初中教師轉(zhuǎn)正必做100題

第一題：.........................................................................6

第二題：.........................................................................7

第三題：.........................................................................9

第四題：........................................................................10

第五題：........................................................................12

第六題：........................................................................14

第七題：........................................................................15

第八題：........................................................................16

第九題：........................................................................17

第十題：........................................................................18

第1一一題：......................................................................20

第十二題：......................................................................21

第十三題：......................................................................23

第十四題：......................................................................25

第十五題：......................................................................27

第十六題：......................................................................29

第十七題：......................................................................31

第十八題：......................................................................33

第十九題：......................................................................34

第二十題：......................................................................36

第二十一題：....................................................................37

第二十二題：....................................................................39

第二十三題：....................................................................41

第二十四題：....................................................................43

第二十五題：....................................................................45

第二十六題：....................................................................46

第二十七題：....................................................................48

第二十八題：....................................................................50

第二十九題：....................................................................51

第三十題：......................................................................53

第三十一題：....................................................................55

第三十二題：....................................................................56

第三十三題：....................................................................58

第三十四題：....................................................................60

第三十五題：....................................................................61

第三十六題：....................................................................62

第三十七題：....................................................................63

第三十八題：....................................................................64

第三十九題：....................................................................66

第四十題：......................................................................68

第四d--題：....................................................................69

第四十二題：....................................................................70

第四十三題：....................................................................71

第四十四題：....................................................................72

第四十五題：....................................................................74

第四十六題：....................................................................75

第四十七題：....................................................................77

第四十八題：....................................................................79

第四十九題：....................................................................80

第五十題：......................................................................81

第五十一題：....................................................................82

第五十二題：....................................................................83

第五十三題：....................................................................85

第五十四題：....................................................................86

第五十五題：....................................................................87

第五十六題：....................................................................88

第五十七題：....................................................................90

第五十八題：....................................................................91

第五十九題：....................................................................92

第六十題：......................................................................93

第六十一題：....................................................................94

第六十二題：....................................................................96

第六十三題：....................................................................98

第六十四題：....................................................................99

第六十五題：...................................................................100

第六十六題：...................................................................101

第六十七題：...................................................................102

第六十八題：...................................................................104

第六十九題：...................................................................105

第七十題：.....................................................................106

第七-一題：...................................................................107

第七十二題：...................................................................108

第七十三題：...................................................................109

第七十四題：...................................................................110

第七十五題：...................................................................111

第七十六題：...................................................................112

第七十七題：...................................................................114

第七十八題：...................................................................115

第七十九題：...................................................................116

第八十題：.....................................................................117

第八十一題：...................................................................118

第八十二題：...................................................................119

第八十三題：...................................................................121

第八十四題：...................................................................123

第八十五題：...................................................................124

第八十六題：...................................................................126

第八十七題：...................................................................127

第八十八題：...................................................................128

第八十九題：...................................................................130

第九十題：.....................................................................131

第九1?■一題：...................................................................132

第九十二題：...................................................................133

第九十三題：...................................................................134

第九十四題：...................................................................135

第九十五題：...................................................................136

第九十六題：...................................................................137

第九十七題：...................................................................138

第九十八題：...................................................................140

第九十九題：...................................................................141

第一百題：.....................................................................142

第一題:

已知：AA3C外接于。0,ZBAC=60°,AE±BCfCF1AB,AE.

C尸相交于點“，點。為弧8C的中點，連接H。、AD.

求證：MHD為等腰三角形

D

第二題:

如圖所示，F(xiàn)為正方形A8CQ邊C0上一點，連接AC、AF,延長A尸交AC的

平行線OE于點E,連接CE,且AC=AE.

求證：CE=CF

第三題:

已知：AA8C中，AB=AC,ZBAC=20°,ZBDC=30°.

求證：AD=BC

A

D

BC

第四題：

已知：AABC中，D為4c邊的中點，ZA=3ZC,ZADB=45°.

求證：AB.LBC

B

第五題:

如圖所示，四邊形A3C0的兩條對角線AC、BD交于點E,ZBAC=50°,

ZABD=60°,NCBD=20°,ZC4D=30°,ZADB=40°,求NACD

A

工

D

C

第六題:

已知，ZABC=30°,ZADC=6(T,AD=DC,求證：AB1+BC1=Blf.

c

第七題:

如圖所示，PC切。。于C,AC為圓的直徑，PEF為。。的割線，AE.AF

與直線P。相交于3、D.

求證：四邊形A8CO為平行四邊形

BD

E

C

第八題:

已知：在A43C中，AB=ACtZA=80°,ZOBC=10°,ZOC4=20°.

求證：AB=OB

A

O

C

B

第九題:

已知：正方形A8CZ）中，Z6MD=ZOZM=15°,求證：AOBC為正三角形.

第十題:

已知：正方形A8CD中，E、F為AD.。。的中點，連接8七、相交于點

P,連接PC

求證：PC=BC

AED

P

BC

第十一題：

如圖所示，MCB與AADE都是等腰直角三角形，ZADE=ZACB=90°,

NCDF=45°,DF交BE于F,求證ZCFD=90°.

A

XF

cB

第十二題:

已知：A48C中，ZCBA=2ZCAB,NCB4的角平分線30與NC48的角平分線

相交于點。，且5C=A￡>.

求證：ZACB=60°.

C

B0A

第十三題:

已知：在AA8C中，AC=BC.ZC=100°,AO平分NC45.

求證：AD+CD=AB.

c

一

▲

AB

第十四題:

已知：AABC中，AB=BC.D是AC的中點，過。作OE_L8c于E,連接AE,

取。七中點尸，連接8?

求證：AELBF.

B

E

A

DC

第十五題：

已知：AABC中，ZA=24°,ZC=30°,D為AC上一點，AB=CD.連接8￡).

求證：ABBC=BDAC.

第十六題:

已知：ABCD與A內(nèi)GQ均為正方形,&、%、。2、4分別為AA、8為、。。|、

DD.的中點.

求證：&B2c2。2為正方形?

AiA

Bx

4

AQD

B2

C2

BC

第十七題:

如圖所示，在A4BC三邊上，向外做三角形ABR、BCP、CAQ,使

ZCBP=ZC4Q=45。，ZBCP=ZACQ=30°,ZABR=NBAR=15。.

求證：H0與RP垂直且相等.

第十八題:

如圖所示，已知A0是00的直徑，D是8C中點，AB.AC交。。于點￡、

EM、五A/是。。的切線，EM、產(chǎn)V相交于點連接￡>M.

求證：DMLBC.

M

第十九題:

如圖所示，三角形A8C內(nèi)接于。。，兩條高A。、BE交千點、H、連接AO、OH。

若A〃=2,30=3,CO=1,求三角形AO”面積.

第二十題:

如圖所示，ZDAC=2x,ZACB=4x,ZABC=3x,AD=BC,求ABAD.

A

BDC

第二十一題:

已知：在R/AABC中，ZABC=90°,D為AC1.一點，E是BD的中點,

N1=N2.

求證：ZADB=2ZABD.

公B

2

C

AD

第二十二題：

已知正方形ABC。，尸是CO上的一點，以為直徑的圓。。交PA、PB于

E、F,射線0E、CF交于點M。

求證：點M在。。上。

BC

第二十三題:

已知，點。是AABC內(nèi)一定點，且有ZDAC=ZDCB=ZDBA=3(T

求證：AABC是正三角形。

A

B/C

第二十四題:

如圖所示，過正方形的頂點A的直線交8C、。。于M、N,DM與BN交于點L,

BP1BN,交DM于氤P。

求證：(1)CL-LMNx(2)ZMON=ZBPM

AB

P

第二十五題:

已知：在正方形A8C。中，￡是CO上一點，AE交80于點G,交8C的延長線

于點F,連接。尸，交CD于點、H,連接GH。

求證：（1）當(dāng)且僅當(dāng)E為。。中點時，OG+GH=AO；

Q2)SAHCFCF-CH

AD

G

E

H

BCF

第二十六題:

已知：ABCD與AEFG均為正方形，連接b,取CF的中點連接、

ME.

求證：住gE為等腰直角三角形

B

二F

DE

第二十七題:

四邊形A3C。中，對角線AC、BD交于點0,且AO=OC.請你猜想

A3+BO與8C+O。產(chǎn)數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

A

C

第二十八題:

已知：四邊形A83C中，NABC=NAC3=58。，ZC4D=48°,ZBCD=3(T,求

N8D4的度數(shù)。

A

D

第二十九題：

在八48。中，。是A8的中點，ZDAC=2ZDCAtZDCB=30求N8的度

數(shù)。

B

第三十題:

在四邊形A8CD中，AD=CD.AC=BD,AB±AC,求N8EC的度數(shù)。

第三十一題:

在R/AA8C中，ZACB=90°,ZC4B=60°,CD上AB,朋、N為直線A8上

的兩點，且NMC4=NNCB=8。，求NEMO的度數(shù)。

第三十二題：

如圖所示，A48C中，BD1AC于D,E為BD上一點，且N48O=38。，

ZCBD=68°,ZBCE=14°,ZDCE=8°t求NDAE的度數(shù)。

B

第三十三題：

CO為。。的直徑，4、3為半圓上兩點，DE為過點D的切線,A8交0E于

E,連接OE,交CB千M、交AC于N。

求證：ON=OM

M

第三十四題:

如圖所示，四邊形A3CD中，BC=CD,ZBCA=2r,NC4O=39°,

ZCDA=78°,求N8AC的度數(shù)。

C

B

AD

第三十五題:

如圖所示，四邊形A8CZ)中，AD=CD,ZBAC=10°,ZABD=50°,

ZACD=2(f,求NCBD的度數(shù)。

B

D

第三十六題:

如圖所示A八

'BD=CEG、

H為

乙BAC=QFE.'DE中占

&c,FD=FE,

求證：AF//GH

RA

G

C

D

H

第三十七題:

如圖所示，在正方形A8CO中，有任意四點七、F、G、H,且石斤=4、GH=3,

四邊形EbG”的面積為5,求正方形A8CD的面積。

第三十八題:

已知，2NC=3NB,2BC=AB,求ZA。

第三十九題:

在A48C中，ZABC=6(r,。是BC邊上一點，DC=AB,ZZMB=21°,求

ZCo

A

B

DC

第四十題:

在AA8C中，AB=AC,D為BC邊上一點，E為AO上一點,且滿足

ZBDE=2ZCED=ABAC.

求證：BD=2CD“

A

E

BDC

第四十一題:

已知，F(xiàn)C是正方形A8CD和正方形AE尸G上的點尸、C的連線，點H是尸。的

中點,連接E”、DH°

求證:EH=DHaEH上DH。

E

AD

G

BC

第四十二題:

已知：ZC4D=ZZMB=10°,ZCBD=40°,ZDBA=20°,求證：ZCDB=70°

c

第四十三題:

如圖所示，E、尸分別為圓內(nèi)接四邊形AO8C的對角線A8、C0的中點，若

/DEB=/CEB。

求證：ZAFD=ZBFD

A

D

El

?O

BC

第四十四題:

己知：AB=ACtZAD8=60°,ZBCE=30°o

求證：BA=BE

A

E\P

BC

第四十五題:

已知：直角三角形ABC,NA為直角，/為內(nèi)心，BD、CE分別為兩內(nèi)角平分線。

△/8C的面積為S。求四邊形3cOE的面積。

A

ED

BC

第四十六題:

AB=AC=CD=DE,且3石=80,求NE8。的度數(shù)。

第四十七題:

如圖所示，ACDE,ZD=ZABC=90°,點8在CO上，AB.CE交

于尸，過8作3GJ_4。于G,交CE于H,連接AH并延長，交CD于I,設(shè)

AB=x,BC=yo（x>y）

求：（1）A”的長（用x,y表示）：⑵筆的值。

A

第四十八題:

在4186^,AD±BC.尸是八43。外接圓。上一點，點尸關(guān)于A3、4c的對

稱點為點E、F,連接E尸與AO交于點”，求證：H是A48C的垂心。

H

E

B

DC

第四十九題:

如圖所示，點。、E分別在AC.AB±.,BD與CE交于點O,AD=AE,

OC=OB.

求證：AC=AB

（尋求直接證法）

A

ED

O

BC

第五十題:

以任意四邊形四條邊為基礎(chǔ)向外做正方形，連接相對兩正方形的中心。

求證：這兩條線段垂直且相等。

G

H

O

A

NB

E

P

D

C

M

L

K

第五十一題：

如圖所示，MBC為一一般三角形，求證

AB2PC+AC2-PB=BC(AP2+PBPC)

第五十二題:

△A8C中，D、E分別在AC.AB±.,BD、CE交于P,AD=AE,若

BE+PB=CD+PC,求證：AB=AC.（直接證明）

A

ED

BC

第五十三題:

如圖所示，。、/分別為AA6C的外心和內(nèi)心，A￡＞是BC邊上的高，/在線段

O。上，AB^AC,求證：AA8C的外接圓半徑等于8c邊上的旁切圓半徑。

第五十四題:

如圖所示，三角形83c和三角形3E4都是等腰宜角三角形，Z5DC=ZBEA=90°,

連接AC,取AC中點尸，連接E尸、DE,證明三角形。七尸是等腰直角三

角形。

BC

第五十五題:

△A8C中，CA=CB,D、E分別在C4、C3上，并且CE=CD,過C、。作

AE的垂線分別交A8于G、H,若NA8=90°,求證：BG=GH。

D/\7

B

AHG

第五十六題:

P是AABC內(nèi)一點,ZPBA=ZPCA,。是BC中點,過點尸分別作N8AC內(nèi)外角

平分線的垂線，垂足為E、尸，求證：。、E、尸三點共線,

B

DC

第五十七題:

已知，MBC,ZBC4=90°,過C作A8的垂線，垂足為。點，設(shè)X是線段CO

內(nèi)部的一個點，K在線段AX上，滿足8K=8C；類似地，￡在線段3X上，滿

足AL=AC。令〃為AL與3K的交點，證明：MK=ML

C

第五十八題：

NA=1000,0c平分NC,ZC4^=20°,求NCDE

A

第五十九題:

四邊形ABC。內(nèi)接于圓，其邊A3、OC的延長線交于點尸，4。和8c的延長線交

于點Q,過Q作該圓的兩條切線，切點分別為E.Fy求證：P、E、尸三點共

線。

A

E

B

D

Q

第六十題:

在銳角AABC中，AC、切內(nèi)接圓于點E、。，在4C、BC上取點Q、尸,

使得CQ=AE、CP=BD,8Q交AP于點把A尸與圓的交點離A近的記作

點N。

求證：PM=AN

第六十一題:

在ZVIBC中，。是A3的中點，ZDAC=2ZDC4,"8=30°,求N8的度

數(shù)。

B

AAC

第六十二題:

如圖所示，MN為A43C邊8。的中垂線，MN交AABC的外接圓于A/、N,交

BC于D,過。做AN的平行線，P為該平行線上一點，過戶作直線與尸例垂直交

△ABC于E、F.

求證：PE=PF

M

N

第六十三題:

四邊形ABC。是正方形，CE=EF,/CEF=9(T,連接AF,G是A尸中點，連

接GD、GE。求證：GDLGEW.GD=GE.

BA

E

CD

第六十四題:

設(shè)點/、”分別為銳角A48C的內(nèi)心和垂心，點用、G為兩邊中點，射

線4/交邊48于點與（電工8）,射線G/交AC的延長線于點。2，82G

與相交于K,%為AB//C的外心。

求證：A、/、A三點共線的充要條件是ABKB2和ACKg面積相等。

第六十五題:

如圖所示，A4BC的內(nèi)切圓/切A3、BC、AC于點。、E、F,直線E尸與A/、

BI、DI交于點、M、N、K。

求證：DMKE=DNKF

C

N

M

ADB

第六十六題:

四邊形A8CO內(nèi)接于。。，兩電角線交于H兩組對邊分別相交于尸、Q。

求證：H為AOPQ的垂心

項A

Q

第六十七題:

AB=AC,ZBAC=80°,ZPBC=20°,ZPCB=40°,求Z4PB的大小。

第六十八題:

過圓外一點4作圓的切線AC、AD,再作割線AEF,分別經(jīng)E、尸作圓的切線相

交于8,求證：B、C、。三點共線。

B

D

E

A

C

第六十九題:

兩個半徑不等的圓滿K1、勺交于A、B兩點，C、D為K、、勺上兩點且

AC=ADtCB交0K2于F,DB交0K、于E,CD、E尸的中垂線交于P。

求證：C4、PA.EP構(gòu)成直角三角形。

D

EP

第七十題：

如圖所示，AABC中，NBAC=60°,AB=2AC,點PAABC內(nèi),且PA=g,

尸3=5,PC=2,求AA8C的面積。

A

BC

第七十一題:

若MBC為等邊三角形，。為其內(nèi)接圓，D為。上一點，證明或否證:

+為定值。

C

第七十二題：

△ABC的內(nèi)切圓/切8C于O,"是高AH的中點，ZW交圓于R,求證：DR平

分/BRC。

A

第七十三題:

如圖所示，正三角形A8C,以4為頂點向外作兩個正三角形4OE和連接

EF.DB、CG,取DB、CG中點〃、K、N連接。

求證：三角形KNM為正三角形

M

D

K

G

N

BC

第七十四題:

如圖所示，尸為三角形A8C內(nèi)一點，ZAFB=ZAFC,G是A/上的點，直線

BG、CG分別交AC、48于。、E,求證：ZEFA=ZDFA

A

C

B

第七十五題:

如圖所示，AA4C中，分別在AB.AC上取點。、E,使得BD=CE,連接BE、CQ相交

于點P,點M是8C的中點，N8AC的平分線AQ與相交于點Q,DQ與BE交于息K,

EQ與CD交于點T.

Q

第七十六題:

如圖所示，平行四邊形ABC。，E、F、”分別為BC.AD.BD中點,G為

DC1.任一點，GE、08延長線交于J點，連接"，取"'上的點/,使得

IH//AD.連接"，求證：IE//FG

AD

第七十七題:

如圖所示，四邊形A8C。是圓滿內(nèi)接四邊形，對角線AC>3。，￡是A3、DC交點,

產(chǎn)是AD.BC交點,L、M是AC.3。的中點，連接LW和￡尸

求證：生，（處一嗎

EF2BDAC

D

C

M

OE

B

A

第七十八題:

如圖所示，四邊形A8CD各邊都相等，ZABC=60°,產(chǎn)。與A4延長線交于￡