2024-2025學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．1.已知向量，若，則（）A.2 B. C.-2 D.2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.3.已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.4.棱長(zhǎng)為正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積為（）A. B. C. D.5.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，且，則C.若，，則D.若，則6.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面分別刻有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字，投擲這枚骰子兩次，設(shè)事件“第一次朝上面的數(shù)字是奇數(shù)”，則下列事件中與相互獨(dú)立的是（）A.第一次朝上面數(shù)字是偶數(shù) B.第一次朝上面的數(shù)字是1C.兩次朝上面的數(shù)字之和是8 D.兩次朝上面的數(shù)字之和是77.已知向量，且，任意點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則（）A. B.6 C. D.38.已知三棱錐平面，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，分別在線段上，且滿足，，設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10.某學(xué)習(xí)小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生去參加知識(shí)競(jìng)賽，則下列說法正確的是（）A.事件“恰有1名女生”與事件“恰有2名女生”是互斥事件B.事件“至少有1名女生”與事件“至少有1名男生”是互斥事件C.事件“恰有1名男生”與事件“恰有2名女生”是對(duì)立事件D.事件“至少有1名女生”與事件“全是男生”是對(duì)立事件11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，平面經(jīng)過點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.平面B.平面平面CD.二面角的正切值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．12.若，則________．13.假設(shè)，且與相互獨(dú)立，則__________.14.已知圓臺(tái)的上底半徑為2，下底半徑為4，則經(jīng)過母線中點(diǎn)且與底面平行的平面將圓臺(tái)分成上下兩部分的體積之比為__________.四、解答題：本大題共5小題，第15題13分，16、17題15分，18、19題17分，共77分．15.某商場(chǎng)舉辦購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：每次抽獎(jiǎng)時(shí)，從裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球（球除顏色外，完全相同）的抽獎(jiǎng)箱中，不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的2個(gè)球顏色相同則為中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)；商場(chǎng)根據(jù)購(gòu)物金額給予顧客一次或多次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)之間相互獨(dú)立.（1）若某顧客有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中獎(jiǎng)的概率；（2）若某顧客有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其至少有一次中獎(jiǎng)的概率.16.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)A到平面的距離.17.射箭是群眾喜聞樂見的運(yùn)動(dòng)形式之一，某項(xiàng)賽事前，甲、乙兩名射箭愛好者各射了一組（72支）箭進(jìn)行賽前熱身訓(xùn)練，下表是箭靶區(qū)域劃分及兩人成績(jī)的頻數(shù)記錄信息：箭靶區(qū)域環(huán)外黑環(huán)藍(lán)環(huán)紅環(huán)黃圈區(qū)域顏色白色黑色藍(lán)色紅色黃色環(huán)數(shù)1-2環(huán)3-4環(huán)5環(huán)6環(huán)7環(huán)8環(huán)9環(huán)10環(huán)甲成績(jī)(頻數(shù))0012363624乙成績(jī)(頻數(shù))01246113612用賽前熱身訓(xùn)練的成績(jī)估計(jì)兩名運(yùn)動(dòng)員的正式比賽的競(jìng)技水平，并假設(shè)運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技水平互不影響，運(yùn)動(dòng)員每支箭的成績(jī)也互不影響.（1）估計(jì)甲運(yùn)動(dòng)員一箭命中10環(huán)的概率及乙運(yùn)動(dòng)員一箭命中黃圈的概率；（2）甲乙各射出一支箭，求有人命中10環(huán)的概率；（3）甲乙各射出兩支箭，求共有3支箭命中黃圈的概率.18.將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正六邊形（圖）沿對(duì)折，形成如圖所示的五面體，其中，底面是正方形.（1）求五面體（圖）中的余弦值：（2）如圖，點(diǎn)分別為棱上的動(dòng)點(diǎn).①求周長(zhǎng)最大值，并說明理由；②當(dāng)周長(zhǎng)最大時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.19.通過平面直角坐標(biāo)系，我們可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示向量.類似的，我們可以把有序復(fù)數(shù)對(duì)看作一個(gè)向量，記，稱為復(fù)向量.類比平面向量的相關(guān)運(yùn)算法則，對(duì)于，我們有