2024-2025學(xué)年度綜合能力調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)本試卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則A. B. C. D.3.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.已知正三棱臺(tái)的下底面邊長為，側(cè)棱長為2，側(cè)棱與底面所成的角為，則該三棱臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且無限接近于直線但又不與該直線相交，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有（）A.最小值 B.最大值 C.最小值 D.最大值7.當(dāng)時(shí)，曲線與有4個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)定義域?yàn)?，，，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.某地區(qū)根據(jù)有氣象記錄以來統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每年第三季度日平均降雨量（單位：毫米）X服從正態(tài)分布，則（）（若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則）A. B.C. D.10.如圖，正方體棱長為2，P，E，F(xiàn)分別為棱，，的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.平面 B.C.平面 D.的最小值為11.已知曲線，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A.C是中心對(duì)稱圖形 B.C有2條對(duì)稱軸CC有2條漸近線 D.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為C右支上一點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，若為等邊三角形，則C的離心率為______.13.已知曲線的一條切線l過點(diǎn)，且不過坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____.14.甲、乙、丙3人做傳球游戲，游戲規(guī)則為：一人隨機(jī)將球傳到另外兩人中的一人手里，接到球的一人再將球隨機(jī)傳到另外兩人中的一人手里，如此循環(huán)傳遞下去，如果由甲先傳球，則連續(xù)傳球五次后，球在甲手里的概率為______.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知.（1）證明：（2）若，，求的面積.16.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)在C上，過的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)（均不在y軸左側(cè)），與的面積之和為；（1）求C的方程；（2）求.17.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，E為棱的中點(diǎn)，，，，.（1）證明：平面.（2）若平面與平面夾角的余弦值為，求.18.已知函數(shù).（1）證明：曲線中心對(duì)稱圖形.（2）證明：若是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，求的最小值.19.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為，令，則將和中的所有項(xiàng)按照從小到大的順序進(jìn)行排列，得到數(shù)列，若中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列，則稱為“比和差”數(shù)列.（1）求的前10項(xiàng)中和分別有幾項(xiàng)；（