立方根第二章實數(shù)八年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解立方根的概念和性質(zhì)，并會用根號表示一個數(shù)的立方根；2．能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算．復(fù)習(xí)回顧2.練一練：下列說法中正確的是（）A.

B.算術(shù)平方根是它本身的是0和1；C.

D.7的平方根是

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.B

1.平方根的概念：情境引入一

【思路提示】∴新球體的體積V′=8×

=m3.

化簡得R3=8.那么R=?當(dāng)儲氣罐的體積是原來的4倍時，則R3=4.那么R=?設(shè)新球體的半徑為Rm,則有

一個正方體的體積是8cm3，那么它的棱長a是多少呢？如果正方體的體積是9cm3呢？如何去表示它呢？

a3=8

a3=9情境引入二a為多少呢？概念精講

一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.立方根概念：例如：（1）_____是8的立方根；（2）

是

的立方根；（3）0的立方根是_______；

20

概念精析一個數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開方數(shù)其中

a是被開方數(shù)，3

是根指數(shù)，3不能省略讀作：三次根號a，概念精練1.因為()3=8，所以8的立方根是（

）；2.因為()3=0.216,所以0.216的立方根是（

）；3.因為(

)3

＝0，所以0的立方根是（

）；4.因為(

)3

＝－64，所以－64的立方根是（

）；5.因為(

)3

＝

，所以

的立方根是（

）.

2-400.60.60-42填空合作探究一(1)2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方等于8？(2)

-3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27？（3）思考：正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負(fù)數(shù)有幾個立方根？沒有.-3的立方等于-27；沒有.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)都只有一個立方根.2的立方等于8；歸納總結(jié)

立方根的性質(zhì)正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).每個數(shù)a都有一個立方根，記作

，讀作“三次根號a

”.例如x3

=

7時，x是7的立方根，即x

=

；而(－2)3

=

8，－2是－8的立方根，即

=

－2.正數(shù)有一個正的立方根，負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根是0.

歸納總結(jié)求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù).開立方概念：注意：對于,這里的a的取值范圍是任意實數(shù)，a的符號與

的符號是相同的.

例題講解

例1解:(1)∵(－3)3=27，∴－27的立方根是－3，(3)∵0.63=0.216，∴0.216的立方根是0.6，

即

即

(4)-5的立方根是

合作探究二

例題講解

(4)=

9.

問題解決

∴新球體的體積V′=8×

=m3.

化簡得R3=8.那么R=

；當(dāng)儲氣罐的體積是原來的4倍時，則R3=4.那么R=

.設(shè)新球體的半徑為Rm,則有

2m

m

隨堂練習(xí)1.下列判斷正確的是（）A．64的立方根是±４B．的立方根是１C．

的立方根是２D．如果

＝a，則a＝０C2.填空(1)1的平方根是____；立方根為____；算術(shù)平方根為__．(2)平方根是它本身的數(shù)是____．(3)立方根是其本身的數(shù)是

．(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是

．(5)的立方根為

.(6)的平方根為

.(7)的立方根為

.11±100,±10,1±2-2-2隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)

(3)；

=

5

(4)

=16.

隨堂練習(xí)4.一個正方體，它的體積是棱長為3cm的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？

因此，整個正方體的棱長是6cm.中考鏈接1．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）﹣8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在C2．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）8的立方根為______．23．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）計算：

.34．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）計算：

解：原式=課堂小結(jié)性質(zhì)定義正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.

立方根的有關(guān)計算立方根當(dāng)堂測試1.下列計算正確的是(

)

A.B.

C．

D．B當(dāng)堂測試2.下列說法中，錯誤的是（）A.－0.008的立方根是－0.2

B.的立方根是

C.立方根是4的數(shù)是64

D.64的立方根是±43.下列說法錯誤的個數(shù)是（）①負(fù)數(shù)沒有立方根；

②1的立方根與平方根都是1；③

的平方根是±；④

＝2＋

＝

.A.

4個B.3個C.2個D.1個DB當(dāng)堂測試

5、求下列各式中的x的值（1）8x3+27=0(2)2(x-5)3=-128當(dāng)堂測試分層作業(yè)【基礎(chǔ)達標(biāo)作業(yè)】1.下列說法中，正確的是()A.一個有理數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B.一個有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.負(fù)數(shù)沒有立方根D.如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是-1，0，1D分層作業(yè)【基礎(chǔ)達標(biāo)作業(yè)】2.判斷下列說法是否正確：(2)任何數(shù)的立方根都只有一個.

()(3)如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是零.（

）

××(5)0的平方根和立方根都是0.()√(1)25的立方根是5.()(4)一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).

（

）

√×分層作業(yè)【基礎(chǔ)達標(biāo)作業(yè)】

解:(1)∵0.13

=0.001，∴0.001的立方根是0.1，(4)∵203=8000，∴8000的立方根是20，即

即

(2)∵(－1)3

=

－1，∴－1的立方根是－1，即

即

即(6)∵(－8)3

=

－512，∴－512的立方根是－8，即

分層作業(yè)【基礎(chǔ)達標(biāo)作業(yè)】分層作業(yè)【能力提升作業(yè)】a18276456789105.填寫下表：123412521634351272910006.(1)對于正數(shù)k，隨著值的增大，它的算術(shù)平方根怎樣變化？

(2)對于正數(shù)k，隨著k值的增大，它的立方根怎樣變化？如果k是一個負(fù)數(shù)，

隨著k值的增大，它的立方根又怎樣變化呢？(2)正數(shù)k的立方根隨著k值的增大而增大；負(fù)數(shù)k的立方根隨著k值的增大而增大.解：(1)正數(shù)k的算術(shù)平方根隨著k值的增大而增大；分層作業(yè)【能力提升作業(yè)】7.一個正方體木塊的體積為1000cm3，現(xiàn)要把它鋸成8塊同樣大小的正方體小木塊，小木塊的棱長是多少？解：設(shè)小正方體木塊的邊長為acm.

∴a3=125,答：小正方體木塊的邊長為5cm.∴a

==5cm.

分層作業(yè)【能力提升作業(yè)】

分層作業(yè)【拓展延伸作業(yè)】9.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮矿w積變?yōu)樵瓉淼?7倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮矿w積變?yōu)樵瓉淼?000倍呢？體積變?yōu)樵瓉淼膎倍呢？解：設(shè)原來小正方體的邊長為a，則其體積為a3.(1)當(dāng)體積變?yōu)樵瓉淼?倍時，設(shè)此時正方體邊長為x,則x3=8a3,所以x==2a.

此時它的棱長變?yōu)樵瓉淼?倍.(2)當(dāng)體積變?yōu)樵瓉淼?7倍時，設(shè)此時正方體邊長為x,則x3=27a3,所以x==3a.

此時它的棱長變?yōu)樵瓉淼?倍.(3)當(dāng)體積變?yōu)樵瓉淼?000倍時，設(shè)此時正方體邊長為x,則x3=1000a3,所以x=