第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的應(yīng)用》專項(xiàng)檢測卷(附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．坐落于開封清明上河園中的虹橋是一座拋物線型拱橋，被列為中國十大名橋之一．按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，得到拋物線解析式為y=?116x2，正常水位時(shí)水面寬AB為16m，當(dāng)水位上升3A．4m B．8m C．10m D．12m2．圖1是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在L時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬為4m．如果水面寬度為6m，則水面下降（）A．3.5m B．3m C．2.5m D．2m3．日漸強(qiáng)大的祖國給了我們安靜祥和的學(xué)習(xí)環(huán)境．我國某集團(tuán)軍在一次炮彈發(fā)射演習(xí)中，記錄到一門迫擊炮發(fā)射的炮彈的飛行高度y（米）與飛行時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系式為y=?1A．10秒 B．25秒 C．50秒 D．100秒4．某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C、D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為y=?16(x?5)2+6A．18 B．20 C．22 D．305．加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在一定條件下，可食用率P與加工時(shí)間t（分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系式為：p＝at2+bt+c（a≠0），如圖記錄了三次相同條件下實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為（）A．3.5分鐘 B．3.75分鐘 C．4分鐘 D．4.25分鐘二、填空題6．某種爆竹點(diǎn)燃后升空，并在最高處燃爆，該爆竹點(diǎn)燃后離地高度h（單位：m）關(guān)于離地時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是h＝30t﹣5t2，爆竹點(diǎn)燃后升空的最大高度是米．7．2024年12月15日世界羽聯(lián)巡回賽總決賽在杭州成功舉辦，江蘇籍國羽選手石宇奇獲得男單冠軍，成績的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．若在男單總決賽中某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作拋物線y=?15x2+85x+1的一部分（如圖），其中發(fā)球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m，點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為4m，球網(wǎng)的高度為1.55m．當(dāng)對(duì)手發(fā)球過網(wǎng)后，如果球離地面的高度為8．一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球運(yùn)行過程中離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為y=?112x29．在中考體育測試中，小剛投出的實(shí)心球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．實(shí)心球行進(jìn)的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=?980(x?8)(x+2)(x＞0)，則實(shí)心球投出的水平距離OA為10．平時(shí)我們在跳繩時(shí)，繩子甩到最高處時(shí)的形狀可近似看作拋物線，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?16x2+32（單位：m三、解答題11．某食品經(jīng)銷商購進(jìn)一種食品若干千克，成本價(jià)為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得低于成本價(jià)，且不得高于成本價(jià)的2倍．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在銷售過程中，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該經(jīng)銷商每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？12．某興趣小組做小球彈射實(shí)驗(yàn)，x軸表示水平地面，Rt△ABC表示斜坡，∠ACB＝90°．從O點(diǎn)處以一定方向和速度彈出小球，小球的飛行路線可用拋物線y＝ax2+bx刻畫，其中x為小球彈出后飛行的水平距離，y為小球彈出后距離水平地面的高度．斜面AB可用直線y＝kx+m刻畫．實(shí)驗(yàn)測得：OA＝2，BC＝4，AC＝8；小球飛行過程中經(jīng)過(1，72)（1）求拋物線y＝ax2+bx的表達(dá)式；（2）求小球在斜面AB上的落點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；（3）當(dāng)x＞2時(shí)，小球在飛行過程中與斜面AB間的豎直距離PH的最大值為多少？13．16世紀(jì)中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖．火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線y＝ax2+x和直線y=?12x+b．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為9（1）若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km，①直接寫出a，b的值；②火箭在運(yùn)行過程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35km，求這兩個(gè)位置之間的距離．（2）直接寫出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過15km．14．如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)以一定的方向彈出，球的飛行路線可以用二次函數(shù)y＝ax2+bx（a＜0）刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=14x刻畫，小球飛行的水平距離xx012m4567…y07261528152n72…（1）①m＝，n＝；②小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）小球飛行高度y（米）與飛行時(shí)間t（秒）滿足關(guān)系：y＝﹣5t2+vt．①小球飛行的最大高度為米；②求v的值．15．某企業(yè)準(zhǔn)備對(duì)A，B兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益yA（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：yA=25x，投資B項(xiàng)目一年后的收益yB（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：yB=?15x（1）若將10萬元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？（2）若對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（m＞0）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？（3）2025年，我國對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬元，全部投入到A，B兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入多少萬元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？參考答案一、選擇題題號(hào)12345答案BCCCB二、填空題6．【解答】解：h＝30t﹣5t2＝﹣5（t2﹣6t+9）+45＝﹣5（t﹣3）2+45，依據(jù)頂點(diǎn)式可知頂點(diǎn)坐坐標(biāo)為（3，45），則最大值為45．故答案為：45．7．【解答】解：由題意得：把y=125代入y=?15x2+整理得：x2﹣8x+7＝0，解得：x1＝7，x2＝1（舍去），∴此時(shí)羽毛球飛行到與O點(diǎn)的水平距離是7m，故答案為：7．8．【解答】解：∵鉛球落到地面時(shí)運(yùn)行的水平距離為10米，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)（10，0），∴?112×102+解得：c=5∴y=?112x2+2當(dāng)x＝0時(shí)，y=5∴鉛球剛出手時(shí)離地面的高度是53故答案為：539．【解答】解：令y＝0，則?980（x﹣8）（解得x＝8或x＝﹣2（舍去），∴實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為8m，故答案為：8．10．．【解答】解：將x＝0代入，y=?16x2+32，y＝0+3三、解答題11．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，把（30，80），（50，40）代入y＝kx+b中得：80=30k+b40=50k+b解得：k=?2b=140∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y＝﹣2x+140；（2）設(shè)總利潤為w元，由題意得：w＝y(tǒng)（x﹣30）＝（﹣2x+140）（x﹣30）＝﹣2x2+200x﹣4200＝﹣2（x﹣50）2+800，∵a＝﹣2＜0，且30≤x≤60，∴當(dāng)x＝50時(shí)，w最大＝800元，∴在銷售過程中，當(dāng)銷售單價(jià)為50元時(shí)，該經(jīng)銷商每天獲得的利潤最大，最大利潤是800元．12．【解答】解：（1）將(1，72)、（4，8）代入y＝ax2a+b=7解得a=?1∴拋物線的表達(dá)式為y=?12x2+4（2）∵OA＝2，BC＝4，AC＝8，∴A（2，0），B（10，4），將A、B坐標(biāo)代入y＝kx+m得，2k+m=010k+m=4解得k=1∴斜面AB的解析式為y=12∵小球在斜面AB上的落點(diǎn)Q可以看作是斜面AB和拋物線的交點(diǎn)，∴令?12x2+4x=解得x=7+∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為7+57（3）設(shè)P的坐標(biāo)為（p，?12p2+4p），則H（p，12p∴PH=?12p2+4p?12P+1=?1∵?1∴當(dāng)p=?722×(?此時(shí)PH=?12×（72）2答：小球在飛行過程中與斜面AB間的豎直距離PH的最大值為57813．【解答】解：（1）①∵y＝ax2+x經(jīng)過點(diǎn)（9，3.6），∴81a+9＝3.6．解得：a=?1∵y=?12x+∴3.6=?12×解得：b＝8.1；②由①得：y=?115x2=?115（x2﹣15x+=?115（x?152）2∴火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)是154km∴154?1.35＝2.4（∴2.4=?115x2+整理得：x2﹣15x+36＝0．解得：x1＝12＞9（不合題意，舍去），x2＝3．由①得：y=?12∴2.4=?12解得：x＝11.4．∴11.4﹣3＝8.4（km）．答：這兩個(gè)位置之間的距離為8.4km；（2）當(dāng)x＝9時(shí)，y＝81a+9．∴火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，81a+9）．設(shè)火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離為15km．∴y=?12x+b經(jīng)過點(diǎn)（9，81∴?1解得：a=?2∴?227＜a14．【解答】解：（1）①根據(jù)小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律表可知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），?b解得：a=?1∴二次函數(shù)解析式為y=?12x2+4當(dāng)y=152時(shí)，?12x2解得：x＝3或x＝5（舍去），∴m＝3，當(dāng)x＝6時(shí)，n＝y(tǒng)=?12×故答案為：3，6．②聯(lián)立得：y=?1解得：x=0y=0或x=∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（152，15（2）①由題干可知小球飛行最大高度為8米，故答案為：8．②y＝﹣5t2+vt＝﹣5（t?v10）2則v2解得v＝410（負(fù)值舍去）．15．