PAGEPAGE1課時訓練(二十八)軸對稱與中心對稱(限時:40分鐘)|夯實基礎|1.[2019·深圳]下列圖形中,是軸對稱圖形的是 ()圖K28-12.如圖K28-2,在3×3的正方形網格中有四個格點A,B,C,D,以其中一點為原點,網格線所在直線為坐標軸,建立平面直角坐標系,使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱,則原點是()圖K28-2A.A點 B.B點 C.C點 D.D點3.[2019·河北]如圖K28-3,在小正三角形組成的網格中,已有6個小正三角形涂黑,還需涂黑n個小正三角形,使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸,則n的最小值為 ()圖K28-3A.10 B.6 C.3 D.24.[2018·天津]如圖K28-4,將一個三角形紙片ABC沿過點B的直線折疊,使點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD.下列結論一定正確的是()圖K28-4A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB5.[2019·邵陽]如圖K28-5,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,AD是斜邊BC上的中線,將△ACD沿AD對折,使點C落在點F處,線段DF與AB相交于點E,則∠BED等于 ()圖K28-5A.120° B.108° C.72° D.36°6.[2019·吉林]如圖K28-6,在四邊形ABCD中,AB=10,BD⊥AD,若將△BCD沿BD折疊,點C與邊AB的中點E恰好重合,則四邊形BCDE的周長為.

圖K28-67.如圖K28-7,正方形ABCD的邊長為4,E為BC上一點,BE=1,F為AB上一點,AF=2,P為AC上一點,則PF+PE的最小值為.

圖K28-78.[2019·廣安]在數學活動課上,王老師要求學生將圖K28-8①所示的3×3正方形方格紙剪掉其中兩個方格,使之成為軸對稱圖形.規(guī)定:凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖形,如圖②的四幅圖就視為同一種設計方案(陰影部分為要剪掉部分).請在圖③中畫出4種不同的設計方案,將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑(每個3×3的正方形方格畫一種,例圖除外). 圖K28-89.[2019·濱州]如圖K28-9,矩形ABCD中,點E在邊CD上,將△BCE沿BE折疊,點C落在AD邊上的點F處,過點F作FG∥CD交BE于點G,連接CG.(1)求證:四邊形CEFG是菱形;(2)若AB=6,AD=10,求四邊形CEFG的面積.圖K28-9|能力提升|10.[2018·天門]如圖K28-10,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點.將△ABG沿AG對折至△AFG,延長GF,交DC于點E,則DE的長是 ()圖K28-10A.1 B.1.5 C.2 D.2.511.[2019·錦州]如圖K28-11,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,M是AD邊的中點,N是AB邊上的動點,將△AMN沿MN所在直線折疊,得到△A'MN,連接A'C,則A'C的最小值是.

圖K28-1112.如圖K28-12,MN是半徑為1的☉O的直徑,點A在☉O上,∠AMN=30°,B為AN的中點,P是直徑MN上一動點,則PA+PB的最小值為.

圖K28-1213.[2019·資陽]如圖K28-13,在△ABC中,已知AC=3,BC=4,點D為邊AB的中點,連接CD,過點A作AE⊥CD于點E,將△ACE沿直線AC翻折到△ACE'的位置.若CE'∥AB,則CE'=.

圖K28-1314.[2018·荊門]如圖K28-14,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,E為AB邊的中點,以BE為邊作等邊三角形BDE,連接AD,CD.(1)求證:△ADE≌△CDB;(2)若BC=3,在AC邊上找一點H,使得BH+EH最小,并求出這個最小值圖K28-14|思維拓展|15.[2019·南充]如圖K28-15,正方形MNCB在寬為2的矩形紙片一端,對折正方形MNCB得到折痕AE,再翻折紙片,使AB與AD重合,以下結論錯誤的是 ()圖K28-15A.AH2=10+25 B.CDC.BC2=CD·EH D.sin∠AHD=16.[2019·鄂爾多斯9題]如圖K28-16,矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點O,且EG∥BC,將矩形折疊,使點C與點O重合,折痕MN過點G,若AB=6,EF=2,∠H=120°,則DN的長為 (圖K28-16A.6-3 BC.32 D.2

【參考答案】1.A2.B3.C[解析]如圖所示,∴n的最小值為3.4.D[解析]由折疊前后的不變性,可知CB=EB,∴AE+CB=AE+EB=AB.故選D.5.B[解析]∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,∴∠C=90°-∠B=54°.∵AD是斜邊BC上的中線,∴AD=BD=CD,∴∠BAD=∠B=36°,∠DAC=∠C=54°,∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=72°.∵將△ACD沿AD對折,使點C落在點F處,∴∠ADF=∠ADC=72°,∴∠BED=∠BAD+∠ADF=36°+72°=108°.故選B.6.20[解析]∵BD⊥AD,E為AB的中點,∴BE=DE=12AB由折疊可知BC=BE=5,CD=DE=5,∴四邊形BCDE的周長為5+5+5+5=20.7.17[解析]如圖,作E關于直線AC的對稱點E',連接E'F,則E'F即為所求,過點F作FG⊥CD于點G.在Rt△E'FG中,GE'=CD-BE-BF=4-1-2=1,GF=4,所以E'F=FG故答案為17.8.解:如圖所示.9.解:(1)證明:由題意可得,△BCE≌△BFE,∴∠BEC=∠BEF,FE=CE.∵FG∥CE,∴∠FGE=∠CEB,∴∠FGE=∠FEG,∴FG=FE,∴FG=EC,∴四邊形CEFG是平行四邊形.又∵CE=FE,∴四邊形CEFG是菱形.(2)∵矩形ABCD中,AB=6,AD=10,BC=BF,∴∠BAF=90°,AD=BC=BF=10,∴AF=8,∴DF=2.設EF=x,則CE=x,DE=6-x,∵∠FDE=90°,∴22+(6-x)2=x2,解得x=103,∴CE=10∴四邊形CEFG的面積是:CE·DF=103×2=2010.C[解析]如圖,連接AE.則AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°.在Rt△AFE和Rt△ADE中,AE∴Rt△AFE≌Rt△ADE.∴EF=DE.設DE=FE=x,則EC=6-x.∵G為BC的中點,BC=6,∴CG=3.在Rt△ECG中,根據勾股定理,得(6-x)2+9=(x+3)2,解得x=2.∴DE=2.故選C.11.10-1[解析]∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=3,BC=AD=2,∵M是AD邊的中點,∴AM=MD=1,∵將△AMN沿MN所在直線折疊,∴AM=A'M=1,∴點A'在以點M為圓心,AM為半徑的圓上,∴如圖,當點A'在線段MC上時,A'C有最小值,∵MC=MD∴A'C的最小值=MC-MA'=10-1,故答案為:10-1.12.2[解析]如圖,作點B關于MN的對稱點C,連接AC,交MN于點P,此時PA+PB取最小值.連接OA,OC,根據題意,得∠AMN=30°,∴AN的度數是60°.∵B為AN的中點,∴BN的度數是30°.∵NO⊥BC,∴BN=∴CN的度數是30°.∴∠AOC=90°.又∵OA=OC=1,∴AC=12即PA+PB的最小值為2.13.95[解析]如圖,作CH⊥AB于由翻折可知:∠AE'C=∠AEC=90°,∠ACE=∠ACE',∵CE'∥AB,∴∠ACE'=∠CAD,∴∠ACD=∠CAD,∴DC=DA,∵AD=DB,∴DC=DA=DB,∴∠ACB=90°,∴AB=AC∵12·AB·CH=12·AC·∴CH=125,∴AH=A∵CE'∥AB,∴∠E'CH+∠AHC=180°,∵∠AHC=90°,∴∠E'CH=90°,∴四邊形AHCE'是矩形,∴CE'=AH=95故答案為9514.解:(1)證明:在Rt△ABC中,∠BAC=30°,E為AB邊的中點,∴BC=12AB=EA,∠ABC=60°∵△DEB為等邊三角形,∴DB=DE,∠DEB=∠DBE=60°.∴∠DEA=120°,∠DBC=120°.∴∠DEA=∠DBC.∴△ADE≌△CDB.(2)如圖,作點E關于直線AC的對稱點E',連接BE',交AC于點H,則點H即為符合條件的點.由作圖可知,EH+BH=BE',AE'=AE,∠E'AC=∠BAC=30°,∴∠EAE'=60°.∴△EAE'為等邊三角形.∴EE'=EA=12∴∠AE'B=90°.在Rt△ABC中,∠BAC=30°,BC=3,∴AB=23,AE'=AE=3.∴BE'=AB∴BH+EH的最小值為3.15.D[解析]在Rt△AEB中,AB=AE由折疊可知∠BAH=∠DAH,AB=AD,又∵BH∥AD,∴∠BHA=∠DAH,∴∠BAH=∠BHA,∴AB