PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(二十七)與圓有關(guān)的計(jì)算(限時(shí):45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2019·溫州]若扇形的圓心角為90°,半徑為6,則該扇形的弧長(zhǎng)為 ()A.32π B.2π C.3π D.2.[2019·長(zhǎng)沙]一個(gè)扇形的半徑為6,圓心角為120°,則該扇形的面積是 ()A.2π B.4π C.12π D.24π3.[2019·遂寧]如圖K27-1,△ABC內(nèi)接于☉O,若∠A=45°,☉O的半徑r=4,則陰影部分的面積為 ()圖K27-1A.4π-8 B.2πC.4π D.8π-84.[2019·南充]如圖K27-2,在半徑為6的☉O中,點(diǎn)A,B,C都在☉O上,四邊形OABC是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積為 ()圖K27-2A.6π B.33π C.23π D.2π5.[2019·宿遷]一個(gè)圓錐的主視圖如圖K27-3所示,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 ()圖K27-3A.20π B.15π C.12π D.9π6.[2019·泰安]如圖K27-4,將☉O沿弦AB折疊,AB恰好經(jīng)過(guò)圓心O.若☉O的半徑為3,則AB的長(zhǎng)為 ()圖K27-4A.12π B.πC.2π D.3π7.如圖K27-5,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB為直徑的☉O交BC于點(diǎn)D.若BC=42,則圖中陰影部分的面積為 ()圖K27-5A.π+1 B.π+2 C.2π+2 D.4π+18.[2018·德州]如圖K27-6,從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形,則此扇形的面積為 ()圖K27-6A.π2m2 B.32C.πm2 D.2πm29.同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為.

10.[2017·棗莊]如圖K27-7,在平行四邊形ABCD中,AB為☉O的直徑,☉O與DC相切于點(diǎn)E,與AD相交于點(diǎn)F.已知AB=12,∠C=60°,則弧FE的長(zhǎng)為.

圖K27-711.[2019·郴州]如圖K27-8,已知AB是☉O的直徑,CD與☉O相切于點(diǎn)D,且AD∥OC.(1)求證:BC是☉O的切線;(2)延長(zhǎng)CO交☉O于點(diǎn)E.若∠CEB=30°,☉O的半徑為2,求BD的長(zhǎng).(結(jié)果保留π)圖K27-812.[2017·濰坊]如圖K27-9,AB為半圓O的直徑,AC是☉O的一條弦,D為BC的中點(diǎn),作DE⊥AC,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DA.(1)求證:EF為半圓O的切線;(2)若DA=DF=63,求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)圖K27-9|能力提升|13.[2019·雅安]如圖K27-10,已知☉O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OM=2,則該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積為 ()圖K27-10A.2 B.4 C.63 D.4314.如圖K27-11,四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形,☉O的半徑為3,AO⊥BC,垂足為點(diǎn)E,若∠ADC=130°,則BC的長(zhǎng)等于 ()圖K27-11A.56π B.4C.53π D.815.[2019·煙臺(tái)]如圖K27-12,分別以邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑作弧,三段弧所圍成的圖形是一個(gè)曲邊三角形.已知☉O是△ABC的內(nèi)切圓,則陰影部分的面積為.

圖K27-1216.[2019·揚(yáng)州]如圖K27-13,將四邊形ABCD繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至四邊形AB'C'D'的位置,若AB=16cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.

圖K27-13|思維拓展|17.[2017·達(dá)州]如圖K27-14,將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖①位置,繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖②位置,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若AB=4,AD=3,則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為 ()圖K27-14A.2017π B.2034πC.3024π D.3026π18.如圖K27-15,將半徑為3的圓形紙片,按下列順序折疊,若AB和BC都經(jīng)過(guò)圓心O,則陰影部分的面積是(結(jié)果保留π).

圖K27-15

【參考答案】1.C2.C3.A[解析]由題意可知∠BOC=2∠A=45°×2=90°,S陰=S扇-S△OBC,S扇=14S圓=14×π×42=4π,S△OBC=12所以陰影部分的面積為4π-8,故選A.4.A[解析]連接OB,∵四邊形OABC是平行四邊形,∴AB=OC,∴AB=OA=OB,∴△AOB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∵OC∥AB,∴S△AOB=S△ABC,∴圖中陰影部分的面積=S扇形AOB=60·故選:A.5.B[解析]由勾股定理可得:底面圓的半徑=52-42=3,則底面周長(zhǎng)=6π,由圖得,母線長(zhǎng)=5,側(cè)面面積=16.C[解析]連接OA,OB,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D,交AB于點(diǎn)E,由題可知OD=DE=12OE=12在Rt△AOD中,sinA=ODOA∴∠A=30°,∴∠AOD=60°,∠AOB=120°,∴AB的長(zhǎng)=nπr7.B[解析]連接AD,OD.∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°.又∵AB=AC,∴BD=CD=12BC=22.在Rt△ADB中,∵∠ABC=45°,∴∠BAD=45°.∴AD=BD=22.∴AB=4.又AO=BO,∴DO⊥AB,BO=AO=OD=2.∴S△BDO=12BO·DO=12×2×2=2,S扇形AOD=90π×22360=π8.A[解析]如圖,連接AC.因?yàn)椤螦BC=90°,所以AC為☉O的直徑.所以AC=2.所以AB=22AC=2所以扇形的面積為90π×(2)2360=9.2∶1[解析]設(shè)☉O的半徑為R,☉O的內(nèi)接正方形ABCD,如圖,過(guò)O作OQ⊥BC于Q,連接OB,OC,即OQ為正方形ABCD的邊心距.∵四邊形ABCD是正方形,☉O是正方形ABCD的外接圓,∴O為正方形ABCD的中心,∴∠BOC=90°,∵OQ⊥BC,OB=CO,∴QC=BQ,∠COQ=∠BOQ=45°,∴OQ=OC×cos45°=22R設(shè)☉O的內(nèi)接正三角形EFG,如圖,過(guò)O作OH⊥FG于H,連接OG,即OH為正三角形EFG的邊心距,∵☉O是正三角形EFG的外接圓,∴∠OGF=12∠EGF∴OH=OG×sin30°=12R∴OQ∶OH=22R∶12R=2∶1.10.π[解析]如圖,連接OE,OF.∵CD是☉O的切線,∴OE⊥CD.∴∠OED=90°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠C=60°,∴∠A=∠C=60°,∠D=120°.∵OA=OF,∴∠A=∠OFA=60°.∴∠DFO=120°.∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°,∴EF的長(zhǎng)=30π×6180=π11.解:(1)證明:連接OD,如圖所示.∵AD∥OC,∴∠COD=∠ADO,∠COB=∠DAO,∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠COD=∠COB.在△COD和△COB中,OD∴△COD≌△COB,∴∠CDO=∠CBO,又CD與☉O相切于點(diǎn)D,∴∠CDO=90°,∴∠CBO=90°,∴BC是☉O的切線.(2)∵∠CEB=30°,∴∠COB=60°,由(1)知,∠COD=∠COB,∴∠COD=60°,∴∠DOB=∠COD+∠COB=120°.∵☉O的半徑為2,∴BD的長(zhǎng)=120×π×2180=12.解:(1)證明:如圖,連接OD.∵D為BC的中點(diǎn),∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC,∴OD⊥EF.∴EF為半圓O的切線.(2)如圖,連接OC,CD.∵DA=DF,∴∠BAD=∠F.∴∠BAD=∠F=∠CAD.又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BAC=60°.∵OC=OA,∴△AOC為等邊三角形.∴∠AOC=60°,∠COB=120°.∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°.在Rt△ODF中,DF=63,∴OD=DF·tan30°=6.在Rt△AED中,DA=63,∠EAD=30°,∴DE=DA·sin30°=33,EA=DA·cos30°=9.∵∠COD=180°―∠AOC―∠DOF=60°,OC=OD,∴∠OCD=∠AOC=60°.∴CD∥AB.故S△ACD=S△COD.∴S陰影=S△AED-S扇形COD=12×9×33-60360×π×6213.D14.D[解析]如圖,連接OB,OC,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為☉O的內(nèi)接四邊形,所以∠ABE=180°-∠ADC=50°,因?yàn)锳O⊥BC,所以EB=EC,∠AEB=90°,所以∠BAE=90°-∠ABE=40°,所以∠BOE=80°,因?yàn)镺B=OC,EB=EC,所以∠BOC=2∠BOE=160°,所以BC的長(zhǎng)等于160π×3180=15.5π3-23[解析]S△ABC=34×22=3,S扇形ABC=△ABC的內(nèi)切圓半徑為S△ABC12×(2+2+2)=33,S所以陰影部分的面積為3(S扇形ABC-S△ABC)+(S△ABC-S△ABC的內(nèi)切圓)=5π3-2316.32π[解析]由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:∠BAB'=45°,四邊形AB'C'D'≌四邊形ABCD,則圖中陰影部分的面積=四邊形ABCD的面積+扇形ABB'的面積-四邊形AB'C'D'的面積=扇形ABB'的面積=45π×162故答案為:32π.17.D[解析]轉(zhuǎn)動(dòng)第一次A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是90π×4180轉(zhuǎn)動(dòng)第二次A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是90π×5180轉(zhuǎn)動(dòng)第三次A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是90π×3180轉(zhuǎn)動(dòng)第四次A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是0,轉(zhuǎn)動(dòng)第五次A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是90π×4180以此類推,每四次為一個(gè)循環(huán),故頂點(diǎn)A連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2π+52π+32∵2