97；(2)依次按鍵即cos75°≈0.26；顯示結(jié)果為0.258819045

1，(3)依次按鍵即sin23°13'20''≈0.39.顯示結(jié)果為0.394298367

5，新知鞏固1.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍，sinA的值()A.擴大100倍B.縮小C.不變D.不能確定C2.下列不等式中成立的是()A.sin70°＜

sin60°B.cos70°＜cos60°

C.tan70°＜tan60°D.sin40°＜sin30°B新知鞏固3.梯子AB和地面所成的銳角為α，則下列說法正確的是(

)A.sinα越小，梯子越陡

B.cosα越小，梯子越陡C.tanα越小，梯子越陡

D.α越小，梯子越陡BABα新知鞏固4.用計算器求下列正弦值或余弦值（精確到0.01）：(1)sin36°；

(2)cos36°；(3)sin12.5°；

(4)cos12.5°.解：(1)sin36°≈0.59；(2)cos36°≈0.81；(3)sin12.5°≈0.22；(4)cos12.5°≈0.98.新知鞏固5.如圖：在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求：sinB，cosB，tanB.ABCD

在Rt△ABD中，由勾股定理得：

解：過點A作AD⊥BC，垂足為D.

課堂小結(jié)7.2正弦、余弦（1）正弦、余弦的概念利用計算器求銳角的正弦值、余弦值正弦值、余弦值的變化規(guī)律當(dāng)堂檢測

BACA

當(dāng)堂檢測Aα

當(dāng)堂檢測DABC當(dāng)堂檢測

5.一等腰三角形的兩邊長分別為4cm和6cm，則其底角的余弦值為_________.

4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝1，那么∠A的正弦值是________.6.如圖，關(guān)于α與β的同一種三角函數(shù)值，有三個結(jié)論：①tanα＞tanβ