第十章二元一次方程組評(píng)估測(cè)試卷(總分：120分時(shí)間：120分鐘)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列方程組中，是二元一次方程組的是()A．xy=5，y=0C．x2-y=6，x+32．(2024石家莊橋西區(qū)月考)下面4組數(shù)值中，是二元一次方程3x－y＝1的解的是()A．x=0，y=1 C．x=13y=03．代入法解方程組x=3y-1A．y－2y＋1＝4B．3y－1－2y＝4C．y－2(3y－1)＝4D．2y－1－3y＝44．甲、乙兩人在解方程組3x-2y=5①，4x+5y=6②時(shí)，有如下討論：甲：我要消去x，所以①×(－4)＋②×3；乙：我要消去A．甲、乙方法都可行B．甲、乙方法都不可行C．甲方法可行，乙方法不可行D．甲方法不可行，乙方法可行5．方程組2x+y=x+y=3，的解為xA．1，2B．1，5C．5，1D．2，46．(2024永州道縣月考)三元一次方程組5x+4y+z=0A．4x+3C．3x+47．已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x-3y+1＋|x－3y－2|＝0，則A．5B．±5C．6D．±68．對(duì)于題目：“小麗同學(xué)帶11元錢去買鋼筆和筆記本(兩種文具都買)，鋼筆每支3元，筆記本每本1元，那么鋼筆能買多少支？”甲同學(xué)的答案是1支，乙同學(xué)的答案是2支，丙同學(xué)的答案是3支，則正確的是()A．只有甲的答案對(duì)B．甲、乙答案合在一起才完整C．甲、乙、丙答案合在一起才完整D．甲、乙、丙答案合在一起也不完整9．已知關(guān)于x，y的方程組x+my=7①，A．x=4，C．x=5，10．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a⊕b＝ap＋bq，若3⊕2＝5，1⊕(－2)＝－1，則(－3)⊕1的值為()A．－2B．－4C．－7D．－1111．某地為打造沙濱公園風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為140m的人行步道修建任務(wù)，由A，B兩個(gè)工程小組先后接力完成，A工程小組每天修建12m，B工程小組每天修建8m，共用時(shí)16天，設(shè)A工程小組修建人行步道xm，B工程小組修建人行步道ym，依題意可列方程組為()A．x+yC．x+y12．老師利用兩塊大小一樣的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按照?qǐng)D1的方式放置，再交換兩木塊的位置，按照?qǐng)D2的方式放置，測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是()A．77cmB．78cmC．79cmD．80cm二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分)13．如果5xm＋12n－4y3m－2n－2＝3是關(guān)于x，y的二元一次方程，那么m＝________，n＝________14．已知二元一次方程x＋3y＝14，則該方程的一組整數(shù)解為________．15．若x+2y+3z=104x+3y16．我們稱使方程x2＋y3＝x+y2+3成立的一對(duì)數(shù)x，y為“相伴數(shù)對(duì)”，記為(1)若(6，y)是“相伴數(shù)對(duì)”，則y的值為________．(2)若(a，b)是“相伴數(shù)對(duì)”，請(qǐng)用含a的式子表示b：____________．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(8分)解方程組：(1)(2)18．(8分)用一個(gè)大容器和一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm，高12cm的長(zhǎng)方體容器測(cè)量大球與小球的體積．第一次在大容器中放入1個(gè)大球和3個(gè)小球，此時(shí)長(zhǎng)方體內(nèi)水面高4cm；第二次在大容器中放入2個(gè)大球和8個(gè)小球，此時(shí)長(zhǎng)方體內(nèi)水面高9cm.求每個(gè)大球、小球的體積分別是多少立方厘米？19．(8分)(2024長(zhǎng)沙雨花區(qū)期中)甲、乙兩同學(xué)都解方程組ax+by=2，cx-3y=-2甲正確解得x=1，20．(8分)某種教學(xué)儀器由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件配套構(gòu)成，每個(gè)工人每天可以加工A部件100個(gè)或者加工B部件120個(gè)．現(xiàn)有工人14名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？21．(8分)已知方程組3x-y=5，2x+y22．(10分)(2024衡陽月考)兩個(gè)同學(xué)對(duì)問題“若方程組a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的解是23．(10分)張老師在某文體店購(gòu)買商品A，B若干次(每次A，B兩種商品都購(gòu)買，且A，B都只能購(gòu)買整數(shù)個(gè))，其中第一、二兩次購(gòu)買時(shí)，均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，兩次購(gòu)買商品A，B的數(shù)量和費(fèi)用如表所示：項(xiàng)目購(gòu)買商品A的數(shù)量/個(gè)購(gòu)買商品B的數(shù)量/個(gè)購(gòu)買總費(fèi)用/元第一次購(gòu)物65980第二次購(gòu)物37940(1)求商品A，B的標(biāo)價(jià)．(2)若張老師第三次購(gòu)物時(shí)，商品A，B同時(shí)打六折出售，這次購(gòu)買總費(fèi)用為960元，則張老師有哪幾種購(gòu)買方案？24．(12分)(2024石家莊長(zhǎng)安區(qū)期末)某企業(yè)承接了一項(xiàng)制作長(zhǎng)方體禮品盒的業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們用規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型、B型兩種板材，如圖1所示(單位：cm).(1)請(qǐng)你用列方程組的方法求圖1中a與b的值．(2)在試生產(chǎn)階段，若將m張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，n張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成如圖2所示的橫式無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材________張，B型板材________張(用含m，n的式子表示)；②當(dāng)30≤m≤40時(shí)，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，則做成的橫式無蓋禮品盒可能是____________個(gè)(寫出所有可能的答案).

【詳解答案】1．B2.C3.B4.A5.C6.A7．B解析：∵2x-3y+1＋|x－3∴2x-3y+1=0,x-3y-2=0,解得x=-3，8．C解析：設(shè)買鋼筆x支，筆記本y本，依題意，3x＋y＝11，∵x，y是正整數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝8，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2.故選C.9．C解析：①＋②，得x＋my＋mx－y＝9＋m，x－y－9＋mx＋my－m＝0，x－y－9＋m(x＋y－1)＝0，根據(jù)題意，這些方程有一個(gè)公共解，與m的取值無關(guān)，則x-y-9=0,10．A解析：根據(jù)題中的新定義，得3p+2q=5,①p-2q=-1,②①＋②，得4p＝4，解得p＝1，把p＝1代入②，得1－2q＝－1，解得q＝1，則(－3)⊕1＝－3×1＋11．D解析：依題意可得x+y12．B解析：設(shè)桌子的高度是xcm，長(zhǎng)方體木塊截面的長(zhǎng)是acm，寬是bcm，由題意，得x解得x＝78，∴桌子的高度是78cm.故選B.13．1014．答案：x=11,y解析：x＋3y＝14，x＝14－3y，當(dāng)y＝1時(shí)，x＝11，則方程的一組整數(shù)解為x=11,y=1,15．答案：5解析：將x＋2y＋3z＝10與4x＋3y＋2z＝15相加，得5x＋5y＋5z＝25，即x＋y＋z＝5.16．答案：(1)－272(2)b＝－9解析：(1)∵(6，y)是“相伴數(shù)對(duì)”，∴62＋y3＝6+y2+3.解得y＝－272.(2)∵(a，b)是“相伴數(shù)對(duì)”，∴a2＋b317．解：(1)①×2，得4x＋6y＝20，③③－②，得5y＝15，解得y＝3，把y＝3代入①，得x＝0.5，∴方程組的解是x(2)方程組可化為2①×3，得6x－9y＝57，③②－③，得13y＝0，解得y＝0，把y＝0代入①，得x＝9.5，∴方程組的解是x18．解：設(shè)每個(gè)大球的體積是xcm3，每個(gè)小球的體積是ycm3，由題意得，x解得x答：每個(gè)大球的體積是125cm3，每個(gè)小球的體積是25cm3.19．解：把x=1,y得a由②，得c＝－5，把x=2,y=-6,代入ax＋by＝2中，得2a－6b＝由①得a＝2＋b，④把④代入③中，得b＝12把b＝12代入④，得a＝5∴a＝52，b＝12，c20．解：設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，安排y人生產(chǎn)B部件，由題意，得x+y答：安排4人生產(chǎn)A部件，安排10人生產(chǎn)B部件，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套．21．解：由兩方程組的解相同可知，方程組3x-y=5①×3＋③，得11x＝11，解得x＝1，把x＝1代入①，得3－y＝5，解得y＝－2，把x＝1，y＝－2代入②，得2－2－z＝0，解得z＝0，把x＝1，y＝－2，z＝0代入方程組4并整理可得2④－⑤×2，得－9b＝－27，解得b＝3，把b＝3代入⑤，得a＋6＝8，解得a＝2，∴a＝2，b＝3，c＝－1.22．解：能求解．過程如下：3a35a設(shè)m＝35x，n＝25∴方程組①可變?yōu)閍1m又∵a1x∴方程組②的解是m∴3＝35x，4＝25∴x＝5，y＝10.故方程組3a123．解：(1)設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元/個(gè)，商品B的標(biāo)價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意，得6解得x答：商品A的標(biāo)價(jià)為80元/個(gè)，商品B的標(biāo)價(jià)為100元/個(gè)．(2)設(shè)張老師購(gòu)買m個(gè)商品A，n個(gè)商品B，根據(jù)題意，得80×0.6m＋100×0.6n＝960，∴m＝20－54n當(dāng)n＝4時(shí)，m＝15；當(dāng)n＝8時(shí)，m＝10；當(dāng)n＝12時(shí)，m＝5.答：張老師共有三種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)買15個(gè)商品A，4個(gè)商品B；