PAGEPAGE1單元測(cè)試(三)范圍:函數(shù)及其圖象限時(shí):45分鐘滿分:100分一、選擇題(每小題3分,共24分)1.函數(shù)y=x+1中,自變量x的取值范圍為 (A.x≥0 B.x≥-1 C.x>-1 D.x>12.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,3),則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ()A.(3,2) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3)3.若點(diǎn)(a,b)在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上,則代數(shù)式8a-4b+2的值是 ()A.-10 B.-6 C.10 D.144.在下列直線中,與直線y=x+3相交于第二象限的是 ()A.y=xB.y=2xC.y=kx+2k+1(k≠1)D.y=kx-2k+1(k≠0)5.關(guān)于二次函數(shù)y=-2x2+1的圖象,下列說(shuō)法中,正確的是 ()A.對(duì)稱軸為直線x=1 B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1) C.可以由二次函數(shù)y=-2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D.在y軸的左側(cè),圖象上升,在y軸的右側(cè),圖象下降6.已知點(diǎn)P(a,m),點(diǎn)Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上,且a<0<b,則下列結(jié)論一定正確的是 (A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n7.設(shè)△ABC的一邊長(zhǎng)為x,這條邊上的高為y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系圖象如圖D3-1所示.當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí),x+y的值為()圖D3-1A.4 B.5C.5或32 D.4或328.如圖D3-2,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中,AB=2cm,BC=10cm,點(diǎn)C和點(diǎn)M重合,點(diǎn)B,C(M),N在同一直線上,令Rt△PMN不動(dòng),矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動(dòng),至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止,設(shè)移動(dòng)x秒后,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是()圖D3-2圖D3-3二、填空題(每小題4分,共32分)9.若點(diǎn)M(3,a-2),N(b,a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a+b=.

10.直線y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

11.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(0,2),B(4,2)兩點(diǎn),對(duì)于任意a>0,點(diǎn)P(m,n)均不在拋物線上.若n>2,則m的取值范圍是.

12.如圖D3-4,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)A,B,取線段OB的中點(diǎn)C,連接PC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D,則△APD的面積為圖D3-413.當(dāng)12≤x≤2時(shí),函數(shù)y=-2x+b的圖象上至少有一點(diǎn)在函數(shù)y=1x的圖象的下方,則b的取值范圍為14.如圖D3-5,Rt△ABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A,B在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,AC∥x軸,AC=2,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為圖D3-515.已知點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=2x(x>0),y=-3x(x>0)的圖象上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且∠AOB等于90°,則cosB的值為16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖D3-6所示,對(duì)稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的有.

①abc>0;②方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小.圖D3-6三、解答題(共44分)17.(12分)如圖D3-7,直線y=3x與雙曲線y=kx(k≠0且x>0)交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及雙曲線的解析式;(2)點(diǎn)B是雙曲線上一點(diǎn),且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1,連接OB,AB,求△AOB的面積.圖D3-718.(14分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/件,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖D3-8所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.(2)求每天的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?圖D3-819.(18分)如圖D3-9,直線y=-34x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=-38x2+bx+c經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),與x(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P是第一象限拋物線上的點(diǎn),連接OP交直線AB于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,PQ與OQ的比值為y,求y與m的函數(shù)關(guān)系式,并求出PQ與OQ的比值的最大值;(3)點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn),連接OD,CD,設(shè)△ODC外接圓的圓心為M,當(dāng)sin∠ODC的值最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).圖D3-9

【參考答案】1.B2.B3.D4.C[解析]A.直線y=x與直線y=x+3平行,它們沒(méi)有交點(diǎn),所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.直線y=2x經(jīng)過(guò)第一、三象限,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.直線y=kx+2k+1(k≠1)過(guò)定點(diǎn)(-2,1),而點(diǎn)(-2,1)在直線y=x+3上,所以C選項(xiàng)正確;D.直線y=kx-2k+1(k≠0)過(guò)定點(diǎn)(2,1),而點(diǎn)(2,1)在第一象限,且當(dāng)k=1時(shí),直線y=kx-2k+1與直線y=x+3平行,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.5.D6.D[解析]∵k=-2<0,∴反比例函數(shù)y=-2x∵a<0<b,∴點(diǎn)P(a,m)位于第二象限,點(diǎn)Q(b,n)位于第四象限,∴m>0,n<0,∴m>n.7.D8.A[解析]∵∠P=90°,PM=PN,∴∠PMN=∠PNM=45°.設(shè)CM=x,則①當(dāng)0≤x≤2時(shí),如圖①,邊CD與PM交于點(diǎn)E.∵∠PMN=45°,∴△MEC是等腰直角三角形,∴重疊部分為△EMC,∴y=S△EMC=12CM·CE=12x②當(dāng)2<x≤4時(shí),如圖②,邊AD與PM交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥MN于點(diǎn)F,則MF=DC=2,重疊部分為梯形EMCD.∴y=S梯形EMCD=12×2×(x-2+x)=2x-2③當(dāng)4<x≤6時(shí),如圖③,邊AD與PN交于點(diǎn)G,邊CD與PN交于點(diǎn)H,重疊部分為五邊形EMCHG,∴y=S梯形EMCD-S△GDH=12×2×(x-2+x)-12×(x=-12x2+6x-10綜上可知,A符合題意.9.-2[解析]由M,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知,3+b=0,a-2+a=010.12,011.0≤m≤4[解析]依題意,畫出圖形,如圖所示.∵當(dāng)y>2時(shí),x<0或x>4,∴當(dāng)n>2時(shí),若點(diǎn)P(m,n)均不在拋物線上,則0≤m≤4.12.613.b<914.(4,1)[解析]∵點(diǎn)A(2,2)在函數(shù)y=kx(x>∴2=k2,得k=∵在Rt△ABC中,AC∥x軸,AC=2,∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4,∴y=44=∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1).15.1516.②③[解析]∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下,∴a<0.∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸,∴c>0.∵x=-b2a>0,∴∴abc<0.∴①錯(cuò)誤;由二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,對(duì)稱軸為直線x=1,得另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3.∴②正確;∵對(duì)稱軸為直線x=-b2a∴2a+b=0.∴③正確;∵二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x=1,∴當(dāng)0<x<1時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小.∴④錯(cuò)誤.故正確的有②③.17.解:(1)將x=1代入y=3x,得y=3,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),將(1,3)代入y=kx,得k=∴反比例函數(shù)的解析式為y=3x(2)在y=3x中,y=1時(shí),x=3,∴點(diǎn)B如圖,S△AOB=S矩形OCED-S△AOC-S△BOD-S△ABE=3×3-12×1×3-12×1×3-12×2×218.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,把(10,30),(16,24)代入,得10k+∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+40(10≤x≤16).(2)W=(x-10)(-x+40) =-x2+50x-400 =-(x-25)2+225,對(duì)稱軸為直線x=25,在對(duì)稱軸的左側(cè),W隨著x的增大而增大,∵10≤x≤16,∴當(dāng)x=16時(shí),W最大,最大值為144.即當(dāng)每件的銷售價(jià)為16元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是144元.19.解:(1)在y=-34x令y=0得x=4,令x=0得y=3,∴點(diǎn)A(4,0),B(0,3).把A(4,0),B(0,3)的坐標(biāo)代入y=-38x2+bx+c-38∴拋物線解析式為y=-38x2+34x(2)如圖①,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交AB于點(diǎn)E,則△PEQ∽△OBQ,∴PQOQ=PE∵PQOQ=y,OB=∴y=13∵Pm,-38m2+34m+3,Em,-34m+3,∴PE=-38m2+34m+3--34m+3=-38m2+32m∴y=13-38m2+32m=-18m2+12m=-18(m-2)∵0<m<4,∴當(dāng)m=2時(shí),y最大值=12∴PQ與OQ的比值的最大值為12(3)由拋物線y=-38x2+34x+3易求C(-2,0),對(duì)稱軸為直線x=∵△ODC的外心為點(diǎn)M,∴點(diǎn)M在CO的垂直平分線上.設(shè)CO的垂直平