PAGE7-宇宙航行(25分鐘60分)一、選擇題(本題共6小題,每題5分,共30分)1.某位同學(xué)設(shè)想了人造地球衛(wèi)星軌道(衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉),其中不行能的是()【解析】選D。人造地球衛(wèi)星靠萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力的方向指向地心,所以圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是地心。故A、B、C正確,D錯(cuò)誤。2.若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面旁邊相同的高度處、以相同的速率平拋一物體,它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2∶7。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍,地球的半徑為R。由此可知,該行星的半徑約為 ()A.12RB.72RC.2RD.【解析】選C。做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),即x=v0t,在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),即h=12gt2,所以x=v02hg,兩種狀況下,物體拋出的速度相同,高度相同,所以g行g(shù)地=74,依據(jù)公式GMmR2=mg可得g=GMR2,故g行3.如圖所示,在同一軌道平面上的幾顆人造地球衛(wèi)星A、B、C,在某一時(shí)刻恰好在同始終線上,下列說(shuō)法正確的是 ()A.依據(jù)v=gR,可知三顆衛(wèi)星的線速度vA<vB<vCB.依據(jù)萬(wàn)有引力定律,可知三顆衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力FA>FB>FCC.三顆衛(wèi)星的向心加速度aA>aB>aCD.三顆衛(wèi)星運(yùn)行的角速度ωA<ωB<ωC【解析】選C。由GMmr2=mv2r得v=GMr,故vA>vB>vC,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;衛(wèi)星受的萬(wàn)有引力F=GMmr2,但三顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不知道,故它們受的萬(wàn)有引力大小不能比較,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由GMmr2=ma得a=GMr2,故aA>aB>aC,選項(xiàng)4.同步地球衛(wèi)星相對(duì)地面靜止不動(dòng),如同懸在高空中,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.同步衛(wèi)星處于平衡狀態(tài)B.同步衛(wèi)星的速率是唯一的C.各國(guó)的同步衛(wèi)星都在同一圓周上運(yùn)行D.同步衛(wèi)星加速度大小是唯一的【解析】選A。同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),所受合力不為零,不處于平衡狀態(tài),故選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤;同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同,可以推導(dǎo)出各個(gè)同步衛(wèi)星的軌道半徑相同,因此,同步衛(wèi)星的速率是唯一的,各國(guó)的同步衛(wèi)星都在同一圓周上運(yùn)行,同步衛(wèi)星加速度大小是唯一的,故選項(xiàng)B、C、D說(shuō)法正確。5.設(shè)地球半徑為R,a為靜止在地球赤道上的一個(gè)物體,b為一顆近地繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星,c為地球的一顆同步衛(wèi)星,其軌道半徑為r。下列說(shuō)法中正確的是 ()A.a與c的線速度大小之比為rB.a與c的線速度大小之比為RC.b與c的周期之比為rD.b與c的周期之比為R【解析】選D。物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等,由v=rω可得,二者線速度大小之比為Rr,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;而b、c均為衛(wèi)星,由T=2πr3GM可得,二者周期之比為RrRr6.假設(shè)地球和金星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知金星到太陽(yáng)的距離小于地球到太陽(yáng)的距離,那么 ()A.地球公轉(zhuǎn)的線速度大于金星公轉(zhuǎn)的線速度B.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于金星公轉(zhuǎn)的角速度C.地球公轉(zhuǎn)的周期大于金星的公轉(zhuǎn)周期D.地球公轉(zhuǎn)的加速度大于金星公轉(zhuǎn)的加速度【解析】選C。由GMmr2=mv2r=mrω2=mr(2πT)2=ma解得:v=GMr∝1r,ω=GMr3∝1r3,T=2πr3GM∝r3,a=GMr2∝二、計(jì)算題(本題共2小題,共30分。要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要標(biāo)明單位)7.(14分)恒星演化發(fā)展到肯定階段,可能成為恒星世界的“侏儒”——中子星,中子星的半徑很小,一般為7～20km,但它的密度大得驚人。若某中子星的密度為1.2×1017kg/m3,半徑為10km,那么該中子星的第一宇宙速度約為多少?(G=6.67×10-11N·m2/kg2)(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 【解析】中子星的第一宇宙速度即為它表面衛(wèi)星的環(huán)繞速度,此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑可近似認(rèn)為是中子星的半徑,且中子星對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力充當(dāng)衛(wèi)星的向心力,由GMmR2=m得v=GMR,又M=ρV=ρ43πR解得v=R4=1×104×4×3.=5.8×107m/s=5.8×104km/s。答案:5.8×104km/s8.(16分)某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體,經(jīng)時(shí)間t物體以速率v落回手中,已知該星球的半徑為R,求該星球上的第一宇宙速度?！窘馕觥恳罁?jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得,該星球表面的重力加速度為g=2該星球的第一宇宙速度,即為衛(wèi)星在其表面旁邊繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度,該星球?qū)πl(wèi)星的引力(重力)供應(yīng)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則mg=mv12R,該星球表面的第一宇宙速度為v1=答案:2(15分鐘40分)9.(6分)如圖,甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是 ()A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的運(yùn)行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的線速度比乙的大【解析】選A。由GMmr2=ma,得衛(wèi)星的向心加速度與行星的質(zhì)量成正比,即甲的向心加速度比乙的小,選項(xiàng)A正確;由GMmr2=mr4π2T2,得甲的運(yùn)行周期比乙的大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由GMmr2=mrω2,得甲的角速度比乙的小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由10.(6分)(多選)如圖所示,宇宙飛船a在軌道1上飛行,空間站b和另外一顆衛(wèi)星c在軌道2上運(yùn)行,三個(gè)物體均沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng),則下列選項(xiàng)中正確的是()A.若衛(wèi)星c欲與空間站b對(duì)接,可以干脆加速實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.若衛(wèi)星c欲與宇宙飛船a對(duì)接,可以干脆加速實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.若飛船a要對(duì)空間站b進(jìn)行物資補(bǔ)給,可以干脆加速實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.飛船a從軌道1切換到軌道2后,加速度將變小【解析】選C、D。衛(wèi)星c加速后將脫離軌道2做離心運(yùn)動(dòng),不行能沿虛線追上空間站b,也不行能運(yùn)動(dòng)到軌道1與飛船a對(duì)接,A、B錯(cuò)誤;飛船a加速后將脫離軌道1做離心運(yùn)動(dòng),可以與空間站b對(duì)接,C正確;飛船a從軌道1切換到軌道2后,半徑變大,由a=GMr2可知加速度變小11.(6分)(多選)在圓軌道上質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星,它到地面的距離等于地球的半徑R,地球表面的重力加速度為g,則 ()A.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度為2B.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為4π2C.衛(wèi)星的向心加速度為12D.衛(wèi)星的角速度為1【解析】選B、D。萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力,有GMm(R+R)2=mv22R,又g=GMR2,故v=GM2R=gR2,故A錯(cuò)誤;T=2π×2Rv=4πR2gR=4π2R12.(22分)我國(guó)月球探測(cè)安排“嫦娥工程”已經(jīng)啟動(dòng)多年,同學(xué)們也對(duì)月球有了更多的關(guān)注。有同學(xué)設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題,請(qǐng)你解答: 若用g表示月球表面的重力加速度,用R表示月球的半徑,用h表示“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道上離月球表面的