第1頁/共1頁20232024學(xué)年度實驗中學(xué)高三級九月份月考試題數(shù)學(xué)科命題人：林輝審核人：謝傳文一、選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分.在每題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的.）1已知，則（）A. B. C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.拋物線的焦點坐標是（）A. B. C. D.4.若，，則（）A. B.2 C. D.35.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A. B. C. D.6.已知，，的一個極值點是，則（）A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.在上單調(diào)遞增 D.在上單調(diào)遞減7.已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B. C. D.8.《九章算術(shù)》卷五《商功》中，把正四棱臺形狀的建筑物稱為“方亭”．沿“方亭”上底面的一組對邊作垂直于底面的兩截面，去掉截面之間的幾何體，將“方亭”的兩個邊角塊合在一起組成的幾何體稱為“芻甍”．現(xiàn)記截面之間幾何體體積為，“芻甍”的體積為，若，臺體的體公式為，其中、分別為臺體的上、下底面的面積．則“方亭”的上、下底面邊長之比為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，敏題5分，共20分.在每小題給出的選項中，夠項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知向量，設(shè)的夾角為，則（）A. B.C.∥ D.10.若數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2，方差為3，則（）A.數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為20B.C.數(shù)據(jù)，，…，的標準差為D.11.在棱長為的正方體中，分別為的中點，則（）A.B.平面C.平面D.過直線且與直線平行的平面截該正方體所得截面面積為12.已知是定義域為R的函數(shù)，滿足，，當時，，則下列說法正確的是（）A.最小正周期為4B.的圖像關(guān)于直線對稱C.當時，函數(shù)的最大值為2D.當時，函數(shù)最小值為三、填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為__________.14.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為__________.15.已知二項式的展開式的二項式系數(shù)和為64，則展開式中的有理項系數(shù)和為___________.16.任取一個正整數(shù)m，若m是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若m是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等），若，則經(jīng)過________次步驟后變成1；若第5次步驟后變成1，則m的可能值之和為________.四、解答題（共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.）17.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和的最值.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)的三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若為銳角且，，，求的值.19.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，，點，分別是，的中點.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正弦值，并求出到平面的距離.20.現(xiàn)有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元概率分別為、、；已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是，設(shè)乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為，對乙項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機變量、分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.（1）求、的概率分布和數(shù)學(xué)期望、；（2）當時，求的取值范圍.21.已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，焦距為.（1）求橢圓的方程；（2）直線過點且與橢圓相