PAGEPAGE1課時訓練(十七)幾何的初步及相交線與平行線(限時:35分鐘)|夯實基礎|1.[2019春·漳州期末]在下列圖形中,∠1與∠2是對頂角的是 ()圖K17-12.[2019·河池]如圖K17-2,∠1=120°,要使a∥b,則∠2的大小是 ()圖K17-2A.60° B.80° C.100° D.120°3.[2019·河北]下面是投影屏上出示的搶答題,需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容.已知:如圖K17-3,∠BEC=∠B+∠C.求證:AB∥CD.證明:延長BE交※于點F,則∠BEC=◎+∠C(三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和).

又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=▲,

故AB∥CD(@相等,兩直線平行).

則回答正確的是 ()圖K17-3A.◎代表∠FEC B.@代表同位角C.▲代表∠EFC D.※代表AB4.[2019·齊齊哈爾]如圖K17-4,直線a∥b,將一塊含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按圖中方式放置,其中A和C兩點分別落在直線a和b上.若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為 ()A.20° B.30° C.40° D.50°圖K17-45.[2019·十堰]如圖K17-5,直線a∥b,直線AB⊥AC,若∠1=50°,則∠2= ()圖K17-5A.50° B.45° C.40° D.30°6.[2019·廣州]如圖K17-6,點A,B,C在直線l上,PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,則點P到直線l的距離是cm.

圖K17-67.[2019·南京]結(jié)合圖K17-7,用符號語言表達定理“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行”的推理形式:∵,∴a∥b.

圖K17-78.[2018·重慶B卷]如圖K17-8,AB∥CD,△EFG的頂點F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度數(shù).圖K17-89.如圖K17-9,已知B,C兩點把線段AD分成2∶5∶3三部分,M為AD的中點,BM=6cm,求CM和AD的長.圖K17-9|能力提升|10.[2019·宜昌]如圖K17-10,將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的兩條平行對邊上,若∠α=135°,則∠β等于 ()圖K17-10A.45° B.60° C.75° D.85°11.[2019·天水]一把直尺和一塊三角板ABC(含30°、60°角)如圖K17-11所示擺放,直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點D和點E,另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F和點A,且∠CED=50°,那么∠BFA的大小為 ()圖K17-11A.145° B.140° C.135° D.130°12.如圖K17-12,矩形ABCD內(nèi)放有一副三角板,其中點F,E,G,B在同一直線上,點H在CD上,則∠CHG的度數(shù)是 ()圖K17-12A.60° B.70° C.75° D.80°13.[2019·吉林]如圖K17-13,E為△ABC的邊CA延長線上一點,過點E作ED∥BC,若∠BAC=70°,∠CED=50°,則∠B=.

圖K17-1314.[2019·長春]如圖K17-14,直線MN∥PQ,點A,B分別在MN,PQ上,∠MAB=33°.過線段AB上的點C作CD⊥AB交PQ于點D,則∠CDB的大小為度.

圖K17-1415.如圖K17-15,OM是∠AOB的平分線,射線OC在∠BOM的內(nèi)部,ON是∠BOC的平分線,已知∠AOC=80°,求∠MON的度數(shù).圖K17-15|思維拓展|16.[2019·涼山州]如圖K17-16,BD∥EF,AE與BD交于點C,∠B=30°,∠A=75°,則∠E的度數(shù)為 ()圖K17-16A.135° B.125° C.115° D.105°17.如圖K17-17,AD∥CE,∠ABC=100°,則∠2-∠1的度數(shù)是°.

圖K17-1718.[2018春·平頂山葉縣期中]已知直線a∥b,直線c分別與直線a,b相交于點E,F,點A,B分別在直線a,b上,且在直線c的左側(cè),點P是直線c上一動點(不與點E,F重合),設∠PAE=∠1,∠APB=∠2,∠PBF=∠3.(1)如圖K17-18,當點P在線段EF上運動時,試探索∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系,并給出證明;(2)當點P在線段EF外運動時,請你在備用圖中畫出圖形,并判斷(1)中的結(jié)論是否還成立?若不成立,請你探索∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系(不需要證明).圖K17-18

【參考答案】1.C2.D3.C[解析]從圖上看,延長BE交CD于點F,所以※代表AB不正確,選項D不正確;利用“三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和”判斷∠BEC=∠EFC+∠C,所以◎代表∠FEC不正確,選項A不正確;利用“等量代換”判斷∠B=∠EFC,所以選項C是正確的;∠B和∠EFC是內(nèi)錯角,所以選項B不正確.因此正確的選項是C.4.C5.C6.57.∠1+∠3=180°8.解:∵在△EFG中,∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠EGF=90°-∠E=55°.∵GE平分∠FGD,∴∠EGF=∠EGD=55°.∵AB∥CD,∴∠EHB=∠EGD=55°.又∵∠EHB=∠EFB+∠E,∴∠EFB=∠EHB-∠E=55°-35°=20°.9.解:設AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm,∴AD=AB+BC+CD=10xcm.∵M是AD的中點,∴AM=MD=12AD=5x∴BM=AM-AB=5x-2x=3x(cm).∵BM=6cm,∴3x=6,x=2,∴CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4(cm),AD=10x=10×2=20(cm).10.C11.B12.C13.60°14.57[解析]∵直線MN∥PQ,∴∠MAB=∠ABD=33°.∵CD⊥AB,∴∠BCD=90°,∴∠CDB=90°-33°=57°.15.解:∠MON=12∠AOB-12∠BOC=12(∠AOB-∠BOC)=12∠AOC=116.D[解析]∵∠B=30°,∠A=75°,∴∠ACD=30°+75°=105°.∵BD∥EF,∴∠E=∠ACD=105°.故選:D.17.80[解析]如圖,作BF∥AD,∵AD∥CE,∴AD∥BF∥EC,∴∠1=∠3,∠4+∠2=180°,∠3+∠4=100°,∴∠1+∠4=100°,∴∠2-∠1=80°.18.解:(1)∠1+∠3=∠2.證明如下:過P作PM∥a,如圖①,∵a∥b,∴a∥b∥PM,∴∠1=∠APM,∠3=∠BPM,∴∠1