1第二章

統(tǒng)計資料的整理與描述2主要內(nèi)容個體變異

（individualvariation）頻數(shù)分布

（frequencydistribution）

集中趨勢

（centraltendency）

離散趨勢

（tendencyofdispersion）

3個體變異個體變異(individualvariation)是同質(zhì)觀察對象間表現(xiàn)出的差異。變異是生物體在一種或多種、已知或未知的不可控因素作用下所產(chǎn)生的綜合反映。就每個觀察單位而言,其觀察指標的變異是隨機的(random)。就總體而言，個體變異是有規(guī)律的。4個體變異是統(tǒng)計學應用的前提個體變異抽樣誤差統(tǒng)計推斷5個體變異生物體的變異是普遍存在的，是客觀事實，無法準確預測。這種變異是有規(guī)律的，是可以認識的。6一個原始資料某市1997年12歲男童120人的身高(cm)資料如下。

142.3156.6142.7145.7138.2141.6142.5130.5134.5148.8134.4148.8137.9151.3140.8149.8145.2141.8146.8135.1150.3133.1142.7143.9151.1144.0145.4146.2143.3156.3141.9140.7141.2141.5148.8140.1150.6139.5146.4143.8143.5139.2144.7139.3141.9147.8140.5138.9134.7147.3138.1140.2137.4145.1145.8147.9150.8144.5137.1147.1142.9134.9143.6142.3125.9132.7152.9147.9141.8141.4140.9141.4160.9154.2137.9139.9149.7147.5136.9148.1134.7138.5138.9137.7138.5139.6143.5142.9129.4142.5141.2148.9154.0147.7152.3146.6132.1145.9146.7144.0135.5144.4143.4137.4143.6150.0143.3146.5149.0142.1140.2145.4142.4148.9146.7139.2139.6142.4138.7139.97由于個體變異的存在，醫(yī)學研究中某指標在各個體上的觀察結(jié)果不是恒定不變的；現(xiàn)狀：醫(yī)學研究得到的原始數(shù)據(jù)(rawdata)往往是龐大的、混亂的。但變異也不是雜亂無章的，而是有一定規(guī)律的，呈一定的分布(distribution)。解決：頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布圖。2.1頻數(shù)表與頻數(shù)分布8頻數(shù)表的編制(frequencydistributiondrawings)2.1頻數(shù)表與頻數(shù)分布求極差(R)。

R=160.9-125.9=35劃分組段。定組數(shù)、組段、組距統(tǒng)計頻數(shù)。9計量資料的頻數(shù)、頻率分布組段頻數(shù)頻率

124～ 1 0.0083128～ 2 0.0167132～ 10 0.0833136～ 22 0.1834140～ 37 0.3083144～ 26 0.2167148～ 15 0.1250152～ 4 0.0333156～ 2 0.0167160～ 1 0.0083合計 120 1.000010計量資料的頻數(shù)分布xFreq.124～1*128～2**132～10**********136～22**********************140～37*************************************144～26**************************148～15***************152～4****156～2**160～1*Total120

11124~128~132~136~140~144~148~152~156~160~＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃?！纭纭纭纾＃＃Ｓ嬃抠Y料的頻數(shù)分布12124132140148156164010203040人數(shù)圖某市120名12歲男童身高的頻數(shù)分布計量資料的頻數(shù)分布13分類資料的頻數(shù)分布血型 頻數(shù) 頻率(%)O 205 40.43A 112 22.09B 150 29.59AB 40 7.89合計 507 100.0014分類資料的頻數(shù)分布圖OABAB15EXCEL制作的頻數(shù)圖16EXCEL制作的頻率圖17總結(jié)定量資料：將定量資料人為地劃分為若干個相連接的區(qū)間，統(tǒng)計每個區(qū)間所包含的觀察值數(shù)。定性資料：根據(jù)指標值的不同屬性，歸類統(tǒng)計各類的頻數(shù)分布。頻數(shù)分布用于表達指標的分布規(guī)律。分布規(guī)律：變異規(guī)律。

2.1頻數(shù)表與頻數(shù)分布18頻數(shù)分布的類型

typesoffrequencydistribution對稱分布

symmetricdistribution

偏態(tài)分布skewnessdistribution2.1頻數(shù)表與頻數(shù)分布19124132140148156164010203040人數(shù)身高(cm)對稱分布2.1頻數(shù)表與頻數(shù)分布20偏態(tài)分布正偏態(tài)(positiveskew)

負偏態(tài)(negativeskew)

2.1頻數(shù)表與頻數(shù)分布21偏態(tài)(skewness):Skewnessmeansthelackofsymmetryinaprobabilitydistribution.

(TheCambridgeDictionaryofStatisticsintheMedicalSciences.)Anasymmetricdistributioniscalled

skew.

(Armitage:StatisticalMethodsinMedicalResearch.)2.1頻數(shù)表與頻數(shù)分布22非對稱分布稱為skewness；俗稱偏態(tài)分布，有人稱偏峰分布?！捌笔瞧x的意思，表示個別觀察值偏離均數(shù)較遠，而不是“集中位置偏”；2.1頻數(shù)表與頻數(shù)分布23

“分布不對稱者稱為偏態(tài)分布。偏態(tài)分布又分為正偏分布和負偏分布。所謂正偏分布是指分布的長尾在峰的右側(cè)，又稱右偏分布；所謂負偏分布是指分布的長尾在峰的左側(cè)，又稱左偏分布?！?.1頻數(shù)表與頻數(shù)分布2470

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

10

20

30

40

50

60

0

1

人數(shù)大多數(shù)居民發(fā)汞含量在1～15

mol/kg之間，少數(shù)人的發(fā)汞大于15mol/kg，分布呈正偏態(tài)。發(fā)汞含量(

mol/kg)(a)239人發(fā)汞含量的頻數(shù)分布25圖某城市892名老年人生存質(zhì)量自評分的頻數(shù)分布0102030405060708090100自評分4003002001000人數(shù)260

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

10203040

(b)102名黑色素瘤患者的生存時間頻數(shù)分布人數(shù)生存時間（月）患者生存時間大部份在30個月內(nèi)，少數(shù)達45個月，分布呈極度偏態(tài)，又稱L型分布。27圖某地1990～1992年男性死亡年齡分布

0510152025

303540

455055606570758085死亡年齡(歲)2500200015001000500028頻數(shù)分布表的用途觀察有無可疑值

;便于進一步計算

;考察分布的類型

;考察分布的特征

;2.1頻數(shù)表與頻數(shù)分布集中位置（CentralTendency）離散趨勢（TendencyofDispersion）292.2統(tǒng)計資料的描述圖形描述

頻數(shù)分布圖 趨勢圖……指標描述

集中位置：算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)

離散程度：極差、標準差、方差、四分位數(shù)間距30均數(shù)(arithmeticmean,mean)

幾何均數(shù)(geometricmean)中位數(shù)(median)百分位數(shù)(percentile)2.2集中趨勢的描述(average)312.2集中趨勢的描述均數(shù)(arithmeticmean,mean)32加權(quán)均數(shù)(weightedmean)

均數(shù)是加權(quán)均數(shù)的一個特例2.2集中趨勢的描述33均數(shù)的應用：最適于對稱分布資料，特別是正態(tài)分布資料;對于偏態(tài)資料，均數(shù)不能較好地反映其集中趨勢。我也知道了！34幾何均數(shù)(geometricmean)

加權(quán)法：

flgx

fG=lg-1直接法：2.2集中趨勢的描述35幾何均數(shù)例1:10,1:20,1:40,1:80,1:16036幾何均數(shù)的應用：1.等比資料，如抗體平均滴度2.對數(shù)正態(tài)分布資料Remember!37使用幾何均數(shù)時的注意點：1)觀察值不能有0。2)觀察值不能同時有正值和負值。若全為負值，在計算時先把負號去掉，得出結(jié)果再加上負號。Becareful!38中位數(shù)(median)

將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位置居中的數(shù)即是中位數(shù)。2.2集中趨勢的描述39中位數(shù)例9例正常人的發(fā)汞值：

1.1,1.83.54.24.85.65.97.110.5

M=4.89例正常人的發(fā)汞值：

1.1,1.83.54.24.85.65.97.1>16

M=4.810例正常人的發(fā)汞值：

1.1,1.83.54.24.85.65.97.110.5>16

M=(4.8+5.6)/2=5.240百分位數(shù)(percentile)X%

PX

(100-X)%50%分位數(shù)就是中位數(shù)25%,75%分位數(shù)稱四分位數(shù)(quartile)

41中位數(shù)的應用：中位數(shù)常用于描述偏態(tài)資料，開口資料，有不確定值的資料的集中趨勢；中位數(shù)和均數(shù)在對稱分布上理論上是相同的。42百分位數(shù)的應用：百分位數(shù)用于描述某個觀察序列在某百分位置上的水平。常用于確定參考值范圍，亦稱正常值范圍。43平均數(shù)應用的注意事項同質(zhì)的資料計算平均數(shù)才有意義。均數(shù)適用于：單峰對稱分布的資料幾何均數(shù)適用于：對數(shù)變換后單峰對稱的資料中位數(shù)適用于：任何分布資料，有不確定值的資料44只用平均數(shù)描述資料的弊病

Ithasbeensaidthatafellowwithonelegfrozeniniceandtheotherleginboilingwateriscomfortable.

ONAVERAGE!例如，設有三組同年齡、同性別兒童體重（kg）數(shù)據(jù)如下：甲組2628303234乙組2427303336丙組2629303134

2.3離散程度的描述4647描述離散程度的指標:極差(range)四分位數(shù)間距(inter-quartilerange)

方差(variance)標準差(standarddeviation)變異系數(shù)(coefficientofvariation)

48（一）極差(range)極差（全距），用字母R表示，描述數(shù)據(jù)分布的范圍。極差大，說明數(shù)據(jù)分布較分散。49特點方法簡單明了；不靈敏，除了最大最小值外，不能反映組內(nèi)其他數(shù)據(jù)的變異；不穩(wěn)定，樣本較大時抽到較大值與較小值的可能性也較大，因而樣本極差也較大，故樣本含量相差較大時，不宜用極差來比較分布的離散度。50如上述三組數(shù)據(jù)中：甲組數(shù)據(jù)的極差R=34-26=8乙組數(shù)據(jù)的極差R=36-24=12丙組數(shù)據(jù)的極差R=34-26=8甲組、丙組數(shù)據(jù)分布較乙組集中。甲組與丙組的離散程度相同？51（二）四分位數(shù)間距

(inter-quartilerange)

（1）四分位數(shù)

(quartile,Q)下四分位數(shù)即第25百分位數(shù)，常用QL表示；上四分位數(shù)即第75百分位數(shù)，常用QU表示。52

（2）四分位數(shù)間距指上、下四分位數(shù)的間距，既QL與QU間的差距，它是從小到大排列后中間一半數(shù)據(jù)所在的范圍。

53（三）方差與標準差

54（三）方差與標準差

55（三）方差與標準差

56（三）方差與標準差

57（三）方差與標準差

58（三）方差與標準差

59（三）方差與標準差

60（三）方差與標準差

61（三）方差與標準差

62標準差的計算直接法

總體標準差：樣本標準差：63加權(quán)法

xi是各組段的組中值，fi是相應的頻數(shù)64甲組：

2628303234乙組：

2427303336丙組：

2629303134

極差 方差 標準差甲組：8 10.0 3.16乙組：12 22.5 4.74丙組：8 8.5 2.9265（四）變異系數(shù)

變異系數(shù)(coefficientofvariation,CV)66由于度量單位不同，故不能直接比較兩者