PAGEPAGE1考前回歸教材1.如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分別是∠ABC,∠BCD的平分線,則圖中的等腰三角形有 ()圖1A.5個 B.4個 C.3個 D.2個2.填空:(1)如果等腰三角形的一個底角為50°,那么其余兩個角的大小分別為和.

(2)如果等腰三角形的頂角為80°,那么它的一個底角的大小為.

3.如圖2,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,只需添加一個條件是(只需添加一個你認為合適的條件).

圖24.在?ABCD中,對角線AC和BD相交于點O.(1)如果∠ABO+∠ADO=90°,那么?ABCD一定是形;

(2)如果∠AOB=∠AOD,那么?ABCD一定是形;

(3)如果AB=BC,AC=BD,那么?ABCD一定是形.

5.如圖3,圖中所有的三角形都是直角三角形,四邊形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的邊長分別是12,16,9,12,求最大正方形E的面積.圖36.如圖4,A,P,B,C是☉O上的四個點,∠APC=∠CPB=60°.判斷△ABC的形狀,并證明你的結論.圖47.證明:等腰三角形兩底角的平分線相等.8.如圖5,Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高.求證:(1)△ACD∽△ABC;(2)△CBD∽△ABC.圖59.如圖6,某地由于居民增多,要在公路l上增加一個公共汽車站,A,B是路邊兩個新建小區(qū),這個公共汽車站建在什么位置,才能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長?(保留作圖痕跡,不寫作法)圖610.證明:三角形內角和等于180°.已知:△ABC(如圖7所示).求證:∠A+∠B+∠C=180°.圖711.如圖8,牧馬人從A地出發(fā),到一條筆直的河邊l飲馬,然后到B地.牧馬人到河邊的什么地方飲馬,可使所走的路徑最短?圖812.證明:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.如圖9,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O,且OA=OC,OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.圖913.證明:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半.14.求證:(1)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;(2)四條邊相等的四邊形是菱形.(1)如圖10,四邊形ABCD是平行四邊形,AC⊥BD,求證:四邊形ABCD是菱形.圖10(2)如圖11,四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA,求證:四邊形ABCD是菱形.圖1115.證明:圓內接四邊形的對角互補.16.求證:圓內接平行四邊形是矩形.已知:平行四邊形ABCD是☉O的內接四邊形,求證:四邊形ABCD是矩形.圖1217.如圖13,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的長分別為c,a,b.求△ABC的內切圓☉O的半徑r.圖1318.如圖14,分別以等腰直角三角形ACD的邊AD,AC,CD為直徑畫半圓.求證:所得兩個月形圖案AGCE和DHCF的面積之和(圖中陰影部分)等于Rt△ACD的面積.圖1419.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是(-1,0),(3,0),求這條拋物線的對稱軸.20.已知:如圖15,四邊形ABCD是正方形,G是BC上的任意一點,DE⊥AG于點E,BF∥DE,且交AG于點F.求證:AF-BF=EF.圖1521.求證:平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和.已知:如圖16,在平行四邊形ABCD中,AC,BD是其兩條對角線.求證:AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2.圖1622.無論p取何值,方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個不等的實數(shù)根嗎?給出答案并說明理由.23.如圖17,正方形ABCD的對角線相交于點O,點O又是另一個正方形A'B'C'O的一個頂點,如果兩個正方形的邊長相等,那么正方形A'B'C'O繞點O無論怎樣旋轉,兩個正方形重疊部分的面積總等于一個正方形面積的四分之一.想一想,這是為什么?圖1724.某氣球內充滿了一定質量的氣體,當溫度不變時,氣球內氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖18所示.(1)寫出這一函數(shù)的表達式.(2)當氣體體積為1m3時,氣壓是多少?(3)當氣球內的氣壓大于140kPa時,氣球將爆炸.為了安全起見,氣體的體積應不小于多少?圖1825.如圖19,點E,F,G,H分別位于正方形ABCD的四條邊上,四邊形EFGH也是正方形.當點E位于何處時,正方形EFGH的面積最小?請說明理由.圖1926.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件.市場調查反映:如調整價格,每漲價1元,每星期要少賣出10件;每降價1元,每星期可多賣出20件.已知商品的進價為每件40元,如何定價才能使利潤最大?27.二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖20所示.(1)每個圖象與x軸有幾個交點?(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?用判別式驗證一下.一元二次方程x2-2x+2=0有實數(shù)根嗎?(3)結合圖①②,說明二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?圖20

【參考答案】1.A2.(1)50°80°(2)50°3.答案不唯一,如∠ACB=∠DBC或AB=DC等4.矩菱正方5.解:最大正方形E的面積等于正方形A,B,C,D的面積之和,即為122+162+92+122=625.6.解:△ABC是等邊三角形.證明:在☉O中,∠BAC與∠CPB是BC所對的圓周角,∠ABC與∠APC是AC所對的圓周角,∴∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC.又∵∠APC=∠CPB=60°,∴∠ABC=∠BAC=60°.∴△ABC為等邊三角形.7.證明:如圖,△ABC是等腰三角形,且AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵BD,CE分別平分∠ABC和∠ACB,∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中,∵∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2,∴△BDC≌△CEB(ASA).∴BD=CE.8.證明:(1)∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,∴△ACD∽△ABC.(2)∵∠B=∠B,∠ACB=∠CDB=90°,∴△CBD∽△ABC.9.解:連接AB,作AB的垂直平分線交直線l于點O,交線段AB于點E,∵EO是線段AB的垂直平分線,∴點O到A,B的距離相等.∴這個公共汽車站應建在O點處,才能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長.10.證明:如圖,過點A作直線l,使l∥BC,∵l∥BC,∴∠2=∠4(兩直線平行,內錯角相等).同理∠3=∠5.∵∠1,∠4,∠5組成平角,∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定義).∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).11.[解析]如果把河邊l近似地看成一條直線(如圖),C為直線l上的一個動點,那么,上面的問題可以轉化為:當點C在l的什么位置時,AC與CB的和最小.解:如圖,作點B關于直線l的對稱點B',連接AB',與直線l的交點C即為所求.12.證明:∵OA=OC,∠AOD=∠COB,OD=OB,∴△AOD≌△COB.∴AD=BC,∠OAD=∠OCB.∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.13.證明:如圖,在△ABC中,D,E分別為AB,AC的中點,延長DE到點F,使EF=DE,連接FC,DC,AF.∵AE=EC,DE=EF,∴四邊形ADCF是平行四邊形,∴CF∥DA,CF=DA.∴CF∥BD,CF=BD.∴四邊形DBCF是平行四邊形,∴DF∥BC,DF=BC.又DE=12DF∴DE∥BC,且DE=1214.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=OC.∵BD⊥AC,∴BD垂直平分AC,∴DA=DC(線段垂直平分線的性質),∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).(2)∵AD=BC,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).∵AD=AB,∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).15.證明:如圖,四邊形ABCD是☉O的內接四邊形,連接OB,OD.∵∠A所對的弧為BCD,∠C所對的弧為BAD,又BCD和BAD所對的圓心角的和是周角,∴∠A+∠C=360°2=同理∠ABC+∠ADC=180°.圓內接四邊形的對角互補得證.16.證明:∵平行四邊形ABCD是☉O的內接四邊形,∴∠B=∠D,∠B+∠D=180°,∴∠B=90°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD是矩形.17.解:作OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,OF⊥BC于F,如圖,∵☉O為△ABC的內切圓,∴OD=OE=OF=r,∵∠ACB=90°,∴四邊形CEOF為正方形,∴CE=CF=r,∴AE=AD=b-r,BF=BD=a-r,∵AD+BD=AB,∴b-r+a-r=c,∴r=a+18.證明:因為AC2+CD2=AD2,所以12πAC22+12πCD22=12πAD22,故以AC為直徑的半圓的面積+以DC為直徑的半圓的面積=以AD為直徑的半圓的面積.即S半圓AEC+S半圓DFC=S半圓ACD,∴S半圓AEC+S半圓DFC-S弓形AGC-S弓形DHC=S半圓ACD-S弓形AGC-S弓形DHC,故兩個月形圖案AGCE和DHCF的面積之和等于Rt△ACD的面積.19.解:方法一:因為拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是(-1,0),(3,0),∴a解得a∴拋物線所對應的函數(shù)解析式為y=ax2-2ax-3a=a(x2-2x-3)=a(x-1)2-4a(a≠0),∴所求拋物線的對稱軸為直線x=1.方法二:∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是(-1,0),(3,0),∴拋物線所對應的函數(shù)解析式可設為y=a(x+1)(x-3)(a≠0),即y=a(x2-2x-3)=a(x-1)2-4a(a≠0),∴拋物線的對稱軸為直線x=1.方法三:∵拋物線是關于對稱軸對稱的,且其對稱軸x=h與x軸垂直,∴對稱軸必過以點(-1,0)和(3,0)為端點的線段的中點,則h-(-1)=3-h,得h=-1+32=即拋物線的對稱軸為直線x=1.20.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠BAD=90°.∵DE⊥AG,∴∠DEG=∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=90°.又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,∴∠ADE=∠BAF.∵BF∥DE,∴∠AFB=∠DEG=∠AED,∴△ABF≌△DAE,∴BF=AE,∴AF-BF=AF-AE=EF.21.證明:作AE⊥BC于點E,DF⊥BC交BC的延長線于F,則∠AEB=∠DFC=90°.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∴△ABE≌△DCF,∴AE=DF,BE=CF.在Rt△ACE和Rt△BDF中,由勾股定理,得AC2=AE2+EC2=AE2+(BC-BE)2,BD2=DF2+BF2=DF2+(BC+CF)2=AE2+(BC+BE)2,∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2(AE2+BE2)+2BC2.又∵AE2+BE2=AB2,∴AC2+BD2=2(AB2+BC2).∵AB=CD,AD=BC,∴AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2.22.解:無論p取何值,原方程總有兩個不等的實數(shù)根.理由如下:方法一:原方程可化為x2-5x+6-p2=0.Δ=(-5)2-4(6-p2)=1+4p2,對任何實數(shù)p,均有1+4p2>0,∴方程總有兩個實數(shù)根,即x1=5+1+4p22,x2方法二:由p2=(x-3)(x-2)=x2-5x+6=x2-5x+得x-522=p2+14,無論p取何值,p2+14故無論p取何值,方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個不等的實數(shù)根.23.解:設OC'交BC于點F,A'O交AB于點E,∵四邊形ABCD為正方形,∴OA=OB,∠OAB=∠OBF=45°,BO⊥AC,∴∠AOE+∠EOB=90°.又∵四邊形A'B'C'O為正方形,∴∠A'OC'=90°,即∠BOF+∠EOB=90°,∴∠AOE=∠BOF.∵∠AOE=∠BOF,AO=BO,∠OAB=∠OBF,∴△AOE≌△BOF,又∵兩正方形的邊長相等,∴兩個正方形重疊部分的面積等于三角形ABO的面積,即等于一個正方形面積的四分之一.24.解:(1)∵一定質量的氣體,當溫度不變時,p是V的反比例函數(shù),∴設p=kV(k≠0)將A(0.8,120)代入p=kV,得120=k解得k=96,∴該函數(shù)的表達式為p=96V(2)當V=1時,p=96,即氣壓為96kPa.(3)當p=140時,V=2435,由圖象可知,當氣球內的氣壓不大于140kPa時,氣體的體積應不小于2435m25.解:點E位于AB中點.理由如下:設正方形ABCD的邊長為a,因為四邊形EFGH也為正方形,易證△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.設AE=x,則DH=CG=x,DG=CD-CG=a-x.故HG2=DH2+DG2=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2.∴S正方形EFGH=HG2=2x2-2ax+a2=2x-a22+a22≥a22(當且僅當∴當點E為AB中點時,正方形EFGH的面積最小.26.解:設每件漲價x元,則每星期售出商品的利潤y隨x變化的關系式為y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)=-1