2020-2021學(xué)年湖南株洲九年級下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.一2的相反數(shù)是()

A.2B.-2C.-D--

22

2,下列計(jì)鳧中正確的是()

A.2a+3Q=5QB.a3a2=a6C.(a—b)2=a2+b2D.(-a2)3=-as

4.不等式4+2x>0的解集在數(shù)軸上表示為（）

5.一次數(shù)學(xué)測試，某小組5名同學(xué)的成績統(tǒng)計(jì)如下（有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）:

組員甲乙丙丁戊平均成績眾數(shù)

得分8177■808280■

則被遮盜的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（）

A.81,80B.80,80C.80,2D.81,2

6.下列各點(diǎn)中在反比例函數(shù)y=:的圖象上的是（）

A.(2,-3)B.(—3,—2)C.(3,-2)D.(6,—l)

7.OOi和。。2的半徑分別是3cm和4c??i,如果OiO2-7cm,則這兩圓的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)含B.相交C.相切D.外離

8.如圖，48是。。的直徑，CD為弦,CD_L48且交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論中不成立的是

（

A

A/A=ZDBJUBC=^BDC.Z.ACB=90°D,Z.COB=3zD

9.下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）

用

A.135B.153C.170D.189

10.對于一個(gè)函數(shù)，自變量x取c時(shí)，函數(shù)值y等于0,則稱c為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).若關(guān)于

%的二次函數(shù)y=-x2-10x+*0）有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)與，物（不<必），關(guān)于不

的方程/+10%-血-2=0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根必，x4（x3<x4）,則下列關(guān)系

式一定正確的是（）

A.0<<1B.3>1C.0<^<1D.^>1

X3X4X4

二、填空題

分解因式：4-4/=

yx(V18-V8)=.

若工二一4是方程3%+5=：+2a的一個(gè)解，則。=________.

4

為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某學(xué)校將“抖空竹”引入陽光體方一小時(shí)活動(dòng).圖1是一位同學(xué)抖

空竹時(shí)的一個(gè)瞬間，小明把它抽象成如圖2的數(shù)學(xué)問題：AB//CD,Z.EAB=80°,

乙ECD=110。.則乙E的度數(shù)是.

試卷第2頁，總24頁

圖1圖2

若方程2/一3第一4=。的兩根是不，物，那么（%i+1）（必+1）的值是.

如圖，反比例函數(shù)y=-：的圖象與菱形48CD的邊4。交于點(diǎn)E（—4，m，“一1,2）,則

函數(shù)y=的圖象在菱形48CQ內(nèi)的部分所對應(yīng)的x的取值范圍是.

如圖,將半徑為6的半圓,繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，使點(diǎn)E落到點(diǎn)6處,則圖中陰影部

分的面積是.

如圖，AD,BE分別是△力8c的中線和角平分線，AD1BE,AD=BE=12,貝iL4c的

長等于.

A

E

BC

三、解答題

計(jì)算：0+2sin60°+|—V3|.

先化簡：再求值：言?(1+W)，其中％=遮一2.

某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖如圖所示.己知真空集熱管0E與支架

CB所在直線相交于點(diǎn)0,W.0B=0E-,支架BC與水平線4D垂直.AC=40cm,

Z.ADE=30\DE=190cm,另一支架與水平線夾角乙34D=65。，求08的長度

(結(jié)果精確到1cm；溫馨提示:sin65°?0.91,cos65°?0.42,tan65°?2.14)

建寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級在梟次數(shù)學(xué)活動(dòng)中對經(jīng)過某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)(含駕

駛員)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為5類，每車乘坐1人、2人、3人、4人、

5人分別記為力，B,C,D,E,由調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

類別ABCDE

頻率m0.350.20n0.05

64

56

4S

4O

翌

24

16

(1)求本次調(diào)查的小型汽正數(shù)量及m,九的值:

試卷第4頁，總24頁

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若某時(shí)段通過該路段的小型汽車數(shù)量為5000輛，請你估計(jì)其中每車只乘坐1人的小

型汽車數(shù)量.

如圖所示，已知四邊形48CC,ACEF都是菱形，乙BAD=4AD,48力。為銳角.

(1)求證：AD1BF：

(2)若BF=BC,求乙ADC的度數(shù).

如圖，。。與△ABC的71C邊相切于點(diǎn)。，與48、BC邊分別交于點(diǎn)。、E,DE//OA,

CE是。。的直徑.

(1)求證：足00的切線；

如圖，反比例函數(shù)%=乎的圖象有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)4,過點(diǎn)40作直線為=。，交圖象的

另一支于點(diǎn)B.

(1)若點(diǎn)/1的坐標(biāo)是(一1,2),

①求點(diǎn)8的坐標(biāo)：

②當(dāng)工取何值時(shí)，，1＞必；

(2)若在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)C,滿足4?=8C,當(dāng)點(diǎn)力運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在反比例函數(shù)

y=3的圖象上運(yùn)動(dòng),且tan皿8=2,求k的值.

(1)若過點(diǎn)。的直線x=2是拋物線的對稱軸.

①求拋物線的解析式；

②對稱軸上是否存在?點(diǎn)P,使點(diǎn).8關(guān)于直線。P的對稱點(diǎn)皆恰好落在對稱軸上.若存在,

請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(2)當(dāng)0KX42時(shí)，函數(shù)值y的最大值滿足3415,求b的取值范圍.

試卷第6頁，總24頁

參考答案與試題解析

2020-2021學(xué)年湖南株洲九年級下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

相反數(shù)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解?：因?yàn)榻^對值相等，正負(fù)號相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，

所以-2的相反數(shù)是2.

故選4

2.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

同底數(shù)累的乘法

事的乘方與枳的乘方

合并同類項(xiàng)

【解析】

根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則：同底數(shù)某相乘，底數(shù)不變，界數(shù)相加：合并同類項(xiàng)的法則:

把同類項(xiàng)的系數(shù)相加I,所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：

把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的耗相乘；針對四個(gè)選項(xiàng)分別計(jì)算，可選出答案.

【解答】

解：A,2。+3。=5。.故此選項(xiàng)正確：

B,a3a2=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C,(a—b)2=a2+b2—2ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,(-a2)3=-a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

3.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

中心對稱圖形

軸對稱圖形

軸對稱與中心對稱圖形的識(shí)別

【解析】

根據(jù)軸對稱與中心對稱圖形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】

解：軸對稱圖形是?個(gè)圖形沿?條直線折桂，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

中心對稱圖形是指在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原

來圖形重合的圖形.

A,此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，

故該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A錯(cuò)誤；

B,此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，

故該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B錯(cuò)誤：

C,此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，

且沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，

故該圖即是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故C錯(cuò)誤；

D,五角星能沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全垂合，

故五角星是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D正確.

故選D.

4.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【解答】

解：4+2%>0,

移項(xiàng)，得2%>-4,

系數(shù)化為1，得%>—2.

故選A.

5.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

眾數(shù)

算術(shù)平均數(shù)

【解析】

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出丙的得分，再根據(jù)表格信息即可得出答案.

【解答】

解：根據(jù)題意得：

80X5-(814-77+80+82)=80(分)，

則丙的得分是80分；眾數(shù)是80分.

故選B.

6.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)y=9中xy=6對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】

試卷第8頁，總24頁

解.：A,V2x(-3)=-6^6,/.此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故A錯(cuò)誤；

B,???(—2)x(—3)=6,??.此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故B正確;

C,???3x(-2)=-6^6,A此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯(cuò)誤；

D,???6x(-1)=-6^6,A此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯(cuò)誤.

故選B.

7.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

圓與圓的位置關(guān)系

【解析】

由0。1、0。2的半徑分別是3cm、4cm,若。［。2=7cm,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距

d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出和。。2的位置關(guān)系.

【解答】

解：:0。1和0。2的半徑分別是3cm,4cm,O］。？=7cm,

而34-4=7cm,

:.。。［和。。2的位置關(guān)系是外切.

故選C.

8.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

垂徑定理

圓周角定理

【解析】

根據(jù)圓周角定理和圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：由圓周角定理得，24=乙。成立，故4不合題意；

丁CDLAB,

BC=前成立,故R不合題意：

,//1B是。。的直徑，

，乙4c8=90。正確，故C不合題意;

???/.COB=2Z.A,Z.A=zD,

???乙COB=23,故。符合題意.

故選0.

9.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

規(guī)律型：圖形的變化類

規(guī)律型：數(shù)字的變化類

【解析】

分析前三個(gè)正方形可知，規(guī)律為左上方的數(shù)等于序號數(shù)，左下方的數(shù)比左上方數(shù)大1,

右上方數(shù)是左下方數(shù)的2倍，右下方數(shù)為左下方數(shù)的平方數(shù)的2倍加上序號數(shù)，由此解

決問題.

【解答】

解：根據(jù)規(guī)律可得，2b=18,

...b=9,

:.a=b—1=

x=2h2+a=162+8=170.

故選C.

10.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

拋物線與x軸的交點(diǎn)

二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

二次函數(shù)的圖象

【解析】

根據(jù)題意畫出關(guān)于“的二次函數(shù)y=—i-10x+m(m*0)的圖象以及直線y=-2,根

據(jù)圖象即可判斷.

【解答】

解：由題意關(guān)于x的方程/+10x-m-2=0,

有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根%,x4(x3<x4)>

就是關(guān)于工的拋物線y=-x2-10x+m(m中0)

與直線y=一2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

畫出函數(shù)的圖象草圖如下.

???拋物線的對稱軸為直線x=-三為=一5,

:.X3<X!<-5,

由圖象可知，0<口<1一定成立.

*3

故選4

二、填空題

【答案】

4(1-x)(l+x)

【考點(diǎn)】

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】

先提取公因式工,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.

【解答】

解：4-4x2=4(1-x2)

試卷第10頁，總24頁

=4(l-x)(l+x).

故答案為：4(l-x)(l+r).

【答案】

1

【考點(diǎn)】

二次根式的性質(zhì)與化簡

二次根式的減法

【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.

【解答】

解?原式三年x(3四一2便)

V2萬

=-Xy[2

乙

=1.

故答案為：1.

【答案】

-3

【考點(diǎn)】

方程的解

【解析】

把工=-2代入方程求出加的值，即可確定出原式的值.

【解答】

解：：x=-4是方程3x+5=：+2a的一個(gè)解，

:.把％=-4代入方程得一12+5=-l+2a,

/.a=-3.

故答案為：一3.

【答案】

30°

【考點(diǎn)】

平行線的性質(zhì)

三角形的外角性質(zhì)

【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出M48=MFC=80。，進(jìn)而利用三角形的外角得出答案.

【解答】

解：如圖所示，延長。。交HE于點(diǎn)F.

F

VAB//CD,Z.EAB=80°,

J乙EAB=乙EFC=80".

VLECD=110°,

/.匕E=110°—80°=30°.

故答案為：30°.

【答案】

1

2

【考點(diǎn)】

根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】

首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得與+3=￡必-X2=-2：再進(jìn)一步利用整式的乘法把

@]+1)(如+1)展開，代人求得數(shù)值即可?

【解答】

解：：方程2/一3%一4=0的兩根是必，x2,

%1+必=axt-x2=-2,

???(xt+l)(x2+1)

=Xj4-x2+Xj-x2+1

3

=--2+1

_i

一2'

故答案為：

【答案】

-4<x<-1或1VxV4

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)綜合題

菱形的性質(zhì)

中心對稱中的坐標(biāo)變化

【解析】

反比例函數(shù)和菱形均為一原點(diǎn)。為對稱中心的中心對稱圖形，故二者在“軸卜方兩個(gè)交

點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,—2)(4*)即可求解.

【解答】

解：反比例函數(shù)和菱形均為以原點(diǎn)。為對稱中心的中心對稱圖形，

故二者在x軸下方兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,-2),

所以函數(shù)、=圖象在菱形48CD內(nèi)的部分所對應(yīng)的

x的取值范圍為一4<x<一1或1VxV4.

故答案為：-4V%V-1或1VxV4.

【答案】

307r

【考點(diǎn)】

扇形面積的計(jì)算

求陰影部分的面積

試卷第12頁，總24頁

【解析】

根據(jù)整體的思想計(jì)算出陰影部分的面枳，利用公式il?算扇形的面積即可.

【解答】

解?：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，兩個(gè)半圓的面積相等，

陰影部分的面積=扇形848'的而積.

扇形8A8'的面積=第x7Tx122=30TT,

36)

，圖中陰影部分的面枳為307r.

故答案為：307r.

【答案】

9V5

【考點(diǎn)】

勾股定理

三角形中位線定理

角平分線的性質(zhì)

三角形的中線

全等三角形的判定

全等三角形的性質(zhì)

【解析】

過。點(diǎn)作。F〃8E,則=尸為EC中點(diǎn)，在Rt△AD尸中求出力”的長度，根據(jù)已

知條件易知G為4。中點(diǎn)，因此E為4F中點(diǎn)，^\AC=lAF.

【解答】

解：過。點(diǎn)作。尸〃BE,

VBE是△48C的角平分線，ADLBE,

^ABGDBG(ASA),

???G為中點(diǎn).

V力。是△ABC的中線，

/.。為8C中點(diǎn).

DF//BE,

.??ADIDF,E為力F中點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn),

???AC=^AF.

2

???AD=BE=12,

DF=6,AF=yjAD2+DF2=6x/5?

，AC=-AF=-x6>j5=9y/S.

22

故答案為：9A/5.

三、解答題

【答案】

解：Gt】+2sin60。+卜百|(zhì)

V3尻

=24-2x—+V3

=2+V3+V3

=2+26.

【考點(diǎn)】

特殊角的三角函數(shù)值

熨數(shù)的運(yùn)算

絕對值

負(fù)整數(shù)指數(shù)昂

【解析】

首先根據(jù)負(fù)指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等知識(shí)叱簡，最后進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減

即可.

【解答】

解：g)-]+2sin60。+卜網(wǎng)

V3「

=2+2x—+V3

=2+V3+V3

=2+25/3.

【答案】

解：答(1+W)

(x+l)(x-1)x+2

x-1x+1

=r+2.

當(dāng)％=b-2時(shí)，原式=6-2+2=VI

【考點(diǎn)】

分式的化簡求值

【解析】

首先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把代數(shù)式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子計(jì)算即可求值.

【解答】

解:當(dāng)(1+W)

_(x+l)(x-1)x+2

=x-1x+1

=x+2.

當(dāng)x=V3—2時(shí)，原式=>/3—2+2=V3.

【答案】

解：設(shè)0E=OB=2x,

/.0D=DE+0E=190+2x.

VZ.ADE=30°,

試卷第14頁，總24頁

OC=^0D=95+x,

：.BC=OC-OB=95+x-2x=9S-x.

tan4840=—,

解得：x?9.4,

；?OB=2xv19cm.

【考點(diǎn)】

解直角三角形的應(yīng)用-其他問題

【解析】

設(shè)?！?。8=2%,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義即可求

出答案.

【解答】

解：設(shè)0E=0B=2x,

???0D=DE+0E=190+2x.

Z.ADE=30",

OC=^OD=95+x,

：.BC=OC-OB=95x-2x=95-x.

???tanzF/lD=—,

°q9S-X

2.14~-----

40

解得：X=9.4,

OB=2x*19cm.

【答案】

解：（1）本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量為32+0.2=160（輛）,

血=48+160=0.3,n=1-（0.3+0.35+0.20+0.05）=0.1.

（2）8類小汽車的數(shù)量為160x0.35=56（輛），

。類小汽車的數(shù)量為0.1x160=16（輛）,

補(bǔ)全直方圖如下.

（3）估計(jì)其中每車只乘坐1人的小型汽車數(shù)量為5000x0.3=1500（輛）.

【考點(diǎn)】

頻數(shù)（率）分布直方圖

頻數(shù)（率）分布表

用樣本估計(jì)總體

【解析】

（1）由。類別數(shù)量及其充應(yīng)的頻率可得總數(shù)量，再由頻率=頻數(shù)+總數(shù)量可得m、〃的

值：

（2）用總數(shù)量乘以B、。對應(yīng)的頻率求得其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形：

（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

【解答】

解：（1）本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量為32+0.2=160（輛）,

m=48+160=0.3,n=1-（0.3+0.35+0.20+0.05）=0.1.

（2）B類小汽車的數(shù)量為160x0.35=56（輛），

。類小汽車的數(shù)量為0.1x160=16（輛），

補(bǔ)全直方圖如下.

（3）估計(jì)其中每車只乘坐1人的小型汽車數(shù)量為5000x0.3=1500（輛）.

【答案】

（1）證明：：四邊形力8C0,4DEF都是菱形，

AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.

AB=AF,*.,乙BAD=4FAD,

???力018尸（等腰三角形三線合一）；

（2）解：因?yàn)锽F=BC,所以B尸=AB=4心

所以△ABF是等邊三角形，所以NB4F=60。，

乂因?yàn)镹8AD=乙FAC,所以484c=30°,

所以乙WC=180°-30°=150°.

【考點(diǎn)】

菱形的性質(zhì)

【解析】

（1）連結(jié)DB、根據(jù)菱形四邊相等得出48=4）=尸4,再利用S4S證明

&BAD三AFAD,得出DB=D凡那么。在線段8尸的垂直平分線上，又48=4幾即4

在線段BF的垂直平分線上，進(jìn)而證明

（2）設(shè)J.4/?.于〃，作〃GJ.以;于G,證明〃G=gc〃.在直角△（；〃（；中得出

ZC=30°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出乙/IDC=180。-乙。=150°.

【解答】

⑴證明：???四邊形力8C。，403都是菱形，

???AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.

：.AB=AF,Z.BAD=Z.FAD,

（等腰三角形三線合一）；

試卷第16頁，總24頁

(2)解：因?yàn)?所以8F=AB=/45，

所以△力BF是等邊三角形，所以NB4F-60°,

乂因?yàn)樗?840=30°,

所以乙WC=180°-30°=150°.

【答案】

(1)證明：連接00.

V0D=OE,

Z.OED=Z.ODE,

*.*DE//OA,

乙ODE=Z.AOD,乙DEO=Z.A0C,

/.Z.AOD=Z.AOC.

,：力。是0。的切線，

，/.ACB=90°,

在△40。和△40C中，

OD=OC,

Z.A0D=Z-A0C,

0A=0A,

1，LAOD=A/10C(S71S),

...乙ADO=Z.ACB=90\

:?！ㄊ前霃剑?/p>

???/1B是。。的切線.

(2)解:連接0。，CD,

/.4。。8=90°,

/.BDE+Z.ODE=90°,

VCE是O0的直徑，

Z.CDE=90°,

/.4ODC+乙ODE=90%

/.乙BDE=LODC,

,:OC=OD,

:.LOCD=“DC,

：,Z.BDE=Z.OCD,

Z.B=Z-B,

△BDEBCD,

?..—BD=BE,

BCBD

，BD2=BEBC,

設(shè)=*.,BD=4,EC=6,

.，.42=x(x+6),

解得4=2或%=-8(舍去)，

:.BE=2,

/.BC=BE-i-EC=8,

VAD.AC是OO的切線，

...AD=AC,

設(shè)HD=AC=y,

在RtMBC中，AB2=AC2+BC2,

/.(4+y)2=y2+82,

解得y=6,

/.AC=6,

故AC的氏為6.

【考點(diǎn)】

切線的判定與性質(zhì)

切線的性質(zhì)

相似三角形的判定

相似三角形的性質(zhì)

勾股定理

【解析】

(1)連接。。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出40"=乙力。＞乙DEO=UOC,根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)得出乙OED=4COE，即可得出乙進(jìn)而證得△/1。。三4

40C(SAS),得到4/10。=乙4c8=90°,即可證得結(jié)論：

(2)根據(jù)切割線定理求行BE,得到BC,然后根據(jù)切線長定理和勾股定理列出關(guān)于y

的方程，解方程即可.

【解答】

(1)證明：連接。D,

試卷第18頁，總24頁

OD=OE,

，Z.OED=LODE,

'：DE//OA,

，乙ODE=^AOD,Z.DEO=Z.AOC,

，Z.AOD=/.AOC,

是O。的切線，

???44c8=90°,

在△400和△40。中，

OD=0C,

Z.A0D=Z.A0C,

(0A=0A,

???^AOD=^A0C(SAS'\,

:.Z.AD0=Z,ACB=90S

V。。是半徑，

???AB是。。的切線.

(2)解：連接。。，CD,

V8D是。0的切線，

???Z.0DB=90°,

：.乙BDE+乙0DE=90°,

VCE是00的直徑，

.??乙CDE=90°,

Z.0DC+Z.0DE=90%

:.Z.BDE=Z.0DC,

V0C=0D,

：.Z.0CD=Z.0DC,

/.Z.BDE=Z.0CD,

乙B=乙B,

△BDEBCD,

.BDBE

??---=---?

BCBD

2

:.BD=BE-BCf

設(shè)BE=x,BD=4,EC=6,

???42=x(x+6),

解得％=2或不=一8(舍去)，

r.BE=2,

???BC=BE+EC=8,

VAD.AC是。。的切線，

???AD=AC,

設(shè)4D=4C=y,

在RtzMBC中，AB2=AC2+BC2,

，(4+y)2=y2+82,

解得y=6,

工AC=6,

故4c的長為6.

【答案】

解：(1)①；直線為=過點(diǎn)火一1，2)，

/.—a=2,解得a=-2,

「?直線4。的解析式為=-2x.

聯(lián)立直線/。和反比例函數(shù)解析式得y二一〉

(y=-2x,

解瞰;胃或y12,

:.8(1,-2).

②?*yi>為，

即反比例函數(shù)圖象在直線的上方所對應(yīng)"勺取值范用,

-1<x<0或x>1,

即當(dāng)一1<x<0或x>1時(shí)，有力>y2.

(2)如圖，過4作力。_Lx軸于點(diǎn)0,

???0C1AB.

*.*tanzC/l/?=2,

.co?

..—A0=L.

又乙HOD+乙COE=Z.COE+Z.OCE=90°,

???Z.AOD=Z.OCE.

Z.ADO=/.CEO,

△COEOAD9

?CEOECOc

ODADAO

設(shè)/(￡，-}(￡<0)，則。。=-3AD=

???CE=20D=-2t,OE=2AD=-p

試卷第20頁，總24頁

k=—2t-=8.

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

不等式的解集

待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式

反比例函數(shù)綜合題

等腰三角形的性質(zhì)：三線合一

相似三角形的判定

相似三角形的性質(zhì)

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【解析】

(1)①由力點(diǎn)坐標(biāo)可求/直線解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式可求得8點(diǎn)坐標(biāo)；②由A、

8坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象，可求得滿足條件的工的范圍：

(2)過4作401%軸于點(diǎn)。，過。作軸于點(diǎn)E,連接0C,可知0C_L48且平分

AB,由三角函數(shù)的定義可求得累=2,可設(shè)出4點(diǎn)坐標(biāo)，由△｛。。?△?？?，可表示出

。點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得k的值.

【解答】

解：(1)①:直線、2=。％過點(diǎn)A(-1,2)，

，-a=2,解得Q=-2,

???直線4。的解析式為力=一2乂

聯(lián)立直線力。和反比例函數(shù)解析式得=-7

(y=-2x,

解得fyU'喏二2,

:.8(1,-2).

②?*71>y?，

即反比例函數(shù)圖象在直線的上方所對應(yīng)X的取值范圍,

-1<%<0或x>1,

即當(dāng)一1<%V0或義>1時(shí)，有力>丫2.

(2)如圖，過A作力。_Lx軸于點(diǎn)。，

過C作CE1%軸于點(diǎn)E,連接0C.

VAC=BC,旦。為AB的中點(diǎn),

/.0CLAB.

tanzC/15=2,

又乙4。。+乙COE=LCOE+LOCE=90°,

???Z.AOD=Z.OCE.

,：Z.ADO=z.CEO,

**?△COEOAD>

.CE_OE_CO_

，?OD~~To~"

設(shè)A(￡,一令QVO),則00=-3AD=

???CE=20D=-2t,OE=2AD=

t

k=-2t?(—：)=8.

【答案】

解：(1)①拋物線、=一爐+以+5的對稱軸為

直線％=-:

2x(-1)2

???若過點(diǎn)C的直線x=2是拋物線的對稱軸，

.?.5=2,解得b=4,

，拋物線的解析式為y=-X2+4x+5.

②存在，

如圖1,若點(diǎn)P在4軸上方，點(diǎn)8關(guān)于OP對稱的點(diǎn)方在對稱軸上,

連接08',PB,

則。8'=OB,PB'=PB.

對于y=-%2+4%+5,令y=0,則-％2+4%+5=0,

解得％1=-1，x2=5,

:.4(-1,0),8(5,0),

.?.OB'=OB=5,

：.CB'=y/0B,2-0C2=V25-4=同，

???&(2歷).

設(shè)點(diǎn)P(2,m),

由P/T=P8可得值一m=,7712+(5-2)2,

試卷第22頁，總24頁

解得