專(zhuān)題一

北京中考選擇壓軸題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題二

北京中考填空壓軸題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題三

北京中考四邊形中檔解答題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題四

北京中考圓中檔題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題五

北京中考操作與探究題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題六

北京中考代數(shù)綜合題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題七

北京中考幾何綜合題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題八

北京中考代幾綜合題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題突破篇專(zhuān)題突破篇專(zhuān)題一┃北京中考選擇壓軸題分析與預(yù)測(cè)

專(zhuān)題一北京中考選擇壓軸題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題一┃京考解讀考情分析

函數(shù)圖象與性質(zhì)和立體圖形的展開(kāi)折疊是初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的重要接軌點(diǎn)之一，是北京市中考選擇壓軸題的熱點(diǎn)．京考解讀專(zhuān)題一┃京考解讀京考解讀與指導(dǎo)?熱考一幾何體的折疊與展開(kāi)(一)幾何體的展開(kāi)圖例1圖Z1－1所示是一個(gè)三棱柱紙盒，在下面四個(gè)圖中，是這個(gè)紙盒的展開(kāi)圖，那么這個(gè)展開(kāi)圖是(

)圖Z1－1圖Z1－2D專(zhuān)題一┃京考解讀

[解析]三菱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是三個(gè)長(zhǎng)方形，底面是三角形，各選項(xiàng)的展開(kāi)圖外形一樣，故本題關(guān)鍵是確定描黑部分的分布．注意三棱柱的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．選D.專(zhuān)題一┃京考解讀理解并記憶幾種常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖：圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體、三棱柱，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．專(zhuān)題一┃京考解讀(二)幾何體上兩點(diǎn)之間線路最短問(wèn)題D專(zhuān)題一┃京考解讀專(zhuān)題一┃京考解讀(三)幾何體的折疊專(zhuān)題一┃京考解讀B專(zhuān)題一┃京考解讀

[解析]動(dòng)手操作折疊成正方體的形狀放置到白紙的陰影部分上，所得正方體中的陰影部分應(yīng)緊靠白紙，故選B.專(zhuān)題一┃京考解讀折疊和展開(kāi)是認(rèn)識(shí)、研究立體圖形的一個(gè)重要方法．折疊和展開(kāi)是一個(gè)互逆的操作過(guò)程，解決這類(lèi)問(wèn)題可以直接操作，也可以通過(guò)頭腦想象操作的過(guò)程(思維實(shí)驗(yàn))，從而解決問(wèn)題．專(zhuān)題一┃京考解讀?熱考二動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象結(jié)合(一)動(dòng)點(diǎn)生成函數(shù)圖象

A專(zhuān)題一┃京考解讀

[解析]點(diǎn)C從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，x的值逐漸增大，DE的長(zhǎng)度隨x值的變化由小到大再變?。蔬xA.專(zhuān)題一┃京考解讀(二)由函數(shù)圖象判斷運(yùn)動(dòng)情況A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)PD．點(diǎn)QD專(zhuān)題一┃京考解讀

[解析]此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，利用排除法即可得出答案．假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)M，則從A至B這段時(shí)間，y不隨時(shí)間的變化改變，與函數(shù)圖象不符，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)N，則在運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)A點(diǎn)與終點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)，y的大小應(yīng)該相同，與函數(shù)圖象不符，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)P，則由函數(shù)圖象可得，從A到C的過(guò)程中，y先增大再減小，而點(diǎn)P不符合這個(gè)條件，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；經(jīng)判斷點(diǎn)Q符合函數(shù)圖象，故D項(xiàng)正確.專(zhuān)題一┃京考解讀專(zhuān)題二┃北京中考填空壓軸題分析與預(yù)測(cè)

專(zhuān)題二北京中考填空壓軸題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題二┃京考解讀考情分析規(guī)律探究性問(wèn)題的解答需要學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、歸納、概括、推理、檢驗(yàn)等一系列探索活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的“數(shù)感”提出較高要求．新定義題型就是指通過(guò)試題提供的新定義、新概念、新規(guī)則、新材料來(lái)創(chuàng)設(shè)新情境、提出新問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用它去解決新問(wèn)題，并以此考查學(xué)生自學(xué)能力和閱讀理解能力、知識(shí)遷移能力等綜合素質(zhì)．因此，這兩個(gè)考點(diǎn)成為北京市中考填空壓軸題的熱點(diǎn)．京考解讀專(zhuān)題二┃京考解讀專(zhuān)題二┃京考解讀京考解讀與指導(dǎo)?熱考一規(guī)律探究性問(wèn)題(一)與數(shù)與式有關(guān)的規(guī)律探究性問(wèn)題專(zhuān)題二┃京考解讀專(zhuān)題二┃京考解讀專(zhuān)題二┃京考解讀專(zhuān)題二┃京考解讀挪動(dòng)珠子數(shù)(顆)23456…所得分?jǐn)?shù)(分)511192941…

n2＋n－1

8專(zhuān)題二┃京考解讀專(zhuān)題二┃京考解讀專(zhuān)題二┃京考解讀

圖Z2－1B

603

6n＋3

專(zhuān)題二┃京考解讀專(zhuān)題二┃京考解讀(二)與圖形有關(guān)的規(guī)律探究性問(wèn)題圖Z2－2專(zhuān)題二┃京考解讀專(zhuān)題二┃京考解讀(三)平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探索1．關(guān)于封閉圖形內(nèi)特殊點(diǎn)(圖形)個(gè)數(shù)的探索3或4

6n-3

專(zhuān)題二┃京考解讀專(zhuān)題二┃京考解讀專(zhuān)題二┃京考解讀此類(lèi)題解答的關(guān)鍵是先練后想，通過(guò)精確作圖，列出關(guān)于兩個(gè)變量變化情況的表格，再通過(guò)尋找數(shù)式規(guī)律得到解答．專(zhuān)題二┃京考解讀2．以平面直角坐標(biāo)系為載體的幾何圖形規(guī)律探索專(zhuān)題二┃京考解讀專(zhuān)題二┃京考解讀以平面直角坐標(biāo)系為載體的規(guī)律探究性問(wèn)題，體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合．在坐標(biāo)系中研究幾何圖形，實(shí)現(xiàn)線段長(zhǎng)度和點(diǎn)的坐標(biāo)的正確轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，要注重橫、縱坐標(biāo)兩者各自變化的規(guī)律以及兩者之間的關(guān)系．解決問(wèn)題的方法與前兩種類(lèi)型一致．專(zhuān)題二┃京考解讀?熱考二定義新運(yùn)算0

15

1

專(zhuān)題二┃京考解讀專(zhuān)題二┃京考解讀定義新運(yùn)算是指用一種新的運(yùn)算符號(hào)或表達(dá)式表示一種新的運(yùn)算規(guī)則，解決此類(lèi)題的關(guān)鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算順序，將數(shù)值代入算式中，再把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，然后進(jìn)行計(jì)算．專(zhuān)題三┃北京中考四邊形中檔解答題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題三北京中考四邊形中檔解答題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題三┃京考解讀京考解讀考情分析專(zhuān)題三┃京考解讀專(zhuān)題三┃京考解讀京考解讀與指導(dǎo)?熱考一四邊形中有關(guān)計(jì)算專(zhuān)題三┃京考解讀專(zhuān)題三┃京考解讀解決四邊形問(wèn)題的一種重要方法：通過(guò)添加輔助線，轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行計(jì)算．學(xué)生應(yīng)該熟悉解直角三角形的幾種常見(jiàn)模式，同時(shí)加大平時(shí)訓(xùn)練的計(jì)算量．專(zhuān)題三┃京考解讀?熱考二梯形中的有關(guān)計(jì)算

專(zhuān)題三┃京考解讀專(zhuān)題三┃京考解讀專(zhuān)題三┃京考解讀專(zhuān)題三┃京考解讀專(zhuān)題三┃京考解讀專(zhuān)題三┃京考解讀專(zhuān)題三┃京考解讀專(zhuān)題三┃京考解讀梯形中的有關(guān)計(jì)算，解題思路是通過(guò)添加輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和特殊三角形，在直角三角形中進(jìn)行計(jì)算．學(xué)生需要理解并記憶梯形中常見(jiàn)的作輔助線的方法．專(zhuān)題三┃京考解讀?熱考三其他四邊形中的計(jì)算

專(zhuān)題三┃京考解讀專(zhuān)題三┃京考解讀矩形的折疊問(wèn)題中往往隱含著角平分線加上平行線得出等腰三角形的基本圖形，同時(shí)由于矩形四個(gè)角均為90°，還可通過(guò)設(shè)未知數(shù)用勾股定理列方程來(lái)考查方程思想的應(yīng)用．專(zhuān)題三┃京考解讀專(zhuān)題三┃京考解讀專(zhuān)題三┃京考解讀專(zhuān)題三┃京考解讀熟悉特殊四邊形的性質(zhì)與判定，會(huì)使解題過(guò)程更簡(jiǎn)化．特殊平行四邊形中對(duì)邊平行的性質(zhì)可推相似，運(yùn)用相似三角形性質(zhì)計(jì)算；矩形有關(guān)考題通?？疾檎郫B，解決折疊問(wèn)題的方法是根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特殊性質(zhì)利用全等或相似三角形、方程等知識(shí)來(lái)完成；菱形對(duì)角線互相垂直平分，也為運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理提供了條件．專(zhuān)題四┃北京中考圓中檔題分析與預(yù)測(cè)

專(zhuān)題四北京中考圓中檔題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題四┃京考解讀京考解讀考情分析專(zhuān)題四┃京考解讀年份題號(hào)考點(diǎn)200819①垂徑定理、圓周角定理；②切線的判定；③解直角三角形．200920①等腰三角形的性質(zhì)；②切線的判定；③相似三角形的性質(zhì)與判定；④解直角三角形．專(zhuān)題四┃京考解讀年份題號(hào)考點(diǎn)201020①切線的判定；②解直角三角形．2011①圓周角定理；②切線的判定；③相似三角形的性質(zhì)與判定；④解直角三角形．2012①垂徑定理；②切線的判定與性質(zhì)；③相似三角形的性質(zhì)與判定；④解直角三角形.專(zhuān)題四┃京考解讀京考解讀與指導(dǎo)?熱考一圓的切線的性質(zhì)與判定

專(zhuān)題四┃京考解讀專(zhuān)題四┃京考解讀專(zhuān)題四┃京考解讀專(zhuān)題四┃京考解讀專(zhuān)題四┃京考解讀專(zhuān)題四┃京考解讀圓的切線的判定為中考必考考點(diǎn)之一，證明思路為：(1)有交點(diǎn)，連半徑，證垂直．這是最常見(jiàn)的類(lèi)型，這類(lèi)證明又常分為兩種情況：①證明兩個(gè)以上的角之和為90°，經(jīng)常利用圓的有關(guān)性質(zhì)(半徑相等，圓周角定理等)進(jìn)行等角代換；②證明一角為90°，經(jīng)常通過(guò)證明兩個(gè)直角三角形全等或是利用平行的性質(zhì)得到．(2)無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證半徑．當(dāng)此線與圓無(wú)交點(diǎn)時(shí)，過(guò)圓心向此線作垂線段，證明此垂線段長(zhǎng)等于半徑．專(zhuān)題四┃京考解讀?熱考二運(yùn)用解直角三角形計(jì)算圓中有關(guān)線段的長(zhǎng)專(zhuān)題四┃京考解讀專(zhuān)題四┃京考解讀專(zhuān)題四┃京考解讀解決圓中有關(guān)線段的計(jì)算的一種重要方法：通過(guò)添加輔助線，構(gòu)建有特殊角的直角三角形進(jìn)行計(jì)算，或是構(gòu)建直角三角形，利用等角代換將已知角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為直角三角形中某一銳角的三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算．?熱考三運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定計(jì)算圓中有關(guān)線段的長(zhǎng)

專(zhuān)題四┃京考解讀專(zhuān)題四┃京考解讀專(zhuān)題四┃京考解讀專(zhuān)題四┃京考解讀專(zhuān)題四┃京考解讀?熱考四運(yùn)用方程思想解決圓的計(jì)算問(wèn)題專(zhuān)題四┃京考解讀專(zhuān)題四┃京考解讀專(zhuān)題四┃京考解讀專(zhuān)題五┃北京中考操作與探究題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題五北京中考操作與探究題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題五┃京考解讀京考解讀考情分析年份分值考點(diǎn)2008～2012年北京第22題考點(diǎn)對(duì)比20084分閱讀理解、軸對(duì)稱(chēng)變換、面積計(jì)算、規(guī)律探究20094分閱讀理解、旋轉(zhuǎn)變換、拼接圖形、面積計(jì)算20105分閱讀理解、軸對(duì)稱(chēng)變換、解直角三角形20115分閱讀理解、平移變換、畫(huà)圖、面積計(jì)算20125分閱讀理解、平移變換、坐標(biāo)變換計(jì)算專(zhuān)題五┃京考解讀從考點(diǎn)列表上，我們不難看出每年中考第22題通過(guò)閱讀材料，以幾何圖形為背景，通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)等幾何變換構(gòu)造出新圖形，從圖形的形狀和位置的變化中去探求函數(shù)、方程、全等、相似、解直角三角形等知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系．解題過(guò)程中要綜合用到數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想，通過(guò)分類(lèi)討論、相似與全等、函數(shù)建模等方法實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決．圖形在運(yùn)動(dòng)變化中，是否保留或具備某種性質(zhì)，這往往是通過(guò)操作、探索、猜想、歸納、證明才能體現(xiàn)，從而突顯了在中考中注重“方法和過(guò)程”的新理念．專(zhuān)題五┃京考解讀京考解讀與指導(dǎo)?熱考一與平行有關(guān)的面積計(jì)算專(zhuān)題五┃京考解讀專(zhuān)題五┃京考解讀專(zhuān)題五┃京考解讀專(zhuān)題五┃京考解讀專(zhuān)題五┃京考解讀專(zhuān)題五┃京考解讀專(zhuān)題五┃京考解讀專(zhuān)題五┃京考解讀?考點(diǎn)二圖形剪拼問(wèn)題專(zhuān)題五┃京考解讀1．用旋轉(zhuǎn)的等積關(guān)系轉(zhuǎn)化圖形

專(zhuān)題五┃京考解讀專(zhuān)題五┃京考解讀專(zhuān)題五┃京考解讀專(zhuān)題五┃京考解讀2．用面積的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化圖形圖Z5－6專(zhuān)題五┃京考解讀專(zhuān)題五┃京考解讀[解析]答案不唯一．

專(zhuān)題五┃京考解讀專(zhuān)題五┃京考解讀專(zhuān)題五┃京考解讀?熱考三類(lèi)比學(xué)習(xí)0

3

專(zhuān)題五┃京考解讀專(zhuān)題五┃京考解讀專(zhuān)題五┃京考解讀專(zhuān)題六┃北京中考代數(shù)綜合題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題六北京中考代數(shù)綜合題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題六┃京考解讀京考解讀考情分析年份分值考點(diǎn)2008～2012年北京第23題考點(diǎn)對(duì)比20087分根的判別式、求根、構(gòu)造函數(shù)、利用函數(shù)圖象求取值范圍專(zhuān)題六┃京考解讀年份分值考點(diǎn)2008～2012年北京第23題考點(diǎn)對(duì)比20097分根的判別式、求整數(shù)根、二次函數(shù)圖象的平移、翻折、利用函數(shù)圖象求取值范圍20107分確定反比例函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)、代數(shù)式變形求值20117分根的判別式、求根、確定二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式20127分根的判別式、求根、確定二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象的平移、利用函數(shù)圖象求取值范圍專(zhuān)題六┃京考解讀京考解讀與指導(dǎo)?熱考一求解含字母系數(shù)的一元二次方程1．根的判別式為完全平方數(shù)(式)專(zhuān)題六┃京考解讀專(zhuān)題六┃京考解讀專(zhuān)題六┃京考解讀專(zhuān)題六┃京考解讀專(zhuān)題六┃京考解讀專(zhuān)題三┃京考解讀2．根的判別式不是完全平方數(shù)(式)專(zhuān)題六┃京考解讀專(zhuān)題六┃京考解讀專(zhuān)題六┃京考解讀專(zhuān)題六┃京考解讀

3．一元二次方程的根為整數(shù)根專(zhuān)題六┃京考解讀專(zhuān)題六┃京考解讀專(zhuān)題六┃京考解讀專(zhuān)題六┃京考解讀?熱考一代數(shù)式變形專(zhuān)題六┃京考解讀專(zhuān)題六┃京考解讀專(zhuān)題六┃京考解讀專(zhuān)題六┃京考解讀專(zhuān)題六┃京考解讀?熱考三函數(shù)圖象變換專(zhuān)題六┃京考解讀專(zhuān)題六┃京考解讀專(zhuān)題六┃京考解讀專(zhuān)題七┃北京中考幾何綜合題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題七北京中考幾何綜合題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題七┃京考解讀京考解讀考情分析專(zhuān)題七┃京考解讀年份分值考點(diǎn)2008～2012年北京幾何綜合題考點(diǎn)對(duì)比20088分閱讀理解、菱形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、構(gòu)造全等三角形、三角函數(shù)20098分平行四邊形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題及構(gòu)造函數(shù)解析式、求自變量取值范圍、分類(lèi)討論20108分解三角形、構(gòu)造等腰梯形、三角形全等20118分平行四邊形性質(zhì)、特殊到一般、構(gòu)造圖形(全等三角形或等邊三角形或特殊平行四邊形)20127分旋轉(zhuǎn)變換、對(duì)稱(chēng)變換、構(gòu)造全等三角形專(zhuān)題七┃京考解讀京考解讀與指導(dǎo)?熱考一閱讀探究型問(wèn)題專(zhuān)題七┃京考解讀專(zhuān)題七┃京考解讀專(zhuān)題七┃京考解讀專(zhuān)題七┃京考解讀專(zhuān)題七┃京考解讀專(zhuān)題七┃京考解讀?熱考二圖形變化題的計(jì)算與證明

專(zhuān)題七┃京考解讀專(zhuān)題七┃京考解讀專(zhuān)題七┃京考解讀專(zhuān)題七┃京考解讀?熱考三操作探究題專(zhuān)題七┃京考解讀專(zhuān)題七┃京考解讀專(zhuān)題七┃京考解讀專(zhuān)題七┃京考解讀專(zhuān)題七┃京考解讀專(zhuān)題八┃北京中考代幾綜合題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題八北京中考代幾綜合題分析與預(yù)測(cè)專(zhuān)題八┃京考解讀京考解讀考情分析專(zhuān)題八┃京考解讀年份分值考點(diǎn)2008～2012年北京第23題考點(diǎn)對(duì)比20087分函數(shù)圖象的平移、確定一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)解析式、相似三角形、等腰直角三角形的判定及性質(zhì)20097分直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、四邊形、相似、最短距離問(wèn)題專(zhuān)題八┃京考解讀年份分值考點(diǎn)2008～2012年北京第23題考點(diǎn)對(duì)比20108分確定拋物線的解析式、等腰三角形的性質(zhì)、分類(lèi)討論20117分一次函數(shù)綜合題、函數(shù)圖象平移、平行四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、分類(lèi)討論20128分新定義、一次函數(shù)綜合題、圓、最值問(wèn)題專(zhuān)題八┃京考解