第一章有理數(shù)....................................................................1

第1節(jié)正數(shù)與負(fù)數(shù)............................................................1

第2節(jié)有理數(shù)與無理數(shù).......................................................5

第3節(jié)數(shù)軸.................................................................11

第4節(jié)絕對(duì)值與相反數(shù)......................................................16

第5節(jié)有理數(shù)的加法與減法................................................25

第6節(jié)有理數(shù)的乘法與除法................................................42

第7節(jié)有理數(shù)的乘方.......................................................59

第8節(jié)有理數(shù)的混合運(yùn)算..................................................80

第一章有理數(shù)

第1節(jié)正數(shù)與負(fù)數(shù)

【課標(biāo)解讀】通過列舉生活中的實(shí)例引入比零小的數(shù)——負(fù)數(shù)，會(huì)用正數(shù).負(fù)數(shù)表示相

反意義的量；理解整數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，并能對(duì)學(xué)過的數(shù)進(jìn)行分類.

【考點(diǎn)解析】：①用正數(shù).負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.②正負(fù)數(shù)的意義.

【知識(shí)要點(diǎn)】：

1.正數(shù).負(fù)數(shù)的識(shí)別

負(fù)數(shù)：比小的數(shù)；正數(shù)：比0的數(shù)；既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，一a是負(fù)數(shù)：當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，一a

是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)1-a仍是0.（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是

負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）

2.用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量

若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：

零上8℃表示為：+8°C；零卜8c表示為：

3.整數(shù)和分?jǐn)?shù)

整數(shù)：正整數(shù).與0統(tǒng)稱為整數(shù)，如1，2,0,-1,-2等.

分?jǐn)?shù)：與負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，如1/2,-1/3,4.5,—0.3等.

【例題精講】：

題型1正、負(fù)裁的意義在金法中的改用

例1下表記錄了某星期內(nèi)股市的升跌情況，該股市星期一開盤時(shí)為4560點(diǎn)，請(qǐng)完成下表：

時(shí)間升跌情況用正.負(fù)數(shù)表示

星期一上升100點(diǎn)+100

星期二下跌50點(diǎn)

星期三上升40點(diǎn)

星期四下跌30點(diǎn)

星期五上升10點(diǎn)

變K鈉株

一種羽絨服的標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格是300元，但在銷售過程中，其價(jià)格可浮動(dòng)正負(fù)10%.

（1）正負(fù)10%的含義是什么？

（2）請(qǐng)你計(jì)算出該羽絨服的最高價(jià)和最低價(jià).

（3）如果以標(biāo)準(zhǔn)價(jià)為基準(zhǔn)，超過標(biāo)準(zhǔn)價(jià)部分記為“+”，低于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)部分記為“一”，

該羽絨服的價(jià)格浮動(dòng)范圍又可怎樣表示？

做型2探究植題

例？（☆）觀察下面依次排列的一列數(shù)，請(qǐng)接著寫出后面的3個(gè)數(shù)，你能說出第10個(gè)數(shù),

第101個(gè)數(shù)，第2012個(gè)數(shù)是什么嗎？

（1）—1,—2,+3,—4,-5,+6,-7,-8,,,,....

（2）-1,1/2,-3,1/4,-5,1/6,-7,1/8,,,,....

【新題速遞】：

1.楊梅開始采摘啦！每框楊梅以5千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克

數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這4框楊梅的總質(zhì)量是（）

2.下列各數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是（）

A.0B.-1C.V3D.2

3.在一1、0、1、2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-1C.1D.1

【課堂練習(xí)】

1.任意寫出5個(gè)正數(shù)：；任意寫出5個(gè)負(fù)數(shù)：.

2.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應(yīng)記作

,-4萬元表示.

13

3.已知下列各數(shù):—,-2—,3.14,+3065,0,—239.

54

則正數(shù)有；負(fù)數(shù)有

4.向東行進(jìn)一50m表示的意義是（

A.向東行進(jìn)50mC.向北行進(jìn)50m

B.向南行進(jìn)50mD.向西行進(jìn)50m

5.下列結(jié)論中正確的是（）

A.0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B.O是最小的正數(shù)

C.0是最大的負(fù)數(shù)D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

6.給出下列各數(shù)：一3,0,+5,-3-,+3.1,2004,+2008.

22

其中是負(fù)數(shù)的有（）

A.2B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

7.下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

22

+8,-25,68,0,一，-3.14,0.001,-889.

7

【方法點(diǎn)撥】：識(shí)別一個(gè)數(shù)的正負(fù)，首先看它的符號(hào)，其次看符號(hào)后面的數(shù).負(fù)數(shù)還可

以理解為在正數(shù)前面添上“一”號(hào).相反意義的量包括兩個(gè)方面，-是意義相反，二是同類

量.用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)，首先把期中一種意義的量規(guī)定為正，那么與它意義相反

的量就為負(fù).解決此類問題的關(guān)鍵是理解規(guī)定中“0”的含義.在探索規(guī)律時(shí)，應(yīng)充分觀察

題中所給的所有數(shù)據(jù)的符號(hào)和數(shù)值，這樣才能得到一列數(shù)的規(guī)律.

A組練習(xí)

1.下列選項(xiàng)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是（）

A.-1B.0C.3D.71

2.下列結(jié)論中，正確的是（）

A.自然數(shù)都是整數(shù)

B.整數(shù)都是自然數(shù)

C.0是最小的整數(shù)

D.負(fù)數(shù)不可能是整數(shù)

3.在下列句子中，對(duì)0的描述正確的是（）

A.0是正數(shù)B.0是整數(shù)

C.0是負(fù)數(shù)D.0不是自然數(shù)

4.如果+10%表示“增加10%”,那么“減小8%”可以記作（）

A.一18%B.-8%

C.+2%D.+8%

5.下面四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

A.-3B.0C.0.2D.3

填空題

1.向東走10米記作一10米，那么向西走5米，記作.

2.某城市白天的最高氣溫為零上6℃,到了晚上8時(shí)，氣溫下降了8℃,該城市當(dāng)晚8

時(shí)的氣溫為.

3.如果某股票第一天跌了3.01%,應(yīng)表示為，第二天漲了4.21%,應(yīng)表示為

m_iA+0.02

4.一種零件標(biāo)明的要求是3—1t0.02（單位：mm）,表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為

直徑10mm,該零件最大直徑不超過mm,最小不小于mm,為合

格產(chǎn)品.

5.若書店在學(xué)校的東面500米記作+500米，那么超市的位置記作一600米，則表示

6.在東西走向的公路上，乙在甲的東邊3千米處，丙距乙5千米，則丙在甲的

7.一潛水艇所在的高度為一100米，如果它再下潛20米，則高度是,如

果在原來的位置上再上升20米，則高度是.

8【知識(shí)要點(diǎn)工

0大0-8℃負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)

【例題精講工

例1：-50,+40,-30,+10

變式訓(xùn)練：（1）與標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格的差價(jià)在10%以內(nèi)（2）330,270（3）±30元

例2：（1）+9,-10,-11......-101......-2012（2）-9,1/10,-11......-101……1/2012

【新題速遞工

1.C

2.A

3.B

【課堂練習(xí)】：

1.1,2,3,4,5；-1,-2,-3,-4,-5（答案不唯一）

2.-2萬元；支取4萬元

1

3.3.14,+3065；——，-2-,—239

54

4.D

5.D

6.B

22

7.正數(shù):+8,68,—,0.001

7

負(fù)數(shù)：—25,—3.14,—889

A組練習(xí)

一、選擇題

1.B

2.B

3.A

4.B

5.B

6.A

二.填空題

1.+5米

2.-2℃

3.-3.01%,+4.21%

4.10.002,9.998

5.超市在學(xué)校西面600米

6.東面8千米處或西面2千米處

7.-120米,-80米

8.支出200元

B組練習(xí)

選擇題

1.A

2.B

3.D

4.C

解答題

22-

1.正數(shù)集合｛2,0.128,3.14,+27,—,263）

“4-

負(fù)數(shù)集合｛—13.5,—2.236,--,—15%,-1■｝

整數(shù)集合｛2,0,+27,-I2｝

422

分?jǐn)?shù)集合｛—13.5,0.128,—2.236,3.14,-y,—15%,—｝

非負(fù)整數(shù)集合｛2,0,+27｝

2.70%

3.-3毫米，?張不合格

4.（1）+4（2）81分（3）0（4）9分

.收入一200元的實(shí)際意義是.

第一章有理數(shù)

第2節(jié)有理數(shù)與無理數(shù)

【課標(biāo)解讀】能正確理解有理數(shù)與無理數(shù)的概念；會(huì)識(shí)別一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù),

能對(duì)學(xué)過的數(shù)按要求進(jìn)行分類.

【考點(diǎn)解析】：①數(shù)的分類

【知識(shí)要點(diǎn)】：

1.有理數(shù)的概念（重點(diǎn)）

我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式（m,n是整數(shù)，n不等于0）的數(shù)叫做有理數(shù).

⑴正整數(shù).0.統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）

⑵和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

⑶正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù).

理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù).①兀是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，

不是有理數(shù).②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù).

注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像一2,-4,-6,-8…也是偶數(shù)，一

1,—3,一5…也是奇數(shù).

2.有理數(shù)的分類(重點(diǎn))

⑴%會(huì)有理數(shù)的意義分類（2）j安正.負(fù)來夕

r正整數(shù)正整數(shù)

「整數(shù)」0

V

正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)＜有理數(shù)＜0(0不能忽視)

r正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)V負(fù)有理數(shù)4

1負(fù)分?jǐn)?shù)

總結(jié)：①正整數(shù).0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù))

②負(fù)整數(shù).0統(tǒng)稱為非正整數(shù)

③正有理數(shù).0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)

④負(fù)有理數(shù).。統(tǒng)稱為非正有理數(shù)

3.無理數(shù)(難點(diǎn))

無限不循環(huán)小數(shù)叫做.

(1)只有滿足“無限”和“不循環(huán)”這兩個(gè)條件，才是無理數(shù).

(2)圓周率是無理數(shù).

(3)無理數(shù)與有理數(shù)的和一定是無理數(shù).

(4)無理數(shù)乘或除以一個(gè)不為零的有理數(shù)一定是無理數(shù).

(5)無理數(shù)分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù).

【例題精講】：

做型鴿別備喪欲

例1(☆)將下列各數(shù)填入相應(yīng)括號(hào)內(nèi)：

42,0,-0.33,0.333...,1.41421356,-2兀，面積為兀的圓半徑r,-一，

6

3.3030030003...,-3.1415926.

正數(shù)集合：｛…｝;

負(fù)數(shù)集合：｛…｝;

正有理數(shù)集合：｛…｝;

負(fù)有理數(shù)集合：｛…｝;

無理數(shù)集合：｛...｝.

變蚊鈉漆(☆)

3it2224

把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：M，0，§，3.14,一§，亍，§，-0.55,8,1.⑵

2212221…(相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2),0.2111,999.

正數(shù)集合：｛…｝;

負(fù)數(shù)集合：｛…｝;

有理數(shù)集合：｛…｝;

無理數(shù)集合：｛

【新題速遞】：

1.寫出一個(gè)比一5大的負(fù)無理數(shù)

【課堂鞏固】

1.無理數(shù)都是無限小數(shù).（）

2.無限小數(shù)都是無理數(shù).（）

3.有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).（）

4.兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù).（）

5.以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（）

A.面積為25的正方形B.面積為16的正方形

C.面積為3的正方形D.面積為1.44的正方形

【方法點(diǎn)撥】：在討論有理數(shù)的分類問題時(shí)，一定不能漏掉0.這在以后的學(xué)習(xí)中要時(shí)

刻牢記.

【A組練習(xí)】

1.一個(gè)整數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).（）

2.最小的整數(shù)是0.（）

3.負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù).（）

4.自然數(shù)一定是正整數(shù).（）

5.有理數(shù)包括正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù).（）

6.整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù).（）

7.0是（）

A.最小的正數(shù)B.最大的負(fù)數(shù)

C.最小的有理數(shù)D.整數(shù)

8.下列判斷中，你認(rèn)為正確的是（）

7T

A.0的倒數(shù)是0B.一是分?jǐn)?shù)

2

C.-1.2大于1D.0.555...是分?jǐn)?shù)

9.下列各數(shù)是正整數(shù)的是（）

A.-1B.2C.0.5D.兀

10.下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（）

1/

11.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：一7,3.5,—3.14,7t,0,—,0.03%,-34,10.

13

自然數(shù)集合：｛

整數(shù)集合：｛…｝;

負(fù)數(shù)集合：｛…｝;

正分?jǐn)?shù)集合：｛…｝;

正有理數(shù)集合：｛…｝;

無理數(shù)集合：｛...｝,

12.在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锂嬌?/p>

整數(shù)分?jǐn)?shù)正數(shù)負(fù)數(shù)自然數(shù)有理數(shù)

1

5

7

01

-3.14

-12

~2

13.某機(jī)器零件的長度設(shè)計(jì)為100mm,加工圖紙的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為(100±0.5)mm,這里±0.5

代表什么意思？合格新產(chǎn)品的長度范圍是多少？

【B組練習(xí)】

1.在有理數(shù)中舉出三個(gè)整數(shù),，.

2.請(qǐng)寫出一個(gè)大于1且小于2的無理數(shù)：.

3.在一1.313313331,--,0,n,4中，無理數(shù)有個(gè).

3

4.觀察下面一列數(shù)：—1,2,—3,4,-5,6,-7.....將這列數(shù)排成下圖的形式:

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊起第9個(gè)數(shù)是.

5.搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②，圖③的方式串起來搭建,

則串7頂這樣的帳篷需要根鋼管.

①?

6.觀察下列圖形:

★

★★

★

★★

★★★★x★★

★★

★★★★★★★★★★

★★

★★★

★

第個(gè)圖形第個(gè)圖形第3個(gè)圖形

12第4個(gè)圖形

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個(gè)圖形中共有個(gè)★.

7.某綜合性大學(xué)擬建校園局域網(wǎng)絡(luò)，將大學(xué)本部A和所屬專業(yè)學(xué)院B、C、D、E、F、

G之間用網(wǎng)線連接起來，經(jīng)過測算，網(wǎng)線費(fèi)用如圖所示（單位：萬元），每個(gè)數(shù)字表示對(duì)應(yīng)網(wǎng)

線（線段）的費(fèi)用，實(shí)際建網(wǎng)時(shí)，部分網(wǎng)線可以省略不建，但本部及所屬專業(yè)學(xué)院之間可以傳

遞信息，那么建網(wǎng)所需的最少網(wǎng)線費(fèi)用為萬元.

8.在明尼蘇達(dá)州的一個(gè)城市，1月1日上午6：00的溫度

是一30華氏度，在接下來的8h里，溫度上升了38華氏度,在緊接之后的12h里，溫度下

降了12華氏度，最后4h內(nèi)，溫度上升了15華氏度，那么在1月2日上午6：00的溫度是

多少？

第2節(jié)有理數(shù)與無理數(shù)

【知識(shí)要點(diǎn)工

m/n負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)負(fù)整數(shù)無理數(shù)

【例題精講工

例1：

正數(shù)集合:｛42,0.333...,1.41421356,面積為n的圓半徑r,3.3030030003...｝；

負(fù)數(shù)集合：｛—0.33,—2兀，—3.1415926｝；

正有理數(shù)集合：｛42,0.333...,1.41421356,面積為兀的圓半徑r｝；

負(fù)有理數(shù)集合：｛—0.33,—3.1415926｝；

6

無理數(shù)集合：｛一2兀，3.3O3OO3OOO3...｝.

變式訓(xùn)練：

37t224

正數(shù)集合：｛g，］，3.14,,亍，§,8,1.1212212221...,0.2111,999）；

負(fù)數(shù)集合：｛一］2,一0.55,｝；

3?224

有理數(shù)集合：｛g，。，3.14,—j,—,-,—0.55,8,0.2111,999）；

jr

無理數(shù)集合：｛§,1.1212212221...｝.

【新題速遞工

L-乃（答案不唯一）

【課堂練習(xí)】

1.對(duì)

2.錯(cuò)

3.錯(cuò)

4.錯(cuò)

5.C

【A組練習(xí)】

1.錯(cuò)

2.錯(cuò)

3.對(duì)

4.錯(cuò)

5.對(duì)

6.錯(cuò)

7.D

8.D

9.B

10.B

11.

自然數(shù)集合：｛0,10｝；

整數(shù)集合：｛-7,0,10｝；

負(fù)數(shù)集合：｛-7,-3.14,-3“｝；

17

正分?jǐn)?shù)集合：｛3.5,—,0.03%｝；

17

正有理數(shù)集合：｛3.5,—,0.03%,10｝；

13

無理數(shù)集合：｛兀，-34｝.

13.與標(biāo)準(zhǔn)尺寸的差在0.5mm以內(nèi)99.5-100.5mm

【B組練習(xí)】

1.1,2,3（答案不唯一）

2.五（答案不唯一）

3.1

4.90

5.83

6.28

7.9

8.11華氏度

第一章有理數(shù)

第3節(jié)數(shù)軸

【課標(biāo)解讀】理解數(shù)周的概念，能正確畫出數(shù)軸，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能說出

數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的有理數(shù)；會(huì)用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.

【考點(diǎn)解析】:①數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù).②有理數(shù)的大小比較

【知識(shí)要點(diǎn)】：

1.數(shù)軸的概念（重點(diǎn)）

規(guī)定了、正方向、的直線叫做數(shù)軸.

注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端的直線；⑵、正方向、是數(shù)軸

的三要素，三者缺一不可；⑶注意“規(guī)定”二字，是說原點(diǎn)的位置.正方向的選取，單位長

度的大小都是根據(jù)實(shí)際需要來確定的.

2.數(shù)軸的畫法（重點(diǎn)）

畫數(shù)鯉寸，通常按以下步驟進(jìn)行：

（1）畫一條；

（2）在這條直線上任取一點(diǎn)，作為；

（3）確定正方向（一般規(guī)定向右為正），畫上_______，而反方向?yàn)樨?fù)方向；

（4）選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原點(diǎn)向,每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依

次標(biāo)上1,2,3,...?從原點(diǎn)向依次標(biāo)上-1,—1,—3,....

注意：（1）原點(diǎn)的確定和單位長度的大小，可根據(jù)各題的實(shí)際需要靈活選取，例如，在

數(shù)軸上標(biāo)出一20,10,20三個(gè)數(shù),可取單位長度為10.

（2）同一數(shù)軸上的單位長度必須,不能出現(xiàn)同樣長度表示不同的數(shù)量的情況.

3.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)和無理數(shù)的關(guān)系（難點(diǎn)）

⑴所有的有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的來表示，正數(shù)可用數(shù)軸上原點(diǎn)的

點(diǎn)表示，可用數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示.

⑵所有的有理數(shù)和都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，反過來，數(shù)軸上的任意一點(diǎn)

都表示一個(gè)有理數(shù)或無理數(shù).數(shù)軸很直觀地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.

4.在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大?。ㄖ仉y點(diǎn)）

在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總左邊的點(diǎn)表示的數(shù).根據(jù)正.負(fù)數(shù)

在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).所以，在利用數(shù)軸比

較數(shù)的大小時(shí)，先要確定好表示數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置.

注意：數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)

⑴最小的自然數(shù)是0,無最大的自然數(shù).

⑵最小的正整數(shù)是1,無最大的正整數(shù).

⑶最大的負(fù)整數(shù)是一1,無最小的負(fù)整數(shù).

a可以表示什么數(shù)

⑴a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0.

⑵a<0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a〈0.

⑶a=0表示a是0；反之,a是0,,則a=0.

【例題精講】：

?<型一左眼枯上表示彳理姒

例1在數(shù)軸上畫出各點(diǎn)，并將它們用號(hào)連接起來.

2,一3,5,V-,1

變式制依

在數(shù)軸上畫出各點(diǎn)，并將它們用號(hào)連接起來.

(1)-300,0,100,500,-100

(2)0.1,-0.2,0,0.5,0.3.

?4型二?理出大小的比較

例2比較下列每組數(shù)的大小：

(1)-2和+6,(2)0和-1.8,(3),-3/2和-4.

題型三利用熱枇解成用做

例3小明從A地出發(fā)向東走100米，然后折回向西走30米，又折回向東走60米，此

時(shí)小明在A地哪個(gè)方向，距離多少？

鬼型8名展創(chuàng)新能

例火☆)數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)數(shù)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)表示的是整數(shù)時(shí)，我們稱它是整數(shù)點(diǎn)，如

果有一條數(shù)軸的單位長度是1厘米，將一條長10厘米的直尺放在數(shù)軸上，求它可以蓋住的

整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù).

晨究1：若10厘米的直尺兩端點(diǎn)恰好與兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)重合，則它可蓋住的整數(shù)點(diǎn)有一個(gè).

探究1：若10厘米的直尺兩端點(diǎn)不與兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)重合，則它可蓋住的整數(shù)點(diǎn)有一個(gè).

【新題速遞】：

1.在一1,0,一2,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為()

A.0B.-1C.-2D.1

2.比較大?。阂?-3.

3.點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為一3,1,若BC=2,則

AC等于()

A.3B.2C.3或5D.2或6

【課堂鞏固】

1.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B在數(shù)軸上，CD=6,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1,則點(diǎn)B

所對(duì)應(yīng)的數(shù)為k

AO

2.在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是2,那么在同一數(shù)軸上與點(diǎn)P相距5個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)

是.

3.點(diǎn)A為數(shù)軸上表示一2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長度到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B

所表示的實(shí)數(shù)為.

4.一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開始，向右移動(dòng)6個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)9個(gè)單位長度所到

達(dá)的終點(diǎn)是表示數(shù)的點(diǎn).

【方法點(diǎn)撥】：在判斷所畫數(shù)軸是否正確時(shí)，根據(jù)數(shù)軸具有原點(diǎn).正方向和單位長度這

三個(gè)要素進(jìn)行判斷，三個(gè)要素缺一不可.在指出數(shù)軸上各點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)，先觀察數(shù)軸上點(diǎn)的

位置，根據(jù)原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)表示正數(shù)，確定符號(hào)；再觀察各點(diǎn)到原點(diǎn)

共有兒個(gè)單位長度；對(duì)于分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）要弄清它位于哪兩個(gè)整數(shù)之間，并且距哪個(gè)整數(shù)

較近.數(shù)軸的單位長度可以根據(jù)實(shí)際情況的需要選擇適當(dāng)?shù)拈L度，一定不要誤認(rèn)為每格僅表

示1個(gè)單位長度.比較有理數(shù)的大小，要根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則進(jìn)行，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大

小還可以利用數(shù)軸.利用數(shù)軸建立數(shù)學(xué)模型，把行程問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的數(shù)字問題，通過數(shù)

軸將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，直觀的得出結(jié)論.數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)

總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.

【A組練習(xí)】

1.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)中，的數(shù)總比的數(shù)大.

2.在數(shù)軸上，表示一5的數(shù)在原點(diǎn)的側(cè)，它到原點(diǎn)的距離是個(gè)單位

長度.

3.在數(shù)軸上，表示+2的點(diǎn)在原點(diǎn)的側(cè)，距原點(diǎn)個(gè)單位；表示一7的點(diǎn)在原點(diǎn)

的側(cè)，距原點(diǎn)一個(gè)單位；兩點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長度.

4.在數(shù)軸上，把表示3的點(diǎn)沿著數(shù)軸向負(fù)方向移動(dòng)5個(gè)單位，則與此位置相對(duì)應(yīng)的數(shù)

是.

5.與原點(diǎn)距離為2.5個(gè)單位長度的點(diǎn)有一個(gè)，它們表示的有理數(shù)是.

6.到原點(diǎn)的距離不大于3的整數(shù)有個(gè)，它們是：.

7.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.沒有最大的正數(shù)，卻有最大的負(fù)數(shù)

B.數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示數(shù)越大

C.0大于一切非負(fù)數(shù)

D.在原點(diǎn)左邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)就越小

8.下列結(jié)論正確的有（）個(gè)：

①規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸

②最小的整數(shù)是0

③正數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱有理數(shù)

④數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)

A.0B.1C.2D.3

9.在數(shù)軸上，A點(diǎn)和B點(diǎn)所表示的數(shù)分別為一2和1,若使A點(diǎn)表示的數(shù)是B點(diǎn)表示

的數(shù)的3倍，應(yīng)把人點(diǎn)（）

A.向左移動(dòng)5個(gè)單位

B.向右移動(dòng)5個(gè)單位

C.向右移動(dòng)4個(gè)單位

D.向左移動(dòng)1個(gè)單位或向右移動(dòng)5個(gè)單位

10.在數(shù)軸上畫出下列各點(diǎn)，它們分別表示：+3,0,-3S",―3,-1.25

并把它們用連接起來.

【B組練習(xí)】

1.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)是a,則A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是

A

a0

2.在數(shù)軸上，離原點(diǎn)距離等于3的數(shù)是.

3.點(diǎn)A為數(shù)軸上表示一2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長到B

時(shí)，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是（）

A.1B.-6C.2或一6D.不同于以上答案

4.一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)開始，按下列條件移動(dòng)后，到達(dá)終點(diǎn)，說出終點(diǎn)所表

示的數(shù)，并畫圖表示移動(dòng)過程.

（1）先向右移動(dòng)3個(gè)單位，再向右移動(dòng)2個(gè)單位.

（2）先向左移動(dòng)5個(gè)單位，再向右移動(dòng)3個(gè)單位.

（3）先向左移動(dòng)3.5個(gè)單位，再向右移動(dòng)1.5個(gè)單位.

（4）先向右移動(dòng)2個(gè)單位，再向左移動(dòng)6.5個(gè)單位.

5.初一（4）班在一次聯(lián)歡活動(dòng)中，把全班分成5個(gè)隊(duì)參加活動(dòng)，游戲結(jié)束后，5個(gè)隊(duì)

的得分如下：

A隊(duì)：一50分；B隊(duì)：150分；C隊(duì)：一300分：D隊(duì)：0分；E隊(duì)：100分.

（1）將5個(gè)隊(duì)按由低分到高分的順序排序：

（2）把每個(gè)隊(duì)的得分標(biāo)在數(shù)軸上，并將代表該隊(duì)的字母標(biāo)上；

（3）從數(shù)軸上看A隊(duì)與B隊(duì)相差多少分？C隊(duì)與E隊(duì)呢？

6.超市.書店.玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，超市在書店西邊20米處，

玩具店位于書店東邊50米處.小明從書店出來沿街向東走了50米，接著又向東走了一80

米，此時(shí)小明的位置在何處？在數(shù)軸上標(biāo)出超市.書店.玩具店的位置，以及小明最后的

位置.

7.比較a與一a的大小.

8.如圖所示，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長度，點(diǎn)A,B,C,D

對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是數(shù)a,b,c,d,且d-2a=10,那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是哪點(diǎn)？

ABCD

9.小明的家(記為A)與他上學(xué)的學(xué)校(記為B),書店(記為C)依次座落在一條東

西走向的大街匕小明家位于學(xué)校西邊30米處，書店位于學(xué)校東邊100米處，小明從學(xué)校

沿這條街向東走40米，接著又向西走了70米到達(dá)D處，試用數(shù)軸表示上述A、B、C、D

的位置.

【知識(shí)要點(diǎn)工

原點(diǎn)單位長度無限延伸原點(diǎn)單位長度水平直線原點(diǎn)箭頭右左統(tǒng)一點(diǎn)

右邊負(fù)數(shù)無理數(shù)大于

【例題精講】：

例1：

2

—3<1<25<2<5

變式訓(xùn)練：

(1)—300<—100<0<100<500

(2)—0.2<0<0.1<0.3<0.5

例2：

(1)—2<+6(2)0>—1.8(3)—3/2>—4

例3：東面130米

例4：11,10

【新題速遞工

1.C

2.>

3.D

【課堂練習(xí)】

1.5

2.7或-3

3.-6或2

4.-3

【A組練習(xí)】

1.右邊，左邊

2.左，5

3.右，2,左，7,9

4.-2

5.2,2.5或-2.5

6.7；-3,-2,-1,0,1,2,3

7.D

8.B

9.B

10.-3<-3^<-1.25<0<P<+3

【B組練習(xí)】

l.-a

2,±3

3.C

4.(1)-1(2)-4(3)-4(4)-6.5

5.(1)CADEB(2)略⑶200,400

6.超市西邊10米，圖略

7.當(dāng)a=0時(shí)，a=-a；當(dāng)a>0時(shí)，a>-a；當(dāng)a<0時(shí)，a<-a

8.B

9.圖略

第一章有理數(shù)

第4節(jié)絕對(duì)值與相反數(shù)

【課標(biāo)解讀】:理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求已知數(shù)的絕對(duì)值；理解相反數(shù)的意義，會(huì)求一

個(gè)數(shù)的相反數(shù)；理解一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與它本身及其相反數(shù)的關(guān)系，能直接寫出一個(gè)數(shù)的絕對(duì)

值；會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小.

【考點(diǎn)解析】：①相反數(shù)、絕對(duì)值及數(shù)的大小.②絕對(duì)值的非負(fù)性的應(yīng)用

【知識(shí)要點(diǎn)】：

1.絕對(duì)值的定義（重點(diǎn)）

數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

注意⑴一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它;⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的;（3）0的絕對(duì)

值是0.可用字母表示為：①如果a,那么間=a；②如果a<0,那么間=：③

如果a=0,那么|a|=0.

2.相反數(shù)的意義（重點(diǎn)）

符號(hào),絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相

反數(shù)是0.

注意：⑴相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)；

（3）0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0.

3.相反數(shù)的表示及多重符號(hào)的化簡（難點(diǎn)）

求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“”即可求得，如：5的相反數(shù)是一

5,而一5的相反數(shù)是一（一5）,化簡得5.

注意：多重符號(hào)的化簡規(guī)律：“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“一”

號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“一”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“一”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),

結(jié)果為正.

4.絕對(duì)值的性質(zhì)（難點(diǎn)）

?個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

零的絕對(duì)值是零.1a（a為正數(shù)）

即對(duì)于任何有理數(shù)或a,都有|a|=J（a為0）

-a（a為負(fù)數(shù)）

提示：（1）絕對(duì)值本質(zhì)是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，距離不可能為負(fù)數(shù)，因此任何一個(gè)有理

數(shù)或無理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

（2）因?yàn)?的絕對(duì)值既是它的本身也是它的相反數(shù)，所以絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正

數(shù)或0,絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或0.

(3)絕對(duì)值是同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；反過來，互為相反數(shù)的兩個(gè)

數(shù)的絕對(duì)值相等.

5.借助數(shù)軸比較同號(hào)數(shù)的大小(重點(diǎn))

兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值____的正數(shù)大；

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而.

提示：(1)在數(shù)軸上表示數(shù)，“左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)”.由于兩個(gè)負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置

關(guān)系是：絕對(duì)值較大的負(fù)數(shù)一定在絕對(duì)值較小的負(fù)數(shù)的,所以兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的

反而小.

(2)比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的步驟是：

先求兩個(gè)負(fù)數(shù)的;

比較兩個(gè)絕對(duì)值的大?。?/p>

根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”作出正確的判斷.

【例題精講】：

曲型一考受抬反裁.他時(shí)伍的施念

例1(1)如果a與一6互為相反數(shù)，那么a=.

(2)在數(shù)軸上表示到原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長度的點(diǎn)有個(gè)，分別是.

堂哀制綠

已知a為有理數(shù)，且|a|=|-5],則a的值是.

題型二■理於的上小比簌

例2比較下列每對(duì)數(shù)的大小.

—(-5)與一|一5|

變式制稼

比較下列每對(duì)數(shù)的大小.

(1)-(+3)與0(2)—4/5與一|-3/4|

做型三他對(duì)伍琳費(fèi)健的改用

例3(☆港|a—l|+|b-2|=0,求a+b的值.

鬼型符號(hào)■&他對(duì)值的徐合化簡

例4化簡(1)一|一8|；(2)+|一(—6.5)|；(3)一|一(一2/3)|

發(fā)型4他對(duì)值點(diǎn)上活中的改用

例5某車間生產(chǎn)一批圓形機(jī)器零件，從中抽取6件進(jìn)行檢驗(yàn)，比規(guī)定直徑長的毫米數(shù)記作正

數(shù)，比規(guī)定直徑短的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù).

檢查記錄如卜.:

123456

+0.2—0.3-0.2+0.3+0.4-0.1

指出第幾個(gè)零件好些，用學(xué)過的絕對(duì)值的知識(shí)來說明什么樣的零件好些.

做型大相反熬5他時(shí)任的徐合亥用

例6(眾)已知數(shù)a.b.c,其中a是正數(shù)，b.c均為負(fù)數(shù)，且|c|>|b|>|a|,請(qǐng)使用號(hào)把

a.b.c.—a.—b.—c連接起來.

【新題速遞】：

1.2015的相反數(shù)是()

11

A.2015B.-2015C.D.-----

20152015

2.|-yl=()

11

A.■一B.一C.-7D.7

77

3.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是()

A.13B.-2C.0D.1

4.下列各數(shù)中，比一2小的數(shù)是()

A.—3B.-1C.0D.1

5.比一1大的數(shù)是()

A.—3B.--C.0D.-1

9

6.-2的相反數(shù)是—,，-2的絕對(duì)值是一

【課堂鞏固】

1.兩個(gè)有理數(shù)，絕對(duì)值小的離原點(diǎn)近.()

2.有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù).()

3.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等.()

4.1；a|=一；a,則a一定是非正數(shù)?()

5.若a|=|b|,則a=b.()

\bb

6-工=京30°)?()

b\b\

7.求下列各數(shù)的絕對(duì)值(由數(shù)到字母再到式子逐個(gè)演變?nèi)ソ^對(duì)值符號(hào))

(1)0.15(2)a(a<0)(3)a~2(a<2)(4)a-b(a>

)

8.若忖=5,則4的值是.

9.如果一羽的相反數(shù)恰好是有理數(shù)a的絕對(duì)值，那么a的值是.

10.比較下列每組數(shù)的大小：

(1)—10,—7(2)3.8,—4.1,—3.9(3)—,——

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11.在數(shù)軸上把下列各數(shù)的相反數(shù)表示出來，并比較它們的大小.

【方法點(diǎn)撥】：正確求出一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，關(guān)鍵要看表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.正

數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是它本身.含多重符號(hào)的數(shù)的化簡有

如下規(guī)律：“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡的結(jié)果，若一個(gè)數(shù)的前面有偶數(shù)個(gè)“一”號(hào)，其結(jié)果

為正；若一個(gè)數(shù)的前面有奇數(shù)個(gè)“一”號(hào)，其結(jié)果為負(fù).比較數(shù)的大小時(shí)，先化簡，再按有

理數(shù)大小的比較法則進(jìn)行，特別要區(qū)別非負(fù)數(shù)具有這樣的性質(zhì)：兩個(gè)非負(fù)數(shù)

的和為零，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)分別為零.數(shù)軸是研究相反數(shù).絕對(duì)值的重要工具.在數(shù)軸匕

互為相反數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.

【A組練習(xí)】

--選擇題:

1.a的相反數(shù)是（）

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A.—aB.一C.——D.a-1

aa

2.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)小于原數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.正分?jǐn)?shù)