第4章計數(shù)原理過基礎(chǔ)教材必備知識精練過能力學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建第一節(jié)兩個計數(shù)原理過基礎(chǔ)教材必備知識精練知識點1分類加法計數(shù)原理4年1考1.從甲地到乙地，一天中有5班火車、12班客車、3班飛機(jī)，還有6班輪船.某人某天要從甲地到乙地，則不同走法的種數(shù)是(

)BA.18

B.26

C.60

D.1

080

2.解1道數(shù)學(xué)題，有3種方法，有3人只會用第一種方法，有4人只會用第二種方法，有3人只會用第三種方法.從中選1人解這道題，則不同的選法共有(

)AA.10種

B.21種

C.24種

D.36種

CA.5種

B.6種

C.7種

D.8種

BA.8個

B.10個

C.12個

D.16個

CA.9

B.11

C.13

D.15【解析】根據(jù)焊接點可能脫落的個數(shù)分類討論.脫落1個1或4脫落，共有2種情況.脫落2個1，2或1，3或1，4或2，3或2，4或3，4脫落，共有6種情況.脫落3個1，2，3或1，2，4或2，3，4或1，3，4脫落，共有4種情況.脫落4個1，2，3，4同時脫落，只有1種情況.

【歸納總結(jié)】應(yīng)用分類加法計數(shù)原理時，應(yīng)注意：（1）分類時，要按一個標(biāo)準(zhǔn)來分，最忌采用雙重或多重標(biāo)準(zhǔn)分類；（2）每一類中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任務(wù).知識點2分步乘法計數(shù)原理4年1考6.某大學(xué)食堂備有6種葷菜、5種素菜、3種湯，現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配成不同套餐的種數(shù)為(

)DA.30

B.14

C.33

D.90

7.[2024安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)段考]有4名學(xué)生報名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，每人限報一科，則不同的報名方法有(

)AA.81種

B.64種

C.24種

D.16種

變式1將“每人限報一科”改為“每科限報一人”，則結(jié)果為____種.（用數(shù)字作答）64

變式2將“每人限報一科”改為“每科限報一人，且每人只能報一科”，則結(jié)果為____種.（用數(shù)字作答）24

CA.7

B.9

C.12

D.16

9.（多選）現(xiàn)有3名老師、8名男同學(xué)和5名女同學(xué)，共16人，有一項活動需派人參加，則下列說法正確的是(

)ABCA.若只需1人參加，則有16種不同選法B.若需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各1人參加，則有120種不同選法C.若需1名老師和1名同學(xué)參加，則有39種不同選法D.若需3名老師和1名同學(xué)參加，則有56種不同選法【解析】A√從16人中選1人，有16種不同選法.B√C√D10.[2024河南新鄉(xiāng)聯(lián)考]用1，2，3，4四個數(shù)字可以組成____個不含重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，_____個含有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．（用數(shù)字作答）24232

11.[2024北京四中月考]某校高一年級有四個班，四位老師各教一個班的數(shù)學(xué).在該年級某次數(shù)學(xué)考試中，要求每位數(shù)學(xué)老師均不在本班監(jiān)考，則不同的安排監(jiān)考的方法種數(shù)為___（用數(shù)字作答）.9

（1）求位于第二象限的不同點的個數(shù)；

知識點3兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用13.如圖,從甲村到乙村有3條路可走,從乙村到丙村有2條路可走,從甲村不經(jīng)過乙村到丙村有2條路可走,則從甲村到丙村的走法種數(shù)為(

)DA.3

B.6

C.7

D.8

14.與“立體幾何”融合有5個不同的棱柱、3個不同的棱錐、4個不同的圓臺、2個不同的球，若從中任取多面體和旋轉(zhuǎn)體各1個，則不同取法的種數(shù)是(

)CA.14

B.23

C.48

D.120

15.[2024江西省部分學(xué)校聯(lián)考]回文聯(lián)是中國對聯(lián)中的一種，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味.在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個數(shù)的自然數(shù)，稱之為回文數(shù)，如55，696，3773，那么用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8可以組成四位數(shù)的回文數(shù)的個數(shù)為(

)CA.36

B.56

C.64

D.84

16.現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，已知甲同學(xué)喜歡牛、馬和猴的吉祥物，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊的吉祥物，丙同學(xué)對所有的吉祥物都喜歡.讓甲、乙、丙三位同學(xué)依次從中選一個珍藏，若每個人所選取的吉祥物都是自己喜歡的，則不同的選法共有(

)CA.50種

B.60種

C.80種

D.90種

17.新情境古人用天干地支組合來表示年、月、日、時的名稱．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成____組.（用數(shù)字作答）60

日期4月24日4月25日4月26日4月27日4月28日4月29日空氣質(zhì)量優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)良良

第一節(jié)兩個計數(shù)原理過能力學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建第一部分1.某學(xué)校推出了《植物栽培》《手工編織》《實用木工》《實用電工》4門校本選修課程，要求每個學(xué)生從中任選2門進(jìn)行學(xué)習(xí),則甲、乙兩名同學(xué)的選課中恰有1門課程相同的選法種數(shù)為(

)BA.16

B.24

C.12

D.36

2.從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中任取2個，其中一個作為底數(shù)，另一個作為真數(shù)，則可以得到不同的對數(shù)值的個數(shù)為(

)CA.64

B.56

C.53

D.51

CA.7種

B.15種

C.23種

D.26種

ABD

【解析】A√B√CD√5.[2024浙江省名校聯(lián)盟高二聯(lián)考]5320的正因數(shù)有____個.（用數(shù)字作答）32

6.某外語組有5人,每人至少會英語、法語中的一門,其中3人會英語,3人會法語,從中選會英語和法語的各一人去做翻譯工作,則不同的選法種數(shù)為___.（用數(shù)字作答）8

變式：“多面手”的個數(shù)變有9名歌舞團(tuán)演員，其中7名會唱歌，5名會跳舞，從中選出2人，并指派