2021北京市第一次學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共20小題，每小題3分，共60分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．（3分）已知集合，0，，，1，，則A．，0，1， B．，0， C．，1， D．，2．（3分）已知復(fù)數(shù)，，則A． B． C． D．3．（3分）函數(shù)的定義域是A． B． C． D．4．（3分）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A． B． C． D．5．（3分）下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是A． B． C． D．6.某校為了解學(xué)生關(guān)于校本課程的選課意向，計(jì)劃從高一、高二這兩個(gè)年級(jí)共500名學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取50人進(jìn)行調(diào)查．已知高一年級(jí)共有300名學(xué)生，那么應(yīng)抽取高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為A．10 B．20 C．30 D．407．（3分）如圖，四邊形是平行四邊形，則A． B． C． D．8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，它的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A． B． C． D．9．（3分）函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．310．已知，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．（3分）A． B． C． D．12．如圖，在長方體中，，，則四棱錐的體積為A．3 B．4 C．6 D．913．已知籃球運(yùn)動(dòng)員甲、乙的罰球命中率分別為0.9，0.8，且兩人罰球是否命中相互獨(dú)立．若甲、乙各罰球一次，則兩人都命中的概率為A．0.08 B．0.18 C．0.25 D．0.7214．在中，，，，則等于A． B． C． D．15．不等式的解集是A． B． C． D．或16．在中，，，，則A．2 B． C．4 D．617．函數(shù)的最大值為A．1 B． C．2 D．18．已知，則A． B． C． D．19.已知向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，則A．3 B． C．6 D．1220．在信息論中，設(shè)某隨機(jī)事件發(fā)生的概率為，稱為該隨機(jī)事件的自信息．若隨機(jī)拋一枚均勻的硬幣1次，則“正面朝上”這一事件的自信息為A．0 B． C．1 D．2二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）21.已知，是實(shí)數(shù)，且，則（填“”或“”．22.已知向量，．若，則實(shí)數(shù)．23.已知函數(shù)，則是函數(shù)；在區(qū)間上的最小值是．24.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面．給出下列三個(gè)命題：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么其中所有真命題的序號(hào)是．三、解答題共4小題，共28分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．25．（7分）已知函數(shù)．（1）寫出的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最小值和最大值．26．（7分）閱讀下面題目及其解答過程．已知函數(shù)，（1）求與（2）的值；（2）求的最大值．解：（1）因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以?）．（2）因?yàn)闀r(shí)，有，而且，所以在，上的最大值為．又因?yàn)闀r(shí)，有，而且，所以在上的最大值為1．綜上，的最大值為．以上題目的解答過程中，設(shè)置了①⑤五個(gè)空格，如下的表格中為每個(gè)空格給出了兩個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)選出你認(rèn)為正確的選項(xiàng)，并填寫在答題卡的指定位置（只需填寫“”或“”．空格序號(hào)選項(xiàng)①（A）（B）②（A）（B）③（A）3（B）0④（A）（1）（B）（1）⑤（A）1（B）327．如圖，在三棱錐中，，，兩兩互相垂直，，且，，分別為，，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面．28．（7分）為確定傳染病的感染者，醫(yī)學(xué)上可采用“二分檢測方案”．假設(shè)待檢測的總?cè)藬?shù)是為正整數(shù)）．將這個(gè)人的樣本混合在一起做第1輪檢測（檢測1次），如果檢測結(jié)果是陰性，可確定這些人都未感染；如果檢測結(jié)果是陽性，可確定其中有感染者，則將這些人平均分成兩組，每組個(gè)人的樣本混合在一起做第2輪檢測，每組檢測1次．依此類推：每輪檢測后，排除結(jié)果為陰性的組，而將每個(gè)結(jié)果為陽性的組再平均分成兩組，做下一輪檢測，直至確定所有的感染者．例如，當(dāng)待檢測的總?cè)藬?shù)為8，且標(biāo)記為“”的人是唯一感染者時(shí)，“二分檢測方案”可用如圖表示．從圖中可以看出，需要經(jīng)過4輪共次檢測后，才能確定標(biāo)記為“”的人是唯一感染者．（1）寫出的值；（2）若待檢測的總?cè)藬?shù)為